Эти Этюды о Безопасности содержат только результаты моих научных взглядов, исследований, анализов и моделей. Другими словами, они дают изложение моих ОСНОВНЫХ вкладов в Науку о Безопасности.
  
  ЭТЮД 26. СТЕПЕННОЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО КЛЮЧЕВАЯ РОЛЬ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ
  
  Объектом анализа, основанного преимущественно на сетевых структурах (сетях), является одно из наиболее значимых измерений перемен, которые переживает мир по отношению социальных процессов и с точки зрения Безопасности – переход от Нормального (колоколообразного) распределения к Степенному (экспоненциальному) распределению. Это переход не только к количественному, но и качественно иному поведению систем, когда возникают явления, подчиняющиеся новым правил и новым подходам к управлению, требующие радикальной трансформации систем безопасности и инструментов контроля современных рисков и минимизации возможных ущербов от их реализации.
  
  Исследованию фундаментального значения Степенного Закона распределения как – метафорически или нет – Закона Жизни для современных социальных процессов, связанных с Безопасностью, посвящена следующая моя монография:
  Николай Слатински. Сигурността – животът на Мрежата. София: Военно издателство, 2014.
  [Николай Слатинский. Безопасность – жизнь Сети. София: Военное издательство, 2014]. (на болгарском языке)
  
  В предыдущих Этюдах мы неоднократно подчеркивали, что в настоящее время человеческая цивилизация переживает масштабные, всеобъемлющие и глубокие изменения, разнонаправленную, многослойную и многоаспектную трансформацию – системную, структурную и связанную с безопасностью, политическую, экономическую и финансовую. энергетическую, экологическую и информационную, социальную, культурную и этнорелигиозную. Эти эпохальные изменения, эта эпическая трансформация имеет четыре ведущих измерения, о каждом из которых можно говорить как о нашем вступлении в качественно новый тип общества, а именно: Глобализированное общество, Постмодерное общество, Сетевое общество и Рисковое общество (Общество риска).
  В Этюде 16 была обоснована идея о том, что трансформация в наши дни носит еще более драматичный и еще более всеобъемлющий характер и в цивилизационном аспекте она выражается в реализации Перехода от Осевого Времени к Спиральному Времени (чтобы понять, что все это значит, читателю надо, конечно, прочитать соответствующий Этюд).
  А в настоящем Этюде мы посмотрим на трансформацию, которую переживает наш мир, еще под одним углом. Можно сказать, что, используя чудесный и мудрый язык математики, мы являемся свидетелями и участвуем в процессе радикального Изменения того самого Закона, которому сегодня подчиняются социальные процессы. И это Изменение выражается в Переходе от Нормального распределения (Normal Distribution) к Степенному распределению (Power Law Distribution). Другими словами, Закон Жизни сегодня с точки зрения Безопасности – это Степенной Закон распределения. Ниже мы попытаемся прояснить, что это на самом деле означает и не является ли это просто эффектной метафорой.
  
  Прежде чем поговорить о Степенном Законе распределения, мы выделим сильно сжатое место НОРМАЛЬНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ, более известному как РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА (изображаемое Колоколообразной кривой), а точнее – известному как РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА вероятностей возможных величины – когда наиболее вероятные величины имеют наибольшую частоту, а менее вероятные убывают непрерывно, симметрично; когда все предсказуемо, когда все кажется предопределенным.
  
  НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (Normal distribution) или РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА (Gaussian distribution) – Закон распределения вероятностей, представляющий собой непрерывное распределение вероятностей, сгруппированных вокруг среднего значения. Нормальное распределение играет очень важную роль в как можно большем количестве различных областей знаний и сфер человеческой деятельности. Его график симметричный, колоколообразный, с максимумом в среднем значении; он известен как Функция Гаусса. Эта замечательная модель отражает закономерности явлений, находящихся под влиянием множества случайных и независимых причин и факторов. Распределение Гаусса и Функция Гаусса названы в честь Карла Фридриха Гаусса (1777 – 1855) – великого немецкого математика, механика, физика, астронома и геодезиста.
  Например, в распределении роста мужчин колоколообразная кривая означает, что если предположить, что большинство из мужчин имеют рост от 1.65 м до 1.85 м, со среднестатистической величиной 1.75 м, то меньше по количеству и симметрично с обеих сторон – это мужчины соответственно ростом 1.50 м и 2.00 м; реже встречаются мужчины ростом 1.35 м и 2.15 м, еще реже встречаются мужчины ростом 1.20 м и 2.30 м, очень редко встречаются мужчины ростом 1.05 м и 2.45 м, практически крайне редко можно встретить мужчин с ростом 0.90 м и 2.60 м и полное аномальное чудо и абсолютно невозможно существование мужчин с ростом 0.75 м и 2.75 м.
  
  Пояснение:
  Колоколообразная кривая (bell curve, bell-shaped curve) – графическое изображение кривой Нормального распределения, имеющей форму колокола.
  Bell (англ.) – колоколь, звоночек.
  Curve (англ.) – кривая (линия), дуга.
  Прим. Разъяснения, для которых явно не указан источник, основаны на текстах и определениях для них в Википедии.
  





  
  Иллюстрация 1. Нормальное распределение с Колоколообразной кривой (Bell Curve) [1]
  
  РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА (Poisson distribution) – распределение вероятностей так называемого дискретного типа. Дискретность – это свойство, противоположное непрерывности, т.е. оно означает прерывность; что-то, что меняется между несколькими разными состояниями; нечто, состоящее из отдельных частей, структур, значений. Это распределение представляет собой моделирование случайной дискретной величины, выражающей вероятность того, что данные события произойдут в определенный, фиксированный интервал времени, представляющая собой определенное количество возможных событий, реализующихся за некоторое фиксированное время, при условии, что эти события происходят с фиксированным средним значением интенсивности и вполне независимо друг от друга. Распределение названо в честь Симеона Дени Пуассона (1781 – 1840) – известного французского математика и физика.
  
  СТЕПЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (Power Law Distribution) – при нем, в отличие от Распределения Пуассона, существует такая зависимость между двумя величинами, что относительное изменение одной величины приводит к пропорциональному относительному изменению другой величины, являющемуся независящем от начального значения этих двух величин, т.е. одна величина изменяется как определенная степень другой. Возьмем квадрат или куб: пусть L – длина стороны квадрата и куба; если увеличить ее в 2 раза, то площадь квадрата увеличится в 4 (2²) раза и из L² станет 4L², а объем куба увеличится в 8 2³) раза, т.е. из L³ станет 8L³ [2]. Если бы рост людей подчинялся Степенному распределению, то были бы мужчины – очень мало, но не пренебрежимо мало – с ростом 0.75 м и 2.75 м. Другими словами, это распределение дает шанс и меньшим вероятностям („для каждого поезда есть свои пассажиры“, как говорят в Болгарии), элементам „длинного хвоста“ (Long Tail).
  





  
  Иллюстрация 2. Распределение степеней с „длинным хвостом“ (Long Tail) [3]
  
  Пояснение:
  Long (англ.) – длинный, продолговатый, непрерывный.
  Tail (англ.) – хвост.
  Head (англ.) – голова.
  
  В Этюде 15 мы подробно рассмотрели эффекты, свойственные подавляющему большинству сетевых (сетевизированных) образований (сетей). Самое важное, что можно вынести из проведенного там анализа сетевости, ее главных характеристик и основных свойств, заключается в том, что современное Сетевое общество основано на сетевой (горизонтальной и децентрализованной) организации. А структуре и динамике любой сетевой организации неизменно присущи ряд эффектов.
  Одним и, пожалуй, ведущим из этих общих эффектов, присущих практически всем сетевым структурам, является СХОЖИЙ ЗАКОН РАСПРОСТРАНЕНИЯ.
  И, как было сказано в Этюде 15, эффект СХОЖЕГО ЗАКОНА РАСПРОСТРАНЕНИЯ математически можно назвать именно так – СТЕПЕННОЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
  
  В Этюде 15 довольно подробно объясняется, что для огромного множества сетей СХОЖИЙ ЗАКОН РАСПРОСТРАНЕНИЯ означает, что эти сети растут количественно и развиваются качественно не по случайному принципу и не во всех возможных направлениях, а преференциально, предпочтительно – т.е. таким образом, что очень небольшому количеству узлов (хабов) удается сконцентрировать для себя львиную долю связей, составляющих ткань сетевой структуры, и поэтому они гораздо больше, при этом значительно больше связаны с другими узлами, чем все остальные узлы. Другими словами, некоторые узлы, как в ферме Оруэлла, равнее других.
  Сети, которые распространяются согласно этому закону, называются БЕЗМАСШТАБНЫМИ или МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫМИ СЕТЯМИ (SCALE-FREE NETWORKS) – см. немного ниже.
  
  Пояснение:
  Преференциальный – преимущественный, выгодный, предпочтительный.
  Хаб (англ. hub) – концентратор, узел сети со специальными функциями собирателя и распределителя сигналов от и к другим узлам; средоточие, центр.
  В романе Джорджа Оруэлла „Скотный двор“ (1945) последней из семи основных заповедей, регулирующих содержание животных на ферме, является: „Все животные равны, но некоторые равнее других“.
  
  Прежде чем продолжить дальше, еще раз отметим и подчеркнем следующее:
  ■ Очень важно помнить и понимать, что Схожий Закон распространения в сетевых структурах – это Степенной Закон распределения. Сети, распространяющиеся по этому закону, называются безмасштабными или масштабно-инвариантными сетями (scale-free networks).
  ■ Очень важно понимать и помнить, что на самом деле многие из реально распространенных сетией в природе и обществе имеют одинаковые или, по крайней мере, схожие черты – в них мало узлов имеют много связей, а многие узлы имеют мало связей. Все эти сети подпадают под вышеуказанное название безмасштабные или масштабно-инвариантные сети (scale-free networks).
  
  Вкратце (подробнее см. Этюд 15) мы проясним наиболее важные элементы возникновения и эволюции сетевых структур. Именно эти основные элементы превращают сетевые структуры в безмасштабные или масштабно-инвариантные сети (scale-free networks).
  
  ⁕ ПЕРВЫЙ ЭЛЕМЕНТ – НЕПРЕРЫВНЫЙ РОСТ сети.
  Это означает непрерывное добавление новых узлов и построение связей [4].
  Хотя Сеть и не является по-настоящему живым существом, она рождается, развивается, растет (и, наконец, умирает) – как и любое живое существо.
  На самом деле, сеть, которая не может расти, вряд ли станет сетью, она будет лишь напоминать нечто похожее на сеть. Сетевость включает в себя развитие, вплетение, развертывание, добавление новых и новых узлов, включение все новых и новых связей. Вот как системность самоорганизуется, вот как структура самоконструируется, вот как динамика самоподдерживается. Именно поэтому рост является знаком того, что СИСТЕМА ЖИВА, что она „дышит“, развивается, расширяется, сохраняет свой образ и темп жизни. Сеть является гибкой не в последнюю очередь потому, что она растет. Если она перестанет расти, то ее структура начнет твердеть, превращаться из паутины в решетку, увеличится энергия, необходимая для поддержания этого самопоглощающего – за счет усилий по сохранению скелета – состояния замкнутости в себе, потому что в скелете происходит очень трудный обмен веществом, энергией, информацией с внешней средой, и системе приходится затрачивать в два раза больше усилий, чтобы поддерживать себя внутри и посредством такой негибкой, постоянно окостеневающейей структуры, структуры, которая мешает просачиванию потоков снаружи и просачиванию потоков изнутри наружу.
  Когда ее структура перестала расти и инкапсулировалась, система будет иметь все труднеее и все менее внутренних депо, из которых она будет черпать энергию – так как она разрушает их одно за другим. Точно так же, как организм, начиная худеть (или когда человек хочет похудеть, в смысле сбросить вес), сначала начинает расходовать те депо, в которых он перезапасился жирами, но когда он „поедает“ эти депо, организм начинает „есть“ свои в принципе необходимые составляющие и структурные элементы, которые, однако, он считает менее важными для своего существования – например, организм решает, что для него наиболее важны мозг и сердце, и чтобы иметь для них энергию, он начинает разрушать мышцы и другие внутренние органы. Именно так, несколько метафорически и очень актуально, близко к реальным, настоящим процессам, обосновывается первое ключевое свойство изучаемых нами безмасштабных сетей – их постоянный рост.
  
  Пояснение:
  Депо – склад; место для хранения чего-либо; место накопления и сохранения полезных для субъекта или организма вещей или веществ (например, крови, белков, энергии).
  
  ⁕ ВТОРОЙ ЭЛЕМЕНТ – ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЕ ПРИСОЕДИНЕНИЕ при росте сети.
  
  Помимо роста, предпочтительное присоединение является еще одним очень важным свойством, определяющим на этот раз жизненость сетевой структуры.
  Для того чтобы система (и вообще любой организм, общность, общество) эффективно функционировала, недостаточно того, что она была живой. То, что система жива, важно, но это лишь необходимое условие. Достаточным условием является то, чтобы система была жизненной.
  В наших разработках мы часто говорим о системе как о живом и жизненном организме, т.е. что она проявляет волю к жизни, противостоит вредному воздействию внешней среды, борется за реализацию своей цели, стремится эффективно управлять своей безопасностью. Такое сравнение не лишено смысла, оно в метафорической форме дает одну из важнейших характеристик сложных самоорганизующихся систем, а именно то, что они не существуют и не функционируют случайно, а постоянно стремятся минимизировать свою хаотичность, оптимизировать свою структуру, адекватно реагировать на вызовы, ставить риски под контроль, минимизировать ущерб от кризисов – все это элементы присущи живому и жизненному организму.
  Сложная, самоорганизующаяся система жива и жизненна абсолютно так же, как живой и жизненный организм. И это заставило на протяжении почти двух столетий разных исследователей – антропологов, социологов, психологов, политологов – анализировать систему, иногда используя для этой цели даже самые сложные методы и модели, но все же думая, представляя и описывая ее как организм. Конечно, такое рассмотрение и анализ системы развиваюся, постепенно перерастают и исчерпывают первоначальный биологизм (т. е. более простые, механистические биологические аналогии) и начинают выявлять другие, более сложные социальные механизмы, с помощью которых система как объект исследование все больше превращается из биологического организма в социальный, из биологического в социальное существо, что накладывает на чисто биологические императивы выживания и развития социальные, а они имеют более высокий порядок и соответственно, вполне естественно, требуют научных моделей более высокого порядка.
  Рост, когда ключевой вопрос „СКОЛЬКО?“, т.е. „Сколько еще узлов будет включать система?“ – это КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ развития системы, свидетельство ее живости. Система жива, когда в ней есть рост – физический и/или физиологический рост, умственный или психологический рост, ценностный и/или целеустремленный рост, структурный или функциональный рост.
  Не менее важный, а может быть, даже гораздо более важный вопрос, чем вопрос „Сколько?“ – вопрос, связанный с количеством; это вопрос „КАК?“ – вопрос, связанный с КАЧЕСТВОМ. Потому что система может расти и ради самой себя, ради самого роста, без особых вложений интеллекта, без стремления к эффективности – просто накапливая массу (что для нее совсем не безопасно), жирея, разбухая. Вопрос „Как?“ обращен именно к эффективности, к отлаженности системы, к смыслу ее существования, а значит, и к ее жизненности. Поэтому второе ключевое свойство сетевых структур связано с ответом на этот вопрос: „Как осуществляется развитие сети?“.
  В основе развития изучаемых нами сетей лежит очень сильное предпочтение, которое проявляется по отношению к так называемым хабам (концентраторам). Это сильное предпочтение (или этот ярко выраженный предпочтительный выбор) в исследованиях сетевых структур обычно называют „preferential attachment“, т.е. преференциальное, предпочтительное присоединение, которое также переводится как привилегированное или преференциальное присоединение [5] (а иногда и как накапливающееся преимущество, кумулятивное преимущество – cumulative advantage [6]).
  
  В сетях (сетевых структурах) предпочтительное присоединение, также называемое привилегированным или преимущественным присоединением (preferential attachment), при котором чем более связан узел, тем больше вероятность того, что новый узел подключится к нему, можно проиллюстрировать так – когда появляются новые узлы, они предпочитают подключаться к уже существующим хабам, плотностям соединений и коммуникаций, при этом узлы, к которым чаще всего подключаются другие элементы, являются наиболее предпочтительными. И это происходит за счет других узлов, которые кажутся непредпочтительными или слабопредпочтительными.
  Другими словами, если у нас есть два узла, один из которых имеет в два раза больше связей, чем другой, то вероятность того, что новый узел подключится к первому, в два раза превышает вероятность того, что он все же подключится ко второму [7]. Это можно объяснить и следующим образом: новые узлы соединяются с существующими с вероятностью, пропорциональной числу связей, которые уже есть у старых узлов, т.е. они с большей вероятностью (т.е. с большей готовностью) соединятся со сформировавшимися хабами, чем с какими-то относительно „одинокими“, менее „привлекательными“, менее „влиятельными“ узлами. Это эффект „Богатые становятся богаче“ (The Rich Get Richer), и, вслед за американским социологом Робертом Мертоном, он называется и „Эффектом Матфея“, так как в Святом Евангелии от Матфея написано: „Ибо всякому имеющему дастся и приумножится“ (Мф. 25:29) [8]. А в Болгарии в народе говорят: „Деньги идут к деньгам“, „Куда текло, туда и потечет“ или „Зло не приходит в дом одно“.
  Такой смысл, содержащейся в предпочтительном присоединении (preferential attachment), и он дополнительно объясняет другие эффекты в сетевых структурах, связанные с эволюцией сетей, что делает их безмасштабными, и который статистически воссоздается с помощью Степенного Закона распределения или Power Law Distribution – математическая (и магическая) иллюстрация Схожего Закона распространения этих сетевых структур.
  
  Предпочтительное присоединение как второе ключевое свойство подавляющего большинства сетей активизирует вопрос „Как?“, т.е. „Как будут включаться новые узлы?“ – это качественный показатель развития системы, свидетельство того, что СИСТЕМА ЖИЗНЕННАЯ.
  Теперь можно подвести итог, как развертываются безмасштабные сети так, чтобы в них образовалось определенное количество хабов, т.е. узлы со многими связями, а остальные, и даже довольно большое количество узлов, имеют сравнительно мало связей. Безмасштабные сети (сети, подверженные Степенному распределению) возникают, растут и развиваются в пространстве и времени под действием двух механизмов:
   (1) РОСТ; и
   (2) ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЕ ПРИСОЕДИНЕНИЕ.
  Эти два механизма помогают нам объяснить существование хабов и, следовательно, развитие сети как не „ЭГАЛИТАРНОЙ“ (т.е. „демократической“), а „ЭЛИТАРНОЙ“ (т.е. „аристократической“). Когда появляются новые узлы, у них развивается тенденция подключаться к наиболее связанным узлам, поэтому эти предпочтительные узлы получают гораздо больше связей, чем их менее связанные соседи [9]. Далее мы продолжим наши размышления о влиянии этих двух механизмов на социальные общности и общества. Здесь лишь заранее скажем, что совсем нетрудно учесть, что рост и предпочтительное присоединение являются характерными и одновременно проявляющимися механизмами для многих социальных (и не только социальных, но нас в данный момент главным образом интересуют социальные) систем. И это приводит к логически важному выводу, что, к лучшему или к худшему, наиболее вероятное развитие обществ в наши дни происходит в направлении структур, в которых относительно значительное число участников получает относительно небольшую долю ресурса (ценностей, благ, денег, собственности, власти, влияние и т. д.), который распределяется, и относительно небольшое число участников получает относительно значительную долю распределенного ресурса (ценности, блага, денег, собственности, власти, влияния и т. д.).
  
  Установление совместного эффекта механизма роста и механизма предпочтительного присоединения, приводящего к появлению безмасштабных сетей, является частью огромного вклада венгерско-американского физика Альберта-Ласло Барабаши (1967) (и венгерско-американского физика и биолога Реки Альберт (1972)) в изучении сетевых структур. Однако следует уточнить, что английский физик, историк науки и социолог Дерек де Сола Прайс (1922 – 1983) задолго до Барабаши и Альберта изучил цитирование в научных публикациях и практически доказал, что их сеть основана на росте и предпочтительном присоединении, поэтому она безмасштабна [10]. Его публикация была построена на идее принципа „Богатые становятся богаче“ (The Rich Get Richer), используемого для объяснения распределения богатства в обществе. В ходе своего исследования Дерек де Сола Прайс действительно, к своему большому удивлению, получил модель сети цитирования, которая, как оказалось, подчиняется Степенному распределению и ясно показала, что чем больше цитирований имеет публикация, тем больше вероятность, что ее будут цитировать и в будущих публикациях [11]. Таким образом, примерно за 35 лет до Барабаши Прайс был очень близок к выводу общих принципов эволюции сетей.
  
  Существование такого свойства – СХОЖЕГО ЗАКОНА РАСПРОСТРАНЕНИЯ – несомненно, удивительно. Чтобы убедиться в этом и понять, что означает этот Закон для колоссального разнообразия сетей, все равно посмотрите Этюд 15.
  
  Математики рассматривают вероятность P_k того, что узел соединяется с k другими узлами. P_k дает степень распределения сети и означает, что данный узел имеет степень k. В то же время P_k – это доля вершин сети, имеющих степень k.
  Сетевые структуры, распространяющиеся произвольно, на случайной основе, называются случайными сетями (random networks). В них большинство узлов имеют степень, близкую к средней (усредненной), а число узлов данной степени уменьшается в геометрической прогрессии, т.е. очень быстро по мере удаления от среднего значения [12]. Однако большинство реальных сетевых структур несовместимы со случайным развитием. В них, как было сказано, действует Степенной Закон распределения.
  
  Пояснение:
  Random (англ.) – случайный.
  Экспоненциальный рост – рост величины, при котором скорость роста пропорциональна значению самой величины. Это очень быстрый рост. Когда у нас есть дискретная область детерминации (с равными интервалами), этот рост называется геометрическим, потому что значения образуют геометрическую прогрессию. В математике экспоненциальная функция – это функция, равная своей производной. Обозначается e^x или exp(x); e – неперовое число (e = 2.71828...). Оно названо в честь шотландского математика Джона Непера (1550 – 1617).
  
  И еще немного математики:
  Если следующие соображения смущают читателя, когда он впервые касается их, он может временно пропустить их, а затем, в другой раз и при желании, вернуться к ним.
  
  В действительности, сети стремятся к некоторой разумности и интелигентности, к следованию определенной логике, к созданию условий для возникновения приемлемого и способного к самоактуализации порядка. Поэтому они (или, по крайней мере, значительная их часть) распределены так, что вероятность P_k как функция от k пропорциональна k^-γ, т.е.
  
  P_k = (k^-γ)/ζ(γ),
  
  или записано иным образом:
  
  P_k = (1/ζ(γ)).k^-γ.
  
  Вот он – Степенной Закон распределения!
  Здесь γ – некоторая константа, а ζ(γ) – дзета-функция Римана, названная в честь Бернхарда Римана (1826 – 1866) – немецкого математика. Показатель степени γ не является универсальным и зависит от особенностей структуры сети. Численное значение γ для разных систем различно, но для большинства из них оно находится в интервале между 2 и 3, т.е. 2 ≤ γ ≤ 3. Исследования показывают, например, что для Интернета γ составляет от 2.2 до 2.5 [13].
  
  Взяв натуральный логарифм ln из приведенного выше распределения, получим:
  
   lnP_k = ln(k^-γ /ζ(γ)), т.е. lnP_k = - γ.lnk - lnζ(γ), или
   lnP_k = - γ.lnk + d,
  
  где d – константа, определяемая уравнением d = -lnζ(γ),
а если обозначить другой константой D = е^d, т.е. D = 1/ζ(γ), то для P_k имеем:
  
  P_k = D.k^-γ.
  
  График функции lnP_k = - γ.lnk + d представляет собой прямую линию, наклон линии которой относительно горизонтальной оси определяется величиной γ. Чем меньше γ, тем более неравномерно распределены соединения узлов, в том смысле, что очень немногие узлы имеют слишком много связей, а слишком многие узлы имеют слишком мало связей [14, 15].
  Дзета-функция Римана (Riemann zeta function) представляет собой функцию особой важности в теории чисел из-за ее связи с распределением простых чисел. Она также имеет приложения в физике, теории вероятностей и статистике; это функция одной комплексной переменной (чаще всего обозначаемой s), которая определяется следующим бесконечным рядом:





  Итак, в случайных сетях мы вряд ли найдем узел со значительно большим или меньшим количеством связей, чем в среднем значении по сети, т.е. чем среднее значение возможного количества соединений на узел, которое мы обозначим ‹k›. Это означает, что каждая из сетей этого типа имеет одно конкретное значение, определенный масштаб, и его значение – ‹k›. Это среднее число связей ‹k› становится особенно важной характеристикой для случайных сетей – через него они имеют характеристическое значение (число, величину), т.е. масштаб связности его узла, определяемый средним числом связей на узел и фиксируемый пиком кривой распределения степеней узла; кроме того, в любой такой сети почти не будет узлов со значительно большим или значительно меньшим количеством связей, чем ‹k›.
  
  В реальных („неслучайных“, non-random) Степенных сетей с Степенным распределением имеется принципиально иная количественная и качественная картина. Степенное распределение допускает существование очень большого количества узлов с небольшим количеством связей, в т.ч. со значительно меньшим количеством связей, чем в среднем по сети, и очень небольшим количеством узлов со многими связями, в том числе со значительно большим количеством связей, чем в среднем по сети. Другими словами, в реальных, Степенных сетях, т.е. сетях со Степенным распределения, ‹k› не является существенной характеристикой – она не дает никакой важной информации о соответствующей сети, поскольку в них ни один узел не является типичным для сети по своим параметрам. Поэтому эти сети не имеют характерного значения (количества, размера), т.е. шкала. Именно этот факт, что у Степенных сетей нет присущей им величины, меры и масштаба, заставляет Альберта-Ласло Барабаши и Реку Альберта называть сети со Степенным распределением „безмасштабными сетями“ или „масштабно-инвариантными сетями“ (scale-free networks). [16] .
  
  Мы ясно понимаем, что люди, посвятившие свою жизнь общественным наукам или просто интересующиеся ими, математикой обычно не соблазняются. Для них значительная часть написанного выше может показаться и системой научных подходов, и механической суммой научных рассуждений. В оправдание скажем, что наша цель – указать на то, что сегодня Закон Жизни с точки зрения Безопасности действительно меняется существенно и, что ещё важнее, решительно, а значит, постепенно переходит
  от Нормального распределения (с Колоколообразной кривой) к Степенному распределению!
  Это означает, что раньше были какие-то средние (среднестатистические) значения, параметры, критерии, а теперь их все чаще таких нет, поэтому теперь даже маловероятные события имеют шанс произойти, так же как маловероятные усилия имеют шансы быть вознаграждены.
  
  И потому что нас интересуют сложные, динамичные, самоорганизующиеся системы; скажем так – поскольку нас интересуют критические точки, точки поворота, точки перелома, точки бифуркации, т.е. выбора нескольких траекторий – от худшей и до лучшей, то мы должны осознать, что Степенной Закон распределения является прямым следствием генерации подобных точек (а раз есть хоть малейшая вероятность появления таких точек, то тогда ее реализация становится возможной). Именно в таких системах и в таких точках мог бы произойти и происходит переход от Нормального (колоколообразного) распределения к Степенному (экспоненциальному) распределению, способному к эскалации, неудержимому, бешеному развитию.
  И если системы, лишенные инстинкта самосохранения, воли, целеполагания, целедостижения и интеллекта, попадают в лапы экспоненты, безудержного экспоненциального роста, они могут неудержимо расти, дойти до самоуничтожения – либо путем взрыва (эксплозия – изнутри наружу), либо путем коллапса (имплозия – снаружи внутрь). В то же время интеллектуальные, сложные, самоорганизующиеся, целенаправленные, целеполагающие и достигающие цели системы (а такими может быть Общество) способны при дальновидном руководстве, при наличии эффективной стратегии и решительных мер переключать от Степенного, резко возрастающего распределения к Нормальному, контролируемому распределению.
  
  Пояснение:
  Бифуркация – расщепление на две части, раздвоение, разветвление. Точка бифуркации (точка ветвления) – это предельное, критическое, кратковременное и неустойчивое состояние, при котором система сталкивается с двумя (или несколькими) альтернативными, долговременными, устойчивыми, т.е. самоподдерживающимися и воспроизводимыми моделями развития (траекториями или сценариями).
  
  В этом Этюде мы уделяем внимание Степенному Закону – одному из самых простых на первый взгляд, но на самом деле самых удивительных природных и статистических законов. Этот закон – не просто сухая математическая формула, которая для значительной части сетей в той или иной степени удовлетворительно соответствует экспериментальным данным. Он связано с феноменологией критических явлений в сложных динамических системах [17].
  
  Пояснение:
  Феноменология – совокупность знаний, связывающая между собой экспериментальные наблюдения определенных явлений; теория, выражающая результаты наблюдаемых явлений, не уделяя детального внимания их фундаментальному смыслу; одно из направлений философии XX века, задачей которого является описание явления (феномена, события, опыта) на основе первичного импульса познающего сознания.
  
  Для полноты нашего анализа отметим, что при изучении и интерпретации сетей используется богатая палитра различных законов.
  
  ЗАКОН МЕТКАЛФА – один из таких законов. Он назван в честь своего автора, американского инженера-электрика и ученого Роберта „Боба“ Меткалфа (1946). Согласно этому закону, стоимость сети для ее пользователей эквивалентна квадрату числа ее узлов. Таким образом, если в сети n абонентов, то общая стоимость сети VN_M (value of a network, Metcalfe’s Law) определяется по следующей формуле:
  
  VN_M = n.(n-1) = n² - n.
  
  Таким образом, стоимость (полезность) сети растет в геометрической прогрессии по мере ее расширения, т.е. привлечения новых клиентов, в то время как расходы для каждого нового клиента остаются постоянными и могут даже снизиться. Это означает нечто очень важное: стоимость сети (она увеличивается пропорционально квадрату количества узлов) значительно превышает затраты на ее расширение (они возрастают линейно с количеством узлов). И отсюда следует, что „штраф за нахождение вне сети увеличивается с ее ростом, поскольку возможности достижения другого элемента вне ее уменьшаются“ [18]. Однако, как отмечает экономический журналист Джон Браунинг, наблюдения, с помощью которых Роберт Меткалф сформулировал свой закон, были основаны на идее о телефонной сети, соединяющей каждые две человека, и, таким образом, общее количество возможных соединений в сети зависело от возможного числа возможных соединений в сети между любыми двумя абонентами. Но сегодняшние сети могут соединять больше и даже гораздо больше, чем два человека одновременно, и вполне естественно, что стоимость сети будет расти гораздо быстрее [19]. Соответственно, при объединении двух сетей новая сеть будет иметь существенно большую ценность, чем сумма значений двух сетей, если каждая функционирует независимо от другой [20].
  
  ЗАКОН РИДА – еще один такой закон. Его автор – американский учёный-компьютерщик Дэвид Рид. Согласно этому закону, стоимость сети увеличивается не пропорционально квадрату ее абонентов, т.е. не как n², а экспоненциально с размером сети – как 2, возведенное в степень числа абонентов, т.е. как 2ⁿ. Общая стоимость сети VN_R (value of a network, Reed’s Law) определяется по следующей формуле:
  
  VN_R = 2ⁿ - n - 1.
  
  Точный вид формулы определяется некоторыми математическими соображениями: при n участниках сети общее число всех возможных подгрупп этих участников равно 2ⁿ (это легко понять – в каждой из возможных подгрупп данный элемент либо входит, либо не входит и надо составить все последовательности из n чисел, где числа только 0 или 1 – например, если элементов 3, то это все 2³ = 8 комбинаций, составленных из 0 и 1, а именно 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Но в эти 2ⁿ комбинаций входит пустое подмножество (в случае 3 элементов это комбинация 000), а также n подмножеств, состоящих из 1 элемента (100, 010, 001) и эти 1 + n комбинаций необходимо вычесть из итого 2ⁿ. Так получается формула 2ⁿ – n – 1 (когда элементов три, это означает 8 – 3 – 1 = 4 или 011, 101, 110, 111). Из-за сверхбыстрого роста 2ⁿ по сравнению с n, 2ⁿ и 2ⁿ - n - 1 имеют один и тот же порядок ≈ 2ⁿ.
  Эта формула уже показывает существование сетевого эффекта – объединение усилий даже небольшого числа пользователей резко увеличивает стоимость их совместной сети. Это потому, что при 10 абонентах по закону Метклиффа стоимость сети была бы 10² = 100, а по закону Рида уже 2¹⁰ = 1024. Не будем удивляться такой огромной разнице – если бы закон Метклиффа был связан с телефонной коммуникацией, закон Рида применим к компьютерам и социальным сетям. По этой причине Дэвид Рид был убежден, что его закон представляет собой очень важное культурное и экономическое изменение. Когда сеть стремится распространять информацию среди абонентов в одном направлении, как это делает телевизионная сеть, стоимость сети возрастает линейно, т.е. пропорционально количеству абонентов; когда в сети создаются условия для обмена информацией между любыми двумя отдельными абонентами, как это было в первые годы Интернета, то ее стоимость возрастает „квадратично“, т.е. пропорциональна квадрату абонентов; однако, когда Интернет предоставляет возможности для создания групп, которые обмениваются информацией, как это происходит сегодня с Интернетом, тогда ее стоимость возрастает в геометрической прогрессии, т.е. пропорциональна 2, возведенной в степень, равную числу абонентов.
  Культурные и экономические изменения очевидны и, несомненно, парадигматичны по своей глубокой сути:
  ♦ При линейной зависимости (телевидение) ключевое значение имеет информация: „содержание – король“ (эту фразу можно читать слева направо и справа налево), а источники информации (их немного) тогда конкурировали за клиентов на основе ценности их содержания.
  ♦ Согласно закону Меткалфа, „транзакция – король“ – главное – это обмен, общение, взаимодействие, и важно то, чем обмениваются (например, электронные письма; сообщения в смысле messages, sms).
  ♦ В то время как в соответствии с законом Рида „совместно созданная стоимость – король“ – здесь уже доминирует совместно созданный смысл, общие и дополняющие друг друга новости, слухи, если хотите, сплетни, знания, постоянно обновляемые группой [21].
  В сети, которая уже действительно является сетью, а не просто технологией, горизонтальные связи являются источником доверия и сотрудничества, тогда как в иерархически построенных структурах или в иерархически мыслящих, иерархически коммуницирующих структурах, даже если они имеют в своей конструкции некую сеть, верх берут все больше власть и принудительное согласие [22].
  
  Мы постепенно приближаемся к Степенному Закону распределения, но сначала остановимся на Законе Юла.
  ЗАКОН ЮЛА обязан своим названием английскому статистику Джорджу Эдни Юлу (1871 – 1951). В 1925 году Джордж Юл проанализировал процесс в биологических системах, который сейчас называется предпочтительным спариванием и является практически предшественником генетической селекции [23]. При этом процессе наблюдается степенное распределение численности биологических видов, находящихся на таксономическом эволюционном дереве, имеющем безмасштабные, т.е. фрактальные свойства. Это Степенное распределение имеет степень γ, близкую к 2. Джордж Юл дает объяснение процесса, основанное на удивительно простой и логичной идее, которую мы кратко попытаемся описать на понятном читателю языке.
  
  Пояснение:
  Таксономия – наука о принципах, правилах, теории, методах и применении классификации и систематизации, в том числе живых организмов.
  Фрактал – математический объект, обладающий свойством самоподобия, т.е. каждая часть аналогична множеству в целом.
  
  Биологические виды возникают в результате мутаций. Джордж Юл предположил, что эволюционное возникновение нового рода происходит путем постепенного увеличения индивидов, происходящего преимущественно двумя путями:
   (1) появление нового рода с отдельным видом; и
   (2) появление нового вида в уже существующем роде.
  Проанализировав эти две возможности, Джордж Юл заявил, что, во-первых, вероятность возникновения нового рода в результате мутации очень мала; и, во-вторых, мутации в роде с большим количеством видов более распространены, и поэтому вероятность возникновения нового вида таким образом (путем мутации из существующего вида в этом роде) выше. Второй вариант обеспечивает интенсивное увеличение всех индивидов (как старого вида, так и нового вида) в большом роде. И если частота появления нового вида пропорциональна числу различных видов в роде (совершенно естественное предположение), то это увеличение приводит к степенному распределению, степень которого, как легко показать, действительно близка к 2.
  Таким образом, Джордж Юл объясняет возникновение нового рода следующим образом – из мутировавших видов внутри данного (старого) рода образуется новый род, причем вероятность появления новых видов путем мутации будет больше для родов, которые уже большие, поскольку степень мутаций для отдельных индивидов предполагается относительно постоянной (т. е. константой). Для того чтобы такой процесс состоялся, необходимы два условия: во-первых, внутренняя динамика (рост); во-вторых, преференциальный отбор успешных элементов, делающий их еще более успешными.
  Процессы такого типа часто называют процессами Юла, распределение называют распределением Юла, а зависимость, которой оно подчиняется, – законом Юла, хотя на самом деле это механизм так называемого предпочтительного присоединения (preferential attachment), в связи с чем в научном сообществе считается, что Джордж Юл первым объяснил этот механизм научными аргументами [24, 25].
  
  На основе исследований Джорджа Юла американский экономист и психолог Герберт Саймон (1916 – 2001) (именно он дал этим процессам название „процессы Юла“) предложил в 1955 г. модель не только для биологического видового разнообразия, но и для ряда других явлений (распределение населения городов, слов в документах, научных публикаций, доходов в обществе) – все процессы, имеющие в своей основе преференциальное присоединение. По этой причине экономисты говорят о модели Саймона [26].
  
  ЗАКОН ZIPF – следующий закон. Он назван в честь американского лингвиста и статистика Джорджа Кингсли Ципфа (1902 – 1950). Джордж Ципф описал в 1949 году свойства английского языка (наиболее употребляемым словом оказывается определенный артикль the, за которым следует of – предлог притежания, происхождения: из страны, из материала). Джордж Ципф установил закономерность: чем больше человек использует данное слово, тем чаще и легче он использует его снова. Таким образом, в нашем словаре слова употребляются пропорционально частоте их употребления ранее. Джордж Ципф переносит эту логику и на население городов: чем больше людей решают жить в городе, тем больше людей затем решают в нем поселиться [27]. Знакомо, не правда ли – „Богатые становятся богаче“, „Деньги идут к деньгам“, „Куда текло, туда и потечет“ или „Зло не приходит в дом одно“. Ничего удивительного, так как зависимость для частоты употребления слов в английском языке, для численности населения городов, а также, как показывает Джордж Зипф, для активов компаний оказываются подчиненными...
  Степенному Закону распределения (Power Law Distribution). При Степенном распределении слов в английском языке степень, т.е. γ составляет примерно 2 [28].
  
  Добавим следующий интересный пример из области обороны и безопасности. Английский математик, физик, метеоролог и психолог Льюис Фрай Ричардсон (1881 – 1953) определил масштаб (размер) войны путем деления числа жертв на численность населения страны, т.е. он рассчитал долю погибших на войне к общей численности населения. Расчеты снова показывают распределение сил, при котором каждый раз, когда потери удваиваются, войны становятся в 2,62 раза реже, т.е. происходящие снова. Степенной Закон распределения в расчетах Льюиса Фрая Ричардсона означает, что в начале войны нет очевидных аргументов, позволяющих сказать нам, насколько масштабной она окажется, и война распространяется так же, как лесной пожар, лавина и слыв кучки песка (о ней мы поговорим отдельно) [29].
  
  Таким образом, мы постепенно подошли к моменту, когда необходимо уделить немного больше законного места (которого он, несомненно, заслуживает) Степенному Закону распределения.
  
  СТЕПЕННОЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (Power Law Distribution) исторически связан с именем итальянского социолога, экономиста и инженера Вильфредо Парето (1948 – 1923). В 1897 году Парето показал, что распределение доходов следует Степенному Закону распределения и это Закон Парето (Pareto’s Law). В 1906 году он дал очень эффектное и запоминающееся наглядное и количественное представление этого распределения, которое стало правилом „80/20“, а именно, в данном конкретном случае 80% земли в Италии принадлежало 20% народа. Более того, Парето продемонстрировал, что независимо от страны, о которой идет речь (т. е. для которой доступна надежная статистика), богатство распределяется строго в соответствии со Степенным Законом распределения с наклоном прямой между 2 и 3, и чем меньше величина (т. е. чем ближе она к 2), тем больше неравенство распределения.
  Напомним, что формула Степенного Закона распределения степеней имеет вид P_k = D.k^-γ, логарифмируя ее получаем lnP_k = - γ.lnk + d и она уже представляет собой прямую линию, в которой наклон линии относительно горизонтальной оси определяется γ; в этом случае γ оказывается между 2 и 3, и чем меньше γ, т.е. чем ближе γ к 2, тем неравномернее распределение величины, определяемой Степенным Законом распределения, а значит, тем сильнее неравенство в распределении богатства в соответствующей стране [30, 31].
  
  Степенной Закон распределения показывает, что очень немногие люди в данной стране владеют очень большой долей богатства, а очень большое количество людей владеет очень небольшой долей богатства. Согласно правилу Парето „80/20“, 80% богатства принадлежит 20% людей, а 20% богатства принадлежит 80% людей. Конечно, если говорить в цифрах, то эта количественная картина в тоже время на самом деле гораздо более качественная картина, поскольку сильно зависит от страны, к которой она относится, т.е. γ варьирует от страны к стране [32]. Где-то γ ближе к 3 и распределение может быть 75/25 и даже 70/30, иными словами 75% богатства принадлежит 25% людей, а 25% богатства принадлежит 75% людей (или даже 70% богатства принадлежит 30% людей, а 30% богатства принадлежит 70% людей). А где-то γ ближе к 2 и распределение может быть например 85/15 и даже 90/10, так что 85% богатства принадлежит 15% людей, а 15% богатства принадлежит 85% людей. люди (или даже 90% богатства принадлежат 10% людей, а 10% богатства принадлежат 90% людей). Кстати, в своей публикации мы анализировали навязываемую в мировом масштабе ультралиберальную геоэкономическую модель и писали, что „она не является универсальной, симметричной, инклюзивной, равноправной, а является элитарной, асимметричной, исключающей, дискриминационной, потому что от нее „выигрывает“ т.н. „золотой“ 1 миллиард человек – 15% человечества, на долю которого приходится 85% мирового ВВП. А остальные 6 миллиардов человек – 85% человечества, которым остается 15% мирового ВВП“ [33], страдают от этого. Это означает, что в глобальном масштабе Степенной закон распределения γ ближе к 2.
  Здесь нам нужно помнить и понимать, что в нормальной ситуации (в смысле далекой от кризиса), в нормальной стране (в смысле соблюдающей законы), с нормальной экономикой (в смысле с эффективно функционирующей экэнэмикой) распределение богатства является элитарным (не эгалитарным), то есть таким, при котором меньше людей владеет больше, а больше людей владеет меньшим богатством. Это, как мы увидим, нормальный (в смысле – естественный) случай. Несомненно, так устроена жизнь, а все остальное – аномалия в той или иной степени. Проще говоря, вопрос не БУДЕТ ЛИ? – Будет ли неравномерное распределение богатства? Этот вопрос не стоит на повестке дня, потому что имеет смысл только вопрос, на который необходимо ответить, а на этот вопрос уже давно был дан ответ, и этот ответ ДА – Да, всегда будет неравномерное распределение богатства. Потому что это, как мы сказали, нормальный (в смысле – естественный) случай. Актуальный, а точнее вечно актуальный вопрос – НАСКОЛЬКО? – Насколько неравномерным будет распределение богатства?
  Кстати, полезно рассказать об эксперименте, проведенном французскими физиками Жаном-Филиппом Бушо (1962) и Марком Мезаром (1957). Они пытаются смоделировать процесс распределения богатства, составляя определенные уравнения, описывающие процесс движения капитала в сети общества от человека к человеку, а также то, как каждый человек получает случайные прибыли или убытки от своих инвестиций (причем люди с более крупным капиталом естественным образом инвестируют чаще) [34]. Вооружившись этими уравнениями и рассматривая сеть из 100 человек, Жан-Филипп Бушо и Марк Мезар создали компьютерную модель и проследили процесс движения капитала. Однако, поскольку неясно, как именно люди связываются и взаимодействуют в сети транзакций, два исследователя попробовали разные варианты. Также, поскольку нет четкого понимания того, как установить баланс между важностью межличностных транзакций и результатами вложения капитала, они неоднократно меняли этот баланс в ту или иную сторону.
  Жан-Филипп Бушо и Марк Мезар с удивлением обнаруживают, что все эти детали и нюансы не меняют общей картины распределения богатства. Это распределение неравномерно, оно следует Степенному распределению, и поэтому оно, очевидно, является основным законом экономической жизни, являющимся организационной и организующей характеристикой экономической сети активных субъектов. Могут быть разные особенности, вариации взглядов и проявлений культуры, но независимо от них большая часть богатства сосредоточена у меньшего числа людей. При этом неравномерность распределения степеней гораздо меньше, чем казалось бы логичным, зависит от личных экономических и финансовых возможностей индивидов, и зачастую ведущую роль играет... удача, случай, везение. Если рискованность возрастает, т.е. возрастает бескомпромиссность и непредсказуемость инвестирования и погоня за доходом от него (более богатые люди склонны идти на больший риск – если у меня есть все 100 000 долларов, я бы рискнул 10% – эти 10% – это „всего“ 10 000 долларов, но если у меня есть только 100 долларов, я бы не рискнул 10% – ведь эти 10% - это „аж“ 10 долларов), увеличивается неравномерность распределения богатства, что логично, потому что именно так увеличивается влияние феномена „Богатые становятся богаче“. Однако если поток богатства по связям между людьми увеличивается и число этих связей увеличивается, то распределение богатства становится более равномерным.
  Результатом эксперимента Жана-Филиппа Бушо и Марка Мазара является то, что НЕРАВЕНСТВО ЯВЛЯЕТСЯ БАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ, присущей каждому обществу и именно как его внутреннее, неизменяемое, неотъемлемое и неотвратимое свойство, проявляющееся всякий раз, когда существуют четкие правила экономических и финансовых отношений и присутствия свободы людей распоряжаться своими активами – обменивать их друг с другом и инвестировать по своему усмотрению и на свой риск [35].
  Итак, в любом обществе, которое не просто живое, но и жизненное, НЕРАВЕНСТВО в распределении богатства ВСЕГДА СУЩЕСТВУЕТ. Более того, существование этого неравенства является ключевым условием нормального функционирования общества.
  А поскольку неравенство будет существовать всегда, мы должны стремиться найти ответ на второй поставленный выше вопрос: „Насколько неравномерным будет распределение богатства?“. Дилемма заключается в том – как минимизировать негативные элементы вечно существующего неравенства, как найти оптимальные размеры этого неравенства, как сделать его движущей силой развития общества, а не деструктивным фактором, расстраивающим общество, как вообще на первый взгляд проигравшие от неравенства (а они составляют большую часть общества), на самом деле получат в терпимой и разумной степени выгоду от него, т.е. чтобы оно не мешало им вести осмысленную и нормальную жизнь.
  
  Неравенство в распределении богатства можно уменьшить главным образом двумя путями – при его распределении и через его перераспределение.
  ‣ Первый из этих двух способов – вмешательство в распределение богатства – гораздо более рискованный, поскольку он „затрагивает“ сам процесс создания богатства, а усилия по минимизации неравенства в распределении могут снизить стимулы к его созданию. Это более или менее механический подход, идущий вразрез с самой логикой функционирования общества. Он делит, образно говоря, пиццу еще до ее приготовления. Результатом может быть только минимальное и все более минимальное производство пиццы. Мы были свидетелями таких экспериментов. Любое общество, стремившееся посягнуть на (минимизировать) предложение, становилось обществом дефицита, а значит – обществом очередей, нищеты, неэффективности, демотивации, разрушения, дезинтеграции.
  ‣ Второй из этих двух путей – вмешательство через перераспределение богатства – является, на наш взгляд, правильным путем. Этот путь не вмешивается в процесс производства богатства, а перераспределяет уже созданное и распределенное богатство, поэтому каждый искренне заинтересован в том, чтобы это произведенное богатство было как можно большим. Таким образом, мы сначала стремимся произвести пиццу большего размера, а только потом разделить ее более справедливо. При этом обе стороны неравенства мотивированы чтобы произвелась пицца большего размера.
  Основной подход к перераспределению богатства осуществляется через налоговую систему. На языке сетей это означает искусственное добавление дополнительных связей, по которым часть богатства может перетекать от богатых к бедным. Налоги не меняют закон Парето, они лишь увеличивают значение γ, т.е. делают распределение богатства немного более равным, и богатые получат немного меньшую долю богатства [36].
  Перераспределение богатства – очень сложный, тонкий механизм. С одной стороны, оно создает условия для кохезии, для сплоченности, для солидарности в обществе и защищает его социальную ткань от разрыва. С другой стороны, однако, именно политическая, экономическая, социальная и культурная инженерия вмешивается в саму логику, посредством которой функционирует общество, и поэтому в случае передозировки, как и любое лекарство, превышающий определенную дозу, оно может стать ядом и остановить развитие общества. Поэтому к перераспределению нужно подходить очень внимательно и так, чтобы не впасть в одну из двух крайностей.
  ‣ Первая крайность – сильно свести это распределение к минимуму, чтобы оно оказалось фиктивным, имитационным, симулятивным. Ниже мы увидим, какой рискованный и разрушительный процесс, который можно даже назвать проклятием, встроен в механизм „Богатые становятся богаче“. И если этот рискованный и разрушительный процесс выйдет из-под контроля, общество может приобрести порождающую гипернестабильность структуру, в которой сетевость вырождается в некую новую вертикаль, в новую иерархию, верхушка которой владеет практически всем, а остальные уровни – почти ничего и поэтому перестают нормально функционировать.
  ‣ Вторая крайность состоит в том, чтобы это распределение было максимально максимизировано, чтобы оно фактически стало уравнивателем, демотивирующим и обескураживающим смелых, идущих на риск, творческих, тех, кто делает возможным создание огромного большей части национального богатства, и в результате этого для них утрачивается смысл создания и строительства, инвестирования и развития, а для общества это значит закостенеть, приобрести структуру, порождающую гиперстабильность, при которой сеть вырождается в некую новую горизонтальность, в абсолютно случайную сеть, точнее в граф, где все практически равны, независимо от вклада, и поэтому перестают нормально функционировать.
  
  Пояснение:
  Граф – совокупность элементов и ребер, где элементами являются вершины графа, а ребрами – отрезки, соединяющие разные пары элементов друг с другом. На его изображении видно, как узлы соединены связями, т.е. как вершины соединены ребрами.
  
  Смысл основного механизма неравномерного распределения богатства, заложенного в обществе, заключается в том, что этот механизм является одновременно гарантией нормального функционирования общества и вызовом самому существованию общества. Поэтому необходимо создать условия, чтобы этот механизм мог проявить себя с лучшей стороны, но в то же время нельзя допустить, чтобы он вышел из-под контроля, потому что тогда он превратится в собственное отрицание и погубит общество, лишит его миссии и дела, стратегии и смысла.
  Но чтобы прояснить эти принципиально важные и системно и структурно определяющие соображения, нам придется еще немного вникнуть и задуматься над основными спецификами, характеристиками, свойствами и особенностями Степенного Закона распределения. Однако скажем еще раз совершенно ясно и однозначно, что в этом Законе заложен чрезвычайно глубокий смысл и он не является только простой и удобной математической формулой.
  Так получается, что Power Law Distribution звучит гораздо точнее по-английски – Power Law. Law – это закон, а Power – помимо степень, есть власть, мощь, сила, способность, возможность. Поэтому помимо словосочетания „Степенной закон“, могут быть разные переводные сочетания и они затрагивают разные сущности этого закона, и таких сущностей у него действительно – к лучшему или к худшему – много. Степенной Закон распределения говорит нам, что для содержания и направления, для структуры и динамики процессов в сетевой системе не существует единого главного объяснения, нет единого общего рассказа (следовательно, сетевая структура, с точки зрения некоторой очень информативной, и поучительной степени, постмодерна), не существует единого конструируемого смысла. Сеть, неразрывно связанная со Степенным распределением P_k ∼ k^-γ, она является антимасштабной, а более прагматично говоря – безмасштабной, масштабно-инвариантной; она символизирует фазовые переходы (как мы увидим чуть ниже); она включает во взаимосвязанной (синтез) и взаимоотрицающей (конфликт) форме личность и группу [37]; она одновременно и отказ от иерархии, и ее включение удивительно простым и невероятно оригинальным способом, посредством которого она делает ее частью себя, частью сетевой структуры, частью своей сетевости; она фрактальна, самоподобна, самоорганизующаяся. И все это сетевость, несомненно, обязана Степенному распределению – его росту и предпочтительному присоединению. Как будто сетевость – это не просто форма и содержание существования, а нечто гораздо большее – своего рода божественная поэзия...
  
  Эволюирующие, динамические, синергетические и безмасштабные сети являются примерами систем, в которых наблюдаются явления не простого линейного характера (т.е. описываемые количественными законами), а явления более высокого, нелинейного характера (т.е. описываемые качественными законами, такие как Степенной Закон распределения), в которых структура и динамика осуществляются не внешним по отношению к системе организующим фактором [38], а внутренними движущими силами, присущими системе, стремящимися придать ей максимальную приспособляемость и эффективное развитие – САМООРГАНИЗАЦИЯ (self-organization) и СЛОЖНОСТЬ (complexity), ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА (order out of haos) [39] и НОВОВОЗНИКАЮЩЕЕ ПОВЕДЕНИЕ (emerging behavior) [40]. Поэтому эти сетевые системы можно изучать как относящиеся к типу САМООРГАНИЗОВАННОЙ КРИТИЧНОСТИ (self-organized criticality) – таков ряд сложных систем, обладающих способностью проходить – через радикальные изменения своего качественного состояния – через определенные критические состояния или точки поворота [41] (называемые в физике „фазовыми переходами“). Специально отметим, что в некоторых системах переход из одного качественного состояния в другое, от одного поведения к другому может быть обусловлен внешними воздействиями, а в некоторых он является прямым следствием прежде всего внутренних характеристик системы (структуры, взаимодействий, способность эволюировать).
  
  Пояснение:
  СИНЕРГИЯ – эффект, при котором взаимодействие элементов, составляющих систему, приводит к такому оптимизированному свойству (способности) ее, которое невозможно получить механической суммой свойств (возможностей) ее элементов.
Точка поворота – точка, в которой система начинает вести себя радикально по-другому; когда количественные накопления переходят в качественные изменения; когда одни процессы и явления заменяются другими процессами или явлениями, сильно от них отличающимися.
  
  Сети, которые представляют собой структуры и динамику сложных адаптивных систем и, как правило, всегда являются сетями других сетей, с явным проявлением фрактальных свойств, демонстрируют одну и ту же структуру на каждом организационном уровне и на каждом оперативном этапе. Примером такого развития может служить модель поведения систем разных типов, которую можно проиллюстрировать кучей песка (или из зерен кукурузы, риса и т. д.). Когда песок насыпают тонкой струйкой на горизонтальную плоскость, изначально образуется хорошо сформированная куча. Однако после определенной точки (критического порога, точки фазового перехода, точки динамического равновесия, точки поворота) даже очень небольшое количество добавленного песка разрушает кучу, и она лавинообразно обрушивается [42]. Момент начала схода лавины в куче определяется не тем, сколько песка добавлено – горсть, щепотка или крохотное зернышко, – а внутренними свойствами этой кучи! Аналогичные процессы медленного изменения без особых последствий до одного момента и лавинообразного развития после этого наблюдались и анализировались при снежных лавинах (естественно), лесных пожарах, землетрясениях, войнах, болезнях [43]. Таким образом, в сетевых структурах изменения „происходят не постепенно, а в один решающий момент“, т.е. у нас есть точка поворота (процесс превращается в эпидемию), фазовый переход и в это все из за ... Степенного распределения [44]!
  
  Сетевые структуры своей архитектурой и динамикой словно созданы для того, чтобы поощрять возникновение подобных процессов и более того – при определенных условиях они существуют именно с благодаря им. Другими словами, сети, как правило, работают в режиме на грани хаоса – это своего рода компромисс между установившимся порядком и неожиданными переменами; и в этом режиме они могут наиболее эффективно координировать процессы в сложных системах, построенных ими, и в то же время продолжать эволюировать [45]. Таким образом, сети являются чрезвычайно полезным наглядным и весьма практическим примером самоорганизованной критичности и (как правило) необратимого переключения от Нормального (Гауссовского) распределения к Степенному (Экспоненциальному) распределению.
  Лавиноподобные процессы, подобные описанным выше, происходят спонтанно или под воздействием внешних факторов в самых разнообразных возможных типах сетей. Иногда такой процесс называют каскадным процессом, каскадированием. О каскадных процессов, т.е. о каскадировании говорится при вызванных небольшими дефектами или малым количеством затронутых элементов серийних (срабатывающие один за другим), иногда достигающих катастрофических последствий сбоях в сложных системах (например, при авариях в сети электростанций, при выходе из строя сетей Интернет, при раке – деление раковой клетки является каскадным процессом; при распространении инфекционных заболеваний среди человека и вирусов в компьютерных программах и компьютерах, при дорожно-транспортных происшествиях на автомагистралях и др.). Конечно, каскадирование не обязательно связано с возникновением деструктивных явлений. Оно наблюдается при взрывной популярности данного творца (писателя, режиссера, композитора, певца), соответственно культурного продукта (книги, фильма, песни), идеи, продукта, одежды (моды), ресторана. Иногда даже непонятно, как и когда началось увлечение ими, большинство людей рассуждают или действуют интуитивно так: ну, всем нравится, все покупают, все ходят в этот ресторан, т. е. решающее значение имеет не наше личное мнение, а то, что нравится всем (или хотя бы многим вокруг нас)...
  
  Пояснение:
  Каскад – понятия, связанные с водопадом, падением, спуском, нисходящей серией (например, серия небольших водопадов, расставленные игральные карты, фишки для игры в домино); архитектурный комплекс с искусственным водопадом или серией водопадов; ряд гидроэлектростанций на реке.
  
  Вероятность возникновения подобных (каскадных) процессов в зависимости от величины воздействия (например, объема сыпучего песка в отвале) обычно измеряется Степенным законом. Степенной Закон распределения – это знак, символ, другое название самоорганизованной критичности [46].
  Очень важно понимать, что системы, в которых может развиваться каскадный процесс, не всегда уязвимы к внутренним и внешним воздействиям. Наоборот, они могут сохранять свою устойчивость и прочность в течение длительного времени и при более сильных воздействиях, проблема в том, что в какой-то момент возникает критическая ситуация, когда даже небольшое воздействие (оно не всегда отличимо от других воздействий и поэтому может оказаться сложно не только предсказать, но и идентифицировать его в случае возникновения) приведет к каскадному эффекту. Эти два, казалось бы, взаимоисключающих свойства – устойчивость (прочность), в том числе к большим воздействиям, и каскадирование (уязвимость) при малых и случайных воздействиях, сопровождаются еще двумя, казалось бы, взаимоисключающими характеристиками – то, что 1. каскадирование возникает редко, но 2. достигает аномальных масштабов. Все это вместе, а именно УСТОЙЧИВОСТЬ, КАСКАДИРОВАНИЕ, РЕДКОЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ, АНОРМАЛЬНЫЙ МАСШТАБ при возникновении, превращает такие системы приоритетным объектом изучения, делая возможным (и особенно облегчаемым соответствующими сетевыми структурами) перенос анализов и выводов из одной каскадирующей системы в другую. [47].
  В случае самоорганизованных критичностей основную роль играет Степенной Закон распределения и в них вплетен механизм обратной связи (feedback), который „отслеживает“ приближение критической точки и подает знак, сигнализирует когда достигается эта точка и система осуществит фазовый переход, т.е. перейдет в новое качественное состояние (например, добавление даже мельчайшей песчинки приведет к обрушению кучи песка) [48].
  
  Понятие „самоорганизованной критичности“ было предложено датским физиком-теоретиком Пером Баком (1948 – 2002) в публикации, написанной совместно с китайским физиком Чао Таном (1958) и американским физиком Куртом Визенфельдом (1958) [49]. Пример дан ими именно с кучами песка – в реальной обстановке (в пустыне или на берегу моря) или в лаборатории. По мере добавления песка уклоны кучи становятся круче, а когда уклон достигает определенного критического значения, то, как мы говорили, даже самый мелкий добавленный песок создает лавины, оползни песка, поэтому уклон уменьшается до тех пор, пока снова не достигнет критического значения. Эта критическая величина – мы это уже знаем – не является прямым результатом внешних воздействий, а связана с внутренней спецификой кучи, как будто куча самоорганизуется по-своему, свойственному только ей и выбранному только ею способу – следовательно, это „самоорганизованная критичность“. И еще: „когда крутизна склона близка к критическому значению, размеры лавин с очень хорошим приближением подчиняются Степенному закону“. Пер Бак и его сотрудники проводят численное моделирование лавинного процесса, которое воспроизводит Степенной закон, показывает масштабную независимость (безмасштабность) распределения, „возникновение“ или эмерджентность (emergency) и позволяет рассчитать приближенное значение критического степенного показателя [50]. Самоорганизованные критичности, свойства которых являются „эмерджентными“, представляют собой, таким образом, такие системы, которые подчиняются очень простым правилам, но тем не менее в них возникают сложные структуры или формы поведения [51].
  Удивительно, какую новую реальность способен создать Степенной Закон распределения! Может произойти переход от порядка к хаосу или от хаоса к порядку; от простоты к сложности или от сложности к простоте; от небольших воздействий к большим последствиям и от больших воздействий к малым последствиям; от статики к динамике или от динамики к статике; от организации к дезорганизации или от дезорганизации к организации.
  Итак, сложная система, самоорганизованная критичность (self-organized criticality) отличается от простой системы, от организованной нормальности (organized normality) не только и не столько видимой архитектурной (конструкционной) сложностью, а различиями являются гораздо глубже, существеннее и принципиальнее. В отличие от организованной нормальности, которая представляет собой инженерный проект, самоорганизованная критичность (например, сеть WWW, электросети, метаболические процессы в клетке) не проектируется никем и не имеет инженера, проектировщика, изобретателя. Организованные сложности, такие как инженерные проекты, представляют собой ассемблирование деталей, сборку отдельных частей в единое целое, чтобы работать заданным образом, иметь оптимальную конструкцию и безотказную работу, их метафора – часы. В то время как самоорганизованны критичности стремятся улучшить свою внутреннюю структуру, адаптироваться к внешней среде и оптимизировать свое функционирование [52]. Организованные нормальности сознательно, а иногда и вполне инстинктивно стремятся к иерархии, они строятся сверху вниз, в них доминируют командиры, начальники, санкционирующие (потому что, если система не работает так, как должна, она не может по-настоящему работать для того, для чего она создана), а самоорганизованные критичности постоянно объединены в сеть, выстроены снизу вверх и в них преобладают лидеры, мотиваторы, вдохновители (потому что, если система может сама оптимизировать свою работу, она на самом деле может работать для того, для чего она была создана). [53].
  
  Пояснение:
  Асемблирование – сборка, монтаж, формовка.
  
  Переведя математические модели, конструкции и уравнения на язык социальных (политических) исследований, ученые пришли к следующему замечательному выводу:
  Степенной Закон распределения – верный признак того, что хаос уступает место порядку; что путь от беспорядка к порядку поддерживается могучими силами и огромной энергией самоорганизации и вымощен Степенным Законом распределения. Законы типа Степенного распределения являются отличительными чертами самоорганизации в сложных системах [54]. И главное содержание этой самоорганизации, способ ее реализации, ее непреодолимое и неоспоримое стремление – это фрактальность.
  Фрактальность, т.е. самоподобие имеет разные лица, разные обличья. Одна из точек зрения заключается в том, происходит ли это в первую очередь вне или внутри системы; а другая точка зрения заключается в том, происходит ли это преимущественно в пространстве или во времени, опять же, конечно, по отношению к системе. Главное, однако, то, что в ее основе чрезвычайно часто и, как правило, все один и тот же он – Степенной Закон распределения.
  
  Мы привыкли связывать фрактальность прежде всего с формой системы, т.е. с внешним проявлением системы, с тем, что мы видим. Но что означает „форма“? Это может означать постоянное изображение системы в пространстве – то, как система „выглядит“. Это ФРАКТАЛЬНОСТЬ ТИПА 1 – пространственная фрактальность, фрактальность СТАТИКИ ФОРМЫ, фрактальность структуры системы.
  Но фрактальность можно наблюдать и в том, как взаимодействуют друг с другом отдельные части системы. Это ФРАКТАЛЬНОСТЬ ТИПА 2 – пространственно-временная фрактальность, фрактальность ДИНАМИКИ ФОРМЫ, фрактальность топологии системы.
  Эти два типа фрактальности являются внешними фрактальностями.
  Однако гораздо более сложной и, мы бы сказали, более красивой является фрактальность в эволюции системы и, следовательно, фрактальность, связанная с внутренним проявлением системы, тем, что придает смысл существованию и функционированию системы.
  Спросим себя – а что означает „эволюция“? Взять, к примеру, оползни, лавины, землетрясения. При всех из них мы имеем изменения в построении и функционировании системы, связанные с выделением энергии. Примечательно здесь то, что как распределение вероятностей величины выделившейся энергии, так и длительность и размер оползня, лавины, землетрясения подчиняются Степенному закону распределения, что уже говорит о поистине многомерной и многоизмеримой фрактальности! Следовательно, „эволюция“ может означать, какие внутренние силы заставляют систему адаптироваться к внешней среде (в приведенных примерах это вероятностное распределение величины выделившейся энергии). Это ФРАКТАЛЬНОСТЬ ТИПА 3 – фрактальность временно-пространственная фрактальность, фрактальность АДАПТИВНОЙ ДИНАМИКИ системы, фрактальность самосохранения системы.
   „Эволюционную“ фрактальность можно изучать и с точки зрения того, как внутренние силы „управляют“ развитием системы (в приведенных примерах – распределение вероятностей продолжительности и размера оползня, лавины, землетрясения). Это ФРАКТАЛЬНОСТЬ ТИПА 4 – временная фрактальность, фрактальность РАЗВИТИЙНОЙ ДИНАМИКИ системы, фрактальность самооптимизации системы.
  Эти два типа фрактальности являются внутренними фрактальностями [55].
  





  
  Таблица 1. Основные виды фрактальности сетевых систем
  
  Уже подчеркивалось, что системы со Степенным распределением, как правило, совершают переходы через критические состояния качественного изменения, называемые фазовыми переходами. Это чрезвычайно важное их свойство, возможно, даже ведущий, мощный идентификационный маркер, определяющий их сущность. Поэтому необходимо упомянуть подробности теории американского физика-теоретика Кеннета Уилсона (1936 – 2013) о фазовых переходах, называемой ренормализацией (через вильсоновскую ренормализационню группу).
  
  Пояснение:
  Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля – итерационный метод перенормировки, при котором переход из областей меньшей энергии в области большей энергии связан с изменением масштаба рассматриваемой системы. В теоретической физике под этим методом понимают математический аппарат, позволяющий систематически изучать изменения в физической системы при рассмотрении системы в различных пространственных масштабах. Изменения масштаба называются „масштабируемым переобразованием“ или „скейлинг“. Ренормалзационная группа тесно связана с масштабной инвариантностью, при которой система выглядит одинаково на всех уровнях (самоподобие).
  
  В основе этой теории лежит… масштабная инвариантность. Кеннет Уилсон предположил, что вблизи критической точки законы физики применяются идентичным образом во всех масштабах, от отдельного атома до групп, содержащих миллионы атомов, действующих в унисон. Давая строгое математическое обоснование этой масштабной инвариантности, его теория неизменно обнаруживает Степенной Закон распределения по мере приближения к критической точке – к месту, где беспорядок уступает место порядку. Проблема в том, что природе „не нравится“ Степенной закон. В обычных, нормальных системах, как правило, распределения имеют Колоколообразную кривую и отношения очень быстро убывают, подчиняясь экспоненциальным законам. Но все это резко меняется, когда систему „заставляют“ пройти фазовый переход. Тогда наступает час Степенного распределения – безошибочный признак того, что хаос уступает место порядку!
  Теория фазовых переходов говорит нам, что дорога от беспорядка к порядку, как уже упоминалось, построена мощными силами самоорганизации и вымощена, заасфальтирована Степенными распределениями. Именно поэтому мы с такой убежденностью говорили, что Законы типа Степенного распределения – это не просто очередные законы, характеризующие те или иные элементы поведения данной системы, а нечто гораздо большее – они патентные знаки, признаки самоорганизации в сложных системах; их великая роль, да, мы можем назвать ее роль великой, заключается в том, что они „поднимают сложные сети из джунглей случайностей, куда Эрдеш и Рени развернули ее сорок лет назад, и опускают ее в центр красочной и концептуально богатой арены самоорганизации... Мы бросили [лишь] короткий взгляд на новый, неожиданный порядок в сетевых структурах, который открыл нам необыкновенную красоту и согласованность, связность. Физики узнали, что вблизи критической точки, где порядок возникает из беспорядка, все интересующие величины следуют Степенным распределениям, характеризуемым критическими степенями“ [56].
  
  Пояснение:
  Пал (или Пауль) Эрдеш (1913 – 1996) – венгр, великий математик и абсолютный чудак; у него не было постоянного дома и постоянной работы, ночевал он чаще всего у друзей и коллег.
  Альфред Рени (1921 – 1970) – венгерский математик.
  
  Самоорганизованные критичности и связанные с ними явления, процессы и понятия — САМООРГАНИЗАЦИЯ, СТЕПЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ, ФРАКТАЛЬНОСТЬ – означают нечто очень важное, а именно то, что мы должны объединить усилия и подходы как математиков, так и социологов при анализе сетевых систем. В структуре и динамике этих систем необходимо изучать одновременно: с одной стороны, как СЕТЕВУЮ СТРУКТУРУ, так и СОЦИАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ, а с другой стороны, как СЕТЕВУЮ ДИНАМИКУ, так и СОЦИАЛЬНУЮ ДИНАМИКУ [57]. Только таким образом можно будет получить синергетический результат от творческих поисков как математиков (анализирующих сетевую структуру и сетевую динамику), так и социологов (исследующих социальную структуру и социальную динамику).
  
  До сих пор мы больше внимания уделяли математике (точнее физике). Поэтому настало время рассказать подробнее о вкладе социологии (и, скорее, социальных наук).
  
  В эволюции сетевой структуры главную роль играет предпочтительное присоединение – механизм, обеспечивающий жизненность системы. Но этот механизм в реальных сетях не является вечным двигателем и он может затормозиться или полностью выйти из строя по ряду причин:
  • Старение – болезненно актуальное, к сожалению (говорим это с некоторой грустью и на личном уровне) в социальных сетях. Особенно когда узлами сети являются отдельные индивиды – по мере старения они постепенно перестают создавать новые связи в этой сети, и это негативно сказывается на безмасштабную инвариантность сети.
  • Затраты на добавление новых связей и ограниченная способность сети принимать новые узлы – подразумевается, что не каждую возможную связь стоит реализовывать, и что каждый узел имеет ограничение на свою способность связываться с другими узлами.
  • Ограничения на информацию и доступ – подобная ситуация часто возникает, скажем, в WWW – несмотря на ничтожную стоимость создания гиперссылки на данную страницу, могут быть наложены ограничения, блокирующие включение определенных веб-страниц в сферу доступа пользователем, независимо от того, насколько они популярны и отлично связанны [58].
  • Влияние социальных норм – нормы как правила (т.е. законы) и нормы как ценности (т.е. культурные обусловленности). Вполне возможно и часто случается, что общность или общество не терпит или не поддерживает установление отношений с определенными индивидами и подчастями по различным соображениям – от этического, этнического, религиозного, культурного, социального, сепаратистского, политического, идейного и иного характера. Таким образом, могут быть реализованы не все возможные узлы и не все возможные связи, что способно оказать некоторое или даже сильное влияние на структуру и динамику социальной сети (что-то типа предпочтительного не-присоединения).
  
  Пояснение:
  Гиперссылка, гиперсвязь (также ссылка) – в программировании часть гипертекстового документа, отсылающая читателя к какому-либо другому элементу в самом документе или к объекту вне документа, расположенному локально или в компьютерной сети.
  Гипертекст – метод представления информации, при котором фрагменты текста, изображения или звука могут содержать ссылку на другую информацию.
  
  Наряду с этими возможными дефектами и недостатками предпочтительного присоединения у него есть, так сказать, определенная проблема самим с собой. В том смысле, что хотя это чрезвычайно эффективный рабочий механизм, предпочтительное присоединение в значительной степени механическое, механистическое, т.е. построеное на формальной основе – каждый новый узел в нем как будто смотрит на уже существующие узлы и выполняет простые математические действия (на практике это не простые действия, потому что это теория вероятностей). Он вычисляет, какой из старых узлов к скольким узлам подключен, и рассчитывает вероятность подключения к любому из них – чем больше подключений имеет узел, уже подключенный к сети, тем больше вероятность, что к нему подключится новый узел. Этот формальный подход, при котором связность зависит от математических значений (вероятностей), приводит (как минимум) к двум проблемам.
  • Первая проблема заключается в том, что чем раньше узел „подключится“ к сети, тем больше у него шансов установить больше связей и стать более элитным, а возможно, даже хабом. Мы не склонны драматизировать этот факт, потому что время такое, а когда время такое, то почти ничего нельзя сделать – если раньше более сильные съедали более слабых, то теперь более быстрые съедают более медленных [59].
  • Вторая проблема заключается в том, что личные предпочтения нового подключающегося узла играют очень слабую роль, даже если механизм называется предпочтительным присоединением. Его выбор слишком предопределен. А если он не хочет связываться с тем, с кем ему „положено“ соединиться? Если он ему не доверяет, если чувствует с ним несовместимость, если внутренний голос говорит ему не иметь с ним дела? Опять же скажем, что мы тоже не склонны драматизировать этот факт, ведь речь ведь идет о сети – об общности, о таких же людях, как мы. И у сети свои ценности, свои правила, своя культура, своя идея, дело, миссия, смысл существования. И желая присоединиться к ней, ты соглашаешься соблюдать требования, предъявляемые этой системой, поскольку в ней накоплен социальный капитал, доверие, единомыслие и ты добровольно стремишься стать ее частью, разделить ее суть и смыслы.
  Однако очевидно, что две вышеуказанные проблемы реальны и их не следует недооценивать. Именно поэтому Альберт-Ласло Барабаши и его коллеги пытаются привнести к двум другим требованиям (к РОСТУ и ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОМУ ПРИСОЕДИНЕНИЮ) еще одно требование, с помощью которого можно более адекватно и полно моделировать эволюцию сетевых структур. И этот новое требование fitness – ПРИГОДНОСТЬ (также переводится как способность, приспособленность, правильность, целесообразность, конформность), что на самом деле означает конкуренцию узлов на основе их личных свойств, амбиций, стремлений и принципов. Нельзя сказать, что это требование позволяет преодолеть всю неопределенность, формальность в механизме эволюции. Вероятно, причина этого в том, что степень общности, универсальности в системе требований понижена, а третье требование не является полностью независимым от второго (предпочтительного присоединения). Но оно приближает нас к практической реальности (учитывает специфику каждого узла, его установки и предрассудки, комплексы и привязанности, привлекательность и самобытность и тем самым ставит конкуренцию хотя бы на отчасти существенные, а не главным образом на формальные основания). Как пишет Барабаши: „fitness – это ваша способность заводить больше друзей, чем люди вокруг вас, способность компании привлекать и удерживать больше клиентов, чем другие компании; дар актера нравиться и быть запомненным больше, чем другие начинающие актеры; потенциал веб-страницы удерживать вас ежедневно по сравнению с миллиардами других страниц, конкурирующих за ваше внимание. Это количественная мера способности узла привлекать другие узлы в условиях сильной конкуренции“ [60]. Смысл в том, что каждому узлу предоставлено право выбора – выбора, содержащего качественные, а не только количественные мотивационные факторы.
  Однако, по нашему мнению, пригодность играет свою главную роль лишь тогда, когда мы имеем дело, типичное для буридановского осла. А именно, когда новый узел сталкивается с дилеммой: к какому из двух старых узлов с примерно одинаковым количеством соединений подключиться. Тогда он сделает выбор, продиктованный его личными предпочтениями, т.е. выбор, основанный на его суждении о пригодности двух узлов. В то же время, если новому узлу придется выбирать между двумя старыми узлами примерно равной пригодности, он выберет тот, у которого больше связей. И, как отмечает Барабаши: „Эта простая модель пригодности… была создана как быстрая подгонка, позволяющая нам вводить различия между узлами и давать шанс тем, кто войдет позже. Вскоре мы поняли, что введение пригодности имеет гораздо больше последствий. Наша быстрая подгонка открыла неожиданное окно в богатый набор явлений, которые совершенно невидимы для эгалитарной вселенной, свободной от требования пригодности“ [61].
  Мы поднимем крышку ящика Пандоры, содержащего этот „богатый набор явлений“.
  
  Пояснение:
  Жан Буридан (1300 – после 1358) – французский философ. Его имя чаще всего связывают с парадоксом „Осел Буридана“ (лат. Asinus Buridani inter duo prata – осел Буридана между двумя лугами). Этот парадокс не был создан Жаном Буриданом, а впервые был упомянут гениальным древнегреческим философом Аристотелем (ок. 384 – 322 до н. э.), который задавался вопросом, как собака, столкнувшись с двумя одинаково соблазнительными продуктами, могла сделать между ними разумный выбор. На самом деле Буридан не обсуждает эту проблему. Он сторонник морального детерминизма, согласно которому, за исключением случаев незнания или внешних препятствий, человек, столкнувшись с альтернативными действиями, всегда выберет лучшее. Буридан утверждает, что воля может отсрочить выбор, чтобы лучше оценить возможные последствия выбора. Более поздние авторы высмеивали эту точку зрения, описывая осла, который, столкнувшись с двумя одинаково желанными и доступными стогами сена, умрет от голода, обдумывая свое решение.
  Пандора (греч. всем одаренная, всеодаренная, вседающая) – в древнегреческой мифологии она первая женщина, созданная по воле Зевса в наказание за то, что Прометей украл для людей огонь. Из любопытства она открыла полученный Зевсом сосуд (т. е. ящик Пандоры) и из него все беды и бедствия распространились по Земле, после чего закрыла крышку и на дне ящика осталась только Надежда.
  
  Прежде всего отметим, что, как уже было установлено, самоорганизация безмасштабных сетей поразительно точно напоминает удивительное физическое явление – бозе-эйнштейновскую конденсацию (переохлаждение). В нормальном состоянии атомы газа расположены на многих различных энергетических уровнях. Однако при этой конденсации все атомы оседают на самый низкий энергетический уровень и описываются одной и той же квантовой волновой функцией.
  
  Пояснение:
  Сатьендра Натх Бос (1894 – 1974) – индийский физик, работавший в области математической физики, статистической физики, квантовой механики.
  Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) – гениальный немецкий физик-теоретик, один из основоположников современной теоретической физики.
  
  Конденсация Бозе-Эйнштейна представляет собой вещество, состоящее из бозонов с температурой, очень близкой к абсолютному нулю. Сверхохлажденные атомы переходят в квантовое состояние, в котором квантовые (то есть микроскопические) эффекты становятся видимыми на макроскопическом уровне.
  Бозоны названы в честь Сатьендры Натха Боса. Это элементарные частицы с полным спином.
  Спин – собственный момент количества движения элементарных частиц квантовой природы, не связанный с движением в пространстве, а скорее являющийся внутренней квантовой характеристикой частицы и не имеющий эквивалента в классической механике.
  Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент) – физическая величина, характеризующая твердое тело при его вращении вокруг заданной оси симметрии.
  Квант – минимальная величина изменения какой-либо физической величины; в современной физике квант означает нечто неделимое, бесконечно малое и чаще всего элементарную единицу.
  Микроскопический – чрезвычайно мелкий, незначительный, незаметный, невидимый.
  Макроскопический – видимый невооруженным глазом, заметный.
  
  Введем модель с пригодностью, заменив каждый узел в такой гипотетической сети одним энергетическим уровнем и с условием, что чем выше пригодность узла, тем ниже соответствующий ему энергетический уровень; а также и через замену связей с частицами газа, сгруппированными на каждом из этих уровней. Добавление нового узла – это добавление нового уровня энергии к газу Бозе. Добавление новой связи – это добавление новой частицы в газ. В такой гипотетической конструкции сложная сеть подобна газу Бозе со связями, имеющими поведение атомных составляющих частиц. Такое соответствие между сеткой и газом Бозе является весьма неожиданным. Все таки газ Бозе представляет собой уникальную структуру квантовой механики, подчиняющуюся специфическим физическим законам частиц, из которых состоит атом, приводящую к недоступным интуиции явлениям, не имеющим аналогов в макромире. Все изученные до сих пор сети взяты из нормального, реального, видимого макромира, а здесь действует логика, присущая микромиру. Оказывается, с точки зрения законов, описывающих их поведение, сложные сети и газ Бозе идентичны, поэтому некоторые особенности сложных сетей перекидывают мосты между микромиром и макромирам!
  Происходящее демонстрирует возможную эволюцию сетей, если они предоставлены исключительно самим себе, своей собственной встроенной структуре и динамике, а узлы имеют право на самостоятельный выбор (т.е. на конкуренцию между отдельными узлами)!!
  Чтобы понять, что происходит, продолжим начатое описание поведения гипотетической сети, „узлами“ которой являются энергетические уровни, а „связями“ – частицы на этих уровнях. Оказывается, что ее закон распределения соответствует поведению газа Бозе, а это означает, что атомы перестраиваются от распределения Пуассона к Степенному распределению, причем наиболее атрактивные „узлы“ (т.е. энергетические уровни) обеспечивают себе подавляющее большинство „связей“ (частицы на соответствующих уровнях). Более того, наиболее привлекательный „узел“ (самый низкий энергетический уровень) притягивает подавляющее большинство связей (частиц), в то время как „узлы“ с более высокой энергией остаются малонаселенными. В этом и состоит смысл модели с пригодностью: наиболее атрактивный узел „естественным образом“ привлекает огромное количество связей [62]!
  По мнению Альберта-Ласло Барабаши, этих аналогий, проявлений и поведения достаточно, чтобы говорить о необходимости еще одного культурного изменения мышления. Однако мы хотим остановиться на чрезвычайно важном и показательном моменте этих аналогий, поскольку он связан с чрезвычайно серьёзными последствиями в различных сферах – социальной, культурной, политической и т. д. И это именно предсказание и предупреждение, которое следует из построения такого гипотетического сетевого моделирования поведения, присущего газу Бозе, – что при определенных условиях в модели с введенной пригодностью узлов некоторые сложные сети могут перейти в состояние аналогичное конденсации Бозе-Эйнштейна!
  
  Поясним еще раз суть этой конденсации – все частицы скапливаются на уровне с наименьшей энергией, оставляя остальные энергетические уровни „незаселенными“ частицами.
  Что это значит в реальной жизни? Это означает, что в некоторых сетях механизм, скорее модель „Богатые становятся богаче“, может переключиться на модель „Победитель получает все“, когда узел с наибольшей пригодностью присваивает (захватывает, перехватывает, привлекает, соблазняет, заманивает) все связи (или подавляющее большинство из них)!
  Поскольку мы говорим о пригодности, о fitness, то узел с наибольшей пригодностью является the fittest, наиболее пригодным (но и наиболее приспособленным). Здесь надо вспомнить английского философа и социолога Герберта Спенсера (1820 – 1903). Он больше ассоциируется (и поэтому его имя часто упоминается в негативном контексте) с социал-дарвинизмом. Если в экономических отношениях Спенсер дарвинист, то по отношению к живому миру великий английский учёный и натуралист Чарльз Дарвин (1809 – 1882) спенсерианец – поскольку в своих поисках обоснования принципов биологической эволюции он заимствовал из Спенсера концепцию „Естественного отбора“ – „Survival of the Fittest“,, т.е. выживание самых приспособленных.
  Вот что на самом деле означает описанное выше явление – что безмасштабные социальные сети (не только социальные, но в данном случае нас интересуют социальные сети – общности и общества), предоставленные только самим себе, своей собственной встроенной структуре и динамике и права самостоятельного выбора узлов (развязывания конкуренции между отдельными узлами, которая реализуется преимущественно и осуществляется главным образом через пригодность, т. е. fitness), всегда грозят выродиться и перейти к спенсеранско-дарвиновскому принципу Естественного отбора: к выживанию наиболее приспособленных, т.е. к Survival of the Fittest!
  
  Пояснение:
  Социальный дарвинизм – социологическая теория, согласно которой законы борьбы за выживание и естественного отбора распространяются на отношения в человеческом обществе.
  Естественный отбор – биологический процесс, приводящий к эволюции и преимущественному размножению организмов, наиболее приспособленных к условиям окружающей среды, обладающих наиболее полезными наследственными признаками и качествами.
  
  В большинстве реальных сетей сетевая структура, динамика и конкуренция находятся в тесной синергетической зависимости и в определенном смысле находятся под контролем, в том числе под взаимным контролем. В этих сетях сохраняется безмасштабная структура (масштабная инвариантность) и действует модель „Богатые становятся богаче“ („The Rich Get Richer“). Однако в некоторых сетях структура, динамика и конкуренция становятся врагами друг друга, в них берет верх поведение „Самые пригодные становится самым богатым“ („The Fittest Get The Richest“), и безмасштабность вырождается в радикально иную иерархию вершин – например, со звездой или топологией колеса со ступицей и спицами, где все узлы подключены к центральному концентратору, сверхсвязанному хабу. Это неизбежно приводит к модели „Победитель получает все“ („The Winner Takes All“) [63]. И отсюда до впадения в состояние, подобное бозе-эйнштейновской конденсации – переохлаждения, полного замерзания – если не общества, то его целей и ценностей, кохезии и сплоченности.
  
  Конечно, можно было бы все отрицательные характеристики, присущие и присутствующие в безмасштабной структуре сконцентрировать и перенести на жесткую конкуренцию между узлами. Роль конкуренции (где требование пригодности наиболее выражено, а как мы видели, введение этого требования и развязывание конкуренции почти равноценны) очень велика. Но мы вместе и параллельно с КОНКУРЕНЦИЕЙ постоянно делаем упор на СТРУКТУРУ и ДИНАМИКУ – ведь они тоже нуждаются в контроле и постоянном самоосознании системы, так как тоже могут подтолкнуть ее к неустойчивому состоянию и даже к процессу нестабильности.
  В конце концов, именно структура и динамика сети являются основными движущими силами конкуренции между узлами – конкуренции, которая может повредить как связи между узлами, так и саму структуру сети. В значительной степени о любой сетевой системе можно сказать, что конкуренция в ней – это то, чем является сама система, то есть какова ее структура и динамика. Каждая система заслуживает своей конкуренции, которая может ее оптимизировать, а может и разрушить. Функционирование системы представляет собой постоянный баланс между интересами общности (структура и динамика) и интересами индивидов, которые ее строят (конкуренция). Впадение в одну из двух крайностей одинаково бесперспективно и опасно для системы.
  
  Сетевые структуры действительно имеют существенные преимущества перед иерархическими.
  В иерархических структурах свобода – скорее иллюзия, чем реальность. Иерархические структуры оказываются в той или иной степени закрытыми общностями. Иерархические структуры борются со своим встроенным деспотизмом (поскольку подчиненность всегда измеряется вертикально, а свобода горизонтально), и действительно некоторые из них хорошо справляются с этой задачей. Но для достижения этой цели они тратят много энергии, которую в противном случае можно было бы использовать более эффективно для других целей.
  Сетевые структуры призваны к и привержены открытости, они по своей конструкции и происхождению являются открытыми общностями. Сетевые структуры демократичны по своей сути, что не означает, что все их субъекты имеют равные возможности, максимум, к чему стремятся сетевые структуры, – это равненство в правах. Но сетевые структуры тоже не панацея. Им также приходится постоянно преодолевать себя. В них есть прочие и прочные обязательства разного рода – ценности, соображения достоинства, внутренние моральные императивы, сомнения. В них приходится участвовать во многих горизонтальных полях, играть множество ролей и взаимодействовать со многими другими акторами. А это, как уже было сказано, создает трудности в обработке огромных объемов информации, потоков символов, обменов социальным капиталом. Все это явления и напряжения, из-за которых возникают проблемы, которые выражаются в кибернетическом отношении, т.е. все что связано с коммуникациями и информацией – перегруженность, утрата критериев значимости обмениваемой информации, неспособность эффективно обрабатывать эту информацию, неполнота и искажение содержания информационной коммуникации. Чрезмерное участие, наша постоянная вовлеченность в различные действия, взаимодействия, сотрудничества, противодействия, бездействия порождают усталость, порождают апатию и безразличие. Связанность – это обязательство, она как тень – она постоянно преследует тебя и не дает тебе перерасти ее. Вспомним одну из естественных реакций социальных акторов сетевой реальности – ограничение контактов, ассортативное связывание, кластеризацию, а оттуда до феномена „Сила слабых связей“ – всего лишь один шаг (обо всем этом см. Этюд 15). Благодаря сетям у человека появляется гораздо больше оснований считать себя свободным, думать, что он автономен и абсолютно свободен принимать решения, которые он считает лучшими для себя. Но даже это чувство свободы во многом обманчиво. Потому что человек находится в сети (или сетях!), и даже если он не хочет „зацепиться“ к сети, она его „зацепит“, иногда незаметно для него и не осознавая этого.
  Одним из важнейших достоинств сетей, сетевой связанности – это синергийние (синергетические) блага (Этюд 6). Для оптимального функционирования любая система должна быть хотя бы частично синергийной (синергетической). Для сетевой системы это „должна“ уже существует, чтобы она была сетью, иначе она не называлась бы сетью или, по крайней мере, не была бы сетью в прямом смысле этого слова. Сеть синергийна (синергетическа). Сеть и синергия – две стороны одной медали. Синергийние блага не зря являются склеивающими благами, без них невозможно иметь эффективно функционирующую систему – они сверхкомпенсируют, они мотивируют, уравновешивают, интегрируют и все это означает, что они склеивают, скрепляют элементы системы.
  Именно по этой причине, хотя сетевая структура и гарантирует механизм „Богатые становятся богаче“ („The Rich Get Richer“), при отсутствии кохезенных, сплачивающих, социальных, интегрирующих синергийних благ (доверие, любовь, взаимный альтруизм, шансы для всех безопасность), т.е. блага, которые поднимают систему на более высокий уровень организации и сложности, то неизбежно – рано или поздно – сетевая структура попадет под влияние и перейдет в своем развитии к механизму „Победитель получает все“ („The Winner Takes All“) . В конечном счете, системы добиваются успеха там, где сетевые возможности сочетаются с склеивающими благами. Это потому, что мир, наш мир, асимметричен, нравится нам это или нет, соответствует или не соответствует идеологии, в которую мы верим или за которую голосуем. Сегодня много говорят об асимметричных конфликтах, которые возможны в асимметричном мире. Но проблема сейчас не в том, что мир асимметричен (ибо, как мы говорили, он неизбежно асимметричен), а в том, что он становится все быстрее и все более асимметричным.
  
  Пояснение:
  Взаимный – взаимный, совместный, соотносительный, солидарный.
  Альтруизм – принцип или практика заботы о благополучии другого человека.
  Реципрокный альтруизм – взаимный альтруизм, при котором индивиды совершают жесты, помогают, совершают самопожертвование по отношению друг к другу и ожидают в ответ такого же жеста, помощи, самопожертвования.
  
  Правда о нашем мире в том, что он асимметричен – люди разные (и страны тоже). Одни умнее, другие красивее, третьи счастливее, четвёртые богаче, пятые здоровее, шестые удачливее, седьмые с лучшей стартовой позицией в жизни и т. д. и т. п. Один из наиболее существенных аспектов асимметрии „закодирован“ в асимметрии того, что распределяется и обменивается в зависимости от сферы действия, среды коммуникации, поля взаимодействия, рынка обмена.
  Сущность (а значит, магия, можно сказать – и драма) распределения в асимметричном мире состоит в том, что оно асимметрично. При этом оно несколько более асимметрично, чем асимметрия обменывающих. Это происходит по целому ряду (как минимум четырем) причин.
  1. Чтобы поддерживать асимметрию, тому, кто обладает больше данной способности, данного таланта, данного ресурса, данного права, необходимы гораздо больше усилий. Если я знаю вдвое больше, чем ты, то для того, чтобы продолжать знать вдвое больше, мне придется прочитать вдвое больше дополнительных книг. Ибо твои малые знания могут быть удвоены, если ты прочтешь слишком мало новых книг, тогда как мои большие знания могут быть удвоены, если я прочту слишком много новых книг.
  2. Тот, кто больше имеет, больше знает, больше умеет, должен осознать, что эти его способности также являются результатом оптимального функционирования общества и он должен вернуть обществу часть своих прибылей (т.е. сохранить ценности общества). А чтобы иметь возможность вернуть обществу часть заработанного и сохранить свой уровень способностей, он должен получать значительно больше, чтобы ему было что отдавать, не подрывая своих способностей и не понижая свой статус, не снижая своей мотивации.
  3. Тот, кто имеет меньше, должен всегда знать и помнить, что его вклад в общество меньше и поэтому часть того, что он получает, отдается ему как жест теми, кто вносит больший вклад в общество. Это также укрепляет ценности общества, а без ценностей нет общества.
  4. Если асимметрия способностей и асимметрия распределения совпадают, то на практике не происходит перераспределительных процессов и обе общности, т.е. общности по обе стороны асимметрии существовали бы (могли бы существовать) практически независимо друг от друга, и тогда не было бы настоящего общества.
  
  Мы приведем следующий пример. Пусть А в два раза способнее (умнее, или образованнее, или богаче, или сильнее), чем В, т.е. их асимметричные способности находятся в соотношении 2 к 1 или 2:1.
  Предположим, что весь произведенный продукт необходимо разделить. Если его разделить в соотношении 2:1 в условных единицах, т.е. при КОМПЕНСИРУЮЩЕЙ АСИММЕТРИИ A получит 2 части и будет иметь 2 + 2 = 4 части, а B получит 1 часть и будет иметь 1 + 1 = 2 части, т.е. соотношение останется прежним 4:2 = 2:1 = 2. В этом случае перераспределительных процессов практически нет, каждый получает „своё“ и оба существуют практически отдельно и независимо друг от друга, т.е. на самом деле общество как будто не существует, и два актора движутся параллельными путями, живут в параллельных, непересекающихся мирах. Это произойдет при компенсирующей асимметрии.
  Поэтому общий продукт делится по-другому – не 2:1 (что то же самое, что 4:2), а 5:1 за счет ВОЗНАГРАЖДАЮЩЕЙ АСИММЕТРИИ. Почему это необходимо? Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся к четырем причинам, указанным выше.
  • Во-первых, потому что для того, чтобы сохранить свое преимущество в способностях, А должен приложить усилие, которое более чем в 2 раза превышает усилие, которое должен приложить В.
  • Во-вторых, А обязан своими способностями и оптимальному функционированию общества и поэтому должен „вернуть“ часть своей доли в пользу продолжения нормального функционирования общества.
  • В-третьих, В должен помнить, что его вклад намного меньше и поэтому его необходимо поддержать „благотворительным“ жестом.
  • В-четвертых, механизм перераспределения, следующий за вознаграждающей асимметрией, является показателем существования общества, т.е. общества А + В, а не два независимых и живущих в параллельном, непересекающихся мирах субъектов А и В.
  При делении совокупного продукта не в соотношении 2:1 = 4:2, а в соотношении 5 к 1, т.е. 5:1, А получит 5 частей и будет иметь 2 + 5= 7 частей, а В получит 1 часть и будет иметь 1 + 1= 2 части, т.е. соотношение окажется уже 7:2 = 3,5, а не 2, как раньше (т. е. неравенство временно увеличится, и не на мало).
  Теперь при соотношении не 2 (2:1), а 3.5 (7:2), А дает В (дарит, предоставляет, делится, делает жест) 1 часть. Тогда после этого „благотворительного“ действия А будет иметь 7 – 1 = 6 частей, а В будет иметь 2 + 1 = 3 части, а соотношение уже будет 6:3 = 2, т.е. исходное неравенство 2:1 восстанавливается.
  Вся операция действительно сохраняет соотношение 2 : 1 между A и B, т.е. обеспечивает стабильность и справедливость, но соответствует четырем перечисленным причинам и создает стимулы для уважения и признания: А „дает“, потому что так поддерживается справедливость и сохраняется общество, а В „благодарен“, потому что признает скромность своего вклада в жизнь общества.
  
  Попробуем в принципе обобщить проблему асимметрии в обществе.
  Мы можем разделить системы акторов (агентов, субъектов) на ДВА ТИПА по КАЧЕСТВУ АКТОРОВ (определяемому их способностями) и на ДВА ТИПА по КОЛИЧЕСТВУ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ БЛАГ между ними.
  
  • По первому критерию системы можно разделить на:
  → СИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННЫЕ СИСТЕМЫ, состоящие из РАВНЫХ (в талантах, амбициях, обязанностях, способностях и т.п.) АКТОРОВ; и
  → НЕСИММЕТРИЧНЫЕ СИСТЕМЫ, состоящие из НЕРАВНЫХ АКТОРОВ.
  
  • По второму критерию системы можно разделить на:
  → системы, в которых имеет место СИММЕТРИЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (КОМПЕНСИРУЮЩАЯ АСИММЕТРИЯ), т.е. все получают поровну (All Get Equale); и
  → системы, в которых имеет место НЕСИММЕТРИЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ВОЗНАГРАЖДАЮЩАЯ АСИММЕТРИЯ), т.е. все распределяются различно (The Rich Get Richer).
  
  Возможны четыре варианта.
  (1) СИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННАЯ СИСТЕМА С СИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.
  Такая система может быть устойчивой и обеспечивать безопасность только на основе МЯГКОЙ СИЛЫ (ценностей), т.е. мораль, нравственность, идеи, идеологии, религии. Только ценности могут в долгосрочной перспективе сдерживать и удерживать людей от присваивания большего, чем другие, им подобные.
  Другими словами, только ценности могут заставить равных людей получать одинаково. Только наличие системы ценностей способно мотивировать этих людей справедливо распределять результаты общего труда. Ослабление, размывание и утрата ценностей открывает путь (и так было в первобытных общинах) к захвату одними членами общности больше, чем другие, и к возникновению социального расслоения, т.е. перехода сначала от симметричной системы к асимметричному распределению, а затем к асимметричной системе.
  (2) СИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННАЯ СИСТЕМА С АСИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.
  Такая система может быть устойчивой и обеспечивать безопасность только на основе ЖЕСТКОЙ СИЛЫ (грубой силы, насилия) – т.е. у равных, равноправных людей чтобы одна часть отбирала, присваивала, захватывала больше, в конечном итоге возможно только в том случае, если она применит силу против остальных людей.
  Другими словами, только насилие может привести к тому, что равные получат неравно. Только применение грубой силы способно заставить этих людей несправедливо распределить результаты общего труда. Ослабление, размывание и бессмысленность грубой силы означало бы постепенный возврат к симметричному распределению, а ее усиление, легитимизация и превращение в регулятор отношений неизбежно превратит симметричную систему в асимметричную и необратимо закрепит существование различных социальных слоев и создание репрессивного аппарата, который будет поддерживать и увековечивать это неравенство, постепенно наказывая людей не просто тем, что они бедны, а за то, что они бедны.
  (3) АСИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННАЯ СИСТЕМА С СИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.
  Такая система может быть устойчивой и обеспечивать безопасность только на основе ЖЕСТКОЙ СИЛЫ (грубой силы, насилия), т.е. неравных, неравноправных, разных людей можно заставить получать, распределять поровну только через насилие, только если их отношения основани на принуждении, санкциях, репрессиях.
  Иными словами, говоря языком социальных процессов и категорий, любой социализм неизбежно трансформируется в капитализм или всегда в конечном итоге прибегает к насилию, к принуждению, к санкциям, к репрессиям, потому что иначе невозможно в долгосрочной перспективе, подчеркиваем, в долгосрочной перспективе, навязать уравнивание всех в доходах... Это категорически показала и доказала нам жизнь в XX веке, когда все социализмы потерпели крах. Никаким другим способом, кроме жесткой силы, грубой силы, невозможно поддерживать модель разных, неравных людей, в которой есть равное, одинаковое распределение, есть уравнивание всех. Симметричная модель уравнивания оказывается устойчивой только за счет использования насилия, репрессий и принуждения, заставляя людей принимать то, чтобы быть равными и получать одинаково, независимо от их различного вклада в общество.
  Симметричная модель социализма проиграла соревнование в двадцатом веке, потому что конкурировала с моделью, основанной на укоренившихся ценностях и действовавшей самоподдерживающимся образом. В то время как он, социализм хотел развиваться на основе ценностей, навязанных сверху и декретированных как обязательные, которые могли бы работать только при каком-то невероятном – или опережающем свое время, или основанном на практически невозможной иррациональности – сознании народа, людей – чтобы как-то, если это возможно, а это невозможно сегодня и, будет невозможным наверное в течение многих столетий, чтобы они потеряли свою индивидуальность, наступили на горло своим собственным целям, амбициям, способностей, убеждений. Все очень и очень невозможные вещи, которые были по крайней мере не под силу бедному и обреченному социализму в Советском Союзе и имитационному и провинциальному социализму в Болгарии – и это привело к его банкротству, а также к оруэлловской ферме, где все существа равны, но некоторые существа равнее других.
  Социализм катастрофически проиграл битву, конкуренцию в двадцатом веке, но мы еще раз подчеркнем, что это поражение убедительно продемонстрировано не только общественной жизнью, но и социальной наукой. Да – и социальной наукой.
  Социальная наука убедительно это доказывает – асимметрично построенное общество с симметричным распределением должно либо постоянно опираться на жесткую силу, либо оно должно трансформироваться в симметрично построенное общество (хотя у истории нет пути назад) с симметричным распределением, или в асимметрично построенное общество. с асимметричным распределением. Обе альтернативы однако – одну мы рассмотрели, другую – вскоре увидим –основаны не на жесткой, а на мягкой силе.
  (4) АСИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННАЯ СИСТЕМА С АСИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.
  Такая система может быть устойчивой и обеспечивать безопасность только на основе МЯГКОЙ СИЛЫ (ценностей), т.е. мораль, нравственность, идеи, идеологии, религии. Только ценности могут в конечном итоге поддержать эффективно функционирующее общество, где неравные, разные люди с неравным, разным вкладом в общественный продукт распределяют этот продукт неравномерно, неравно – именно в соответствии со своими неравными, разными вкладами.
  Другими словами, только ценности могут заставить людей с пониманием и разумом принять тот факт, что, поскольку они неравны, они не могут претендовать на равное распределение. Одни сильнее других, другие смелее, третьи талантливее, четвертые умнее, пятые трудолюбивее, шестые более рискующие, седьмые изобретательнее и т. д. и т. п., поэтому их будет больше. И это нормально, это естественно, именно так общество может быть обществом, в котором каждый значим по-своему, каждый вносит свой вклад, но и вознаграждается по-своему.
  Так было, так есть, так и будет – если система построена асимметрично и имеет асимметричное распределение, для ее эффективного функционирования нужны ценности. Когда есть ценности, тогда богатые понимают, что бедные тоже люди, что у бедных тоже только одна жизнь и они хотят прожить ее нормально, полноценно. Поэтому в таком обществе происходит не только асимметричное распределение, но и осмысленное, разумное, осознанное и почетное перераспределение, как это было в Западной Европе на протяжении более 30 лет – во второй половине 1960-х, в 70-х, в 90-х и первой половине 90-х годов Западная Европа добилась феноменального роста свобод и уровня жизни. Но в таком обществе и более бедные осознают, что более богатые достигают своего социального статуса с бòльшими способностями, с бòльшим талантом, с бòльшим риском, с бòльшей ответственностью, и поэтому они не всматриваются жадно и завистливо в чужие тарелки, а стремятся подниматься по социальной лестнице с бòльшим усилием, с бòльшим саморазвитием, с бòльшей настойчивостью, с бòльшим интеллектом.
  Однако если ценности начнут ослабевать, размываться, становиться бессодержательными, превращаться в лицемерие и задыхаться от безразличия, если на первый план выйдут жадность, ненасытность и отказ от общей социальной ответственности, если углубится тенденция когда „вместо лучшего общества единственное, к чему стремится почти каждый из нас, – это улучшение собственного положения как личности в существующем обществе“ [64], то теория сетевых структур подсказывает нам и показывает, что произойдет. А произойдет то, что модель „Богатые становятся богаче“ („The Rich Get Richer“) начнет вырождаться в модель „Победитель получает все“ („The Winner Takes All“). И это уже происходит при моральном кризисе Запада после навязывания ультралиберальной геоэкономической модели, когда богатые становятся недопустимо богаче, бедные – невыносимо беднее, когда социальная структура фатально деформируется в соотношении еще более разрывающем общество и от соотношения 1%:9%:90% выделяется с арогантной силой супер-плутократический 0,1% из высшего плутократического 1%. Победитель этой гонки получает все, присваивает все, захватывает все.
  
  Пояснение:
  Плутократ – человек, обладающий огромной властью, представитель богатейшей части общества.
  
  Мы снова и снова будем подчеркивать – наука о сетевых структурах, о безмасштабных сетях (о сетях со Степенным распределенем) предсказывает такое развитие самым научным способом – доказывая его.
  Закон Степенного распределения сегодня – с точки зрения Безопасности – является Законом Жизни для социальных общностей, для обществ; он мощный генератор их развития. Но глубоко внутри него (если мы потеряем контроль над последствиями, которые он может произвести и вызвать) закодировано и его проклятие, которое может превратить его в отрицателя жизни, нормальной, ценной, разумной и осмысленной жизни, и в непреодолимого препятствия на пути развития человечества.
  
  Обобщая, можно сказать следующее:
  
  Симметрично построенное общество с симметричным распределением
  и
  Асимметрично построенное общество с асимметричным распределением
могут поддерживать свою нормальность и эффективно функционировать только на основе МЯГКОЙ СИЛЫ.
  
  Симметрично построенное общество с асимметричным распределением
  и
  Асимметрично построенное общество с симметричным распределением
могут поддерживать свою нормальную жизнь и эффективно функционировать только на основе ЖЕСТКОЙ СИЛЫ.
  
  Квартет „АББА“ („ABBA“) однажды исполнил песню „The Winner Takes It All“, в которой были такие слова:
  The winner takes it all
  The loser standing small
  Beside the victory
  That's her destiny.
  
  Или:
  Победитель получает все
  Побежденный чувствует себя ничтожеством
  Перед лицом победы
  Это его судьба.
  
  Эти слова соответствуют модели Степенного Закона распределения
  АСИММЕТРИЧНО ПОСТРОЕННОГО ОБЩЕСТВА С АСИММЕТРИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ,
  если оно потеряет свои ценности. Они могут стать эпитафией либерального рыночного западного общества, основанного на демократии и частной собственности, если оно вовремя не проснется и не осознает, наконец, свою цивилизационную миссию и глобальную ответственность.
  
  Пояснение:
  Эпитафия – короткое слово, высеченное на надгробии умершего человека, в котором кратко повествуется о его жизни, восхваляющем его добродетели. Часто это происходит в поэтической форме. Эпитафии часто напоминают живым о их тленности.
  
  
  
  Использованная литература:
  1. https://www.google.bg/search?q=bell++curve&biw=1366&bih=617&tbm=isch&tbo....
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law.
  3. https://www.google.bg/search?q=long+tail&tbm=isch&ved=2ahUKEwjio9zwuJz_A....
  4. Barabási, Albert-László. Linked. How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life. A Plume Book, 2003, p. 86.
  5. Barabási, Albert-László, Réka Albert. Emergence of Scaling in Random Networks“. // Science, Vol. 286, Oct., 1999, 509 – 512, p. 510.
  6. Newman, Mark. Networks: An Introduction. New York: Oxford University Press, 2010, р. 487.
  7. Barabási, Albert-László. Linked, ibidem.
  8. Barabási, Albert-László, Eric Bonabeau. Scale-free Networks. – In: Scientific American, May, 2003, 60 – 69, p. 65.
  9. Ibidem.
  10. Price, Derec J. de Solla. Networks of Scientific Papers.// Science, Vol. 149 (3683): 510 – 515, July 30, 1965.
  11. Regan, Erzs´ebet Ravasz. Networks: Structure and Dynamics. http://regan.med.harvard.edu/Teaching/CVBR/Ravasz_Networks.pdf, p. 8.
  12. Keller, Evelyn Fox. Revisiting Scale-Free Networks. // BioEssays, 2005, Vol. 27, Issue 10, p. 1061.
  13. Barabási, Albert-László. The Physics of the Web. //Physics World, July 2001, 33-38, р. 34.
  14. Scale-Free Network, https://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network.
  15. Лифшиц, Юрий. Структура сложных сетей. Лекция № 4 курса. Алгоритмы для Интернета, 19.10.2006, http://logic.pdmi.ras.ru/~yura/internet/04ianote.pdf.
  16. Barabási Albert-László, Réka Albert. Emergence…, p. 509.
  17. Евин, Игорь. Введение в теорию сложных сетей. // Компьютерные исследования и моделирование”, Т. 2, №. 2, 2010, 121 – 141, с. 129.
  18. Кастелс, Мануел. Информационната епоха: икономика, общество и култура. Възходът на мрежовото общество. Т. 1. C.: ЛИК, 2004, с. 77. (на болгарском языке)
  19. Стрелец Ирина. Экономика сетевых благ. // МЭиМО, No. 10, 2008 г., 77 – 83, с. 79.
  20. Rheingold, Howard. Smart Mobs. The Next Social Revoliution. Cambridge, MA: Basuc Books, 2002, p. 59.
  21. Rheingold, Howard. Smart Mobs, ibid., 59 – 61.
  22. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Theory of Networks. W. W. Nortonand Company. 2003, p. 78.
  23. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, January 3, 2009, http://theconnective.org/2009/01/03/scale-free-thinking/.
  24. Dorogovtsev, Sergey. Lectures on Complex Networks. Oxford: Fourth Pages, Clarendon Press, 2010, 44 – 46.
  25. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks: Complex Webs in Nature and Technology. New York: Oxford University Press, 2007, p. 100.
  26. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., p. 102.
  27. Талеб, Насим. Черният лебед. Въздействието на слабо възможното в живота и на пазара. С: Инфодар, 2009, 316 – 317. (на болгарском языке)
  28. Watts, Duncan J. Six Degrees. The Sicence of a Connected Age. Vintage, 2004, 109 – 110.
  29. Buchanan, Mark. Ubiquity. Why Catastrophes Happen. New York: Three Rivers Press, 2000, 2001, 212 – 213.
  30. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibid., p. 105.
  31. Dorogovtsev, Sergey. Lectures…, ibid., p. 53.
  32. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibidem.
  33. Слатински, Николай. Сигурността – същност, смисъл и съдържание. С.: Военно издателство, 2011 г., с. 262. (на болгарском языке)
  34. http://www.popmech.ru/science/9562-matematika-neravenstva-nespravedlivay....
  35. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worldsand…, ibid., 74 – 75.
  36. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worldsand…, ibid., p. 75.
  37. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, ibid.
  38. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex networks Augmenting the framework for the study of complex systems.// Eur. Phys. J. B 38, 147 – 162 (2004), р. 159.
  39. См. например: Пригожин, Илья, Изабелла Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986.
  40. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 72.
  41. Гладуел, Малкълм. Повратна точка. Как малките неща могат да доведат до големи промени. Пловдив: Жанет 45, 2010. (на болгарском языке)
  42. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., 93 – 94.
  43. Buchanan, Mark. Ubiquity. Why Catastrophes Happen, ibid., р. 213.
  44. Гладуел, Малкълм. Повратна точка, ibid., с. 19.
  45. Taylor, Mark C. The Moment of Complexity. Emerging Network Culture. University of Chicago Press, 2002, An excerpt, http://www.press.uchicago.edu/Misc/Chicago/791173.html.
  46. Евин, Игорь. Введение…, ibid.,137 – 140.
  47. Watts, Duncan J. A Simple Model of Global Cascades on Random Networks. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol. 99, №. 9 (Apr. 30, 2002), 5766 – 5771, p. 5766, 5771.
  48. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid.
  49. Bak, P., Tang, C. and Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of noise. // Physical Review Letters, 1987, vol. 59, №. 4, 381 – 384.
  50. Гел-Ман, Мъри. Кваркът и ягуарът. Приключения в простото и сложното. С.: Прометей – И.Л., 2006, 150 – 151. (на болгарском языке)
  51. Ibid., с. 153.
  52. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex…, ibid., 159 – 160.
  53. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, ibidem.
  54. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 77.
  55. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., 61 – 62.
  56. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., 76 – 77.
  57. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibid., p. 116.
  58. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex…, ibid., р. 155.
  59. Фрийдман, Томас. Лексус и маслиновото дърво. Идеи за глобализацията. С.: Дамян Яков, 2001, с. 262. (на болгарском языке)
  60. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 95.
  61. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 96.
  62. Barabási, Albert-László. The Physics of the Web, ibid., 36 – 37.
  63. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., 101 – 106.
  64. Уилкинсън, Ричард, Кейт Пикет. Патология на неравенството. Защо равенството прави обществата по-силни. С.: Изток-Запад, 2014, с. 22. (на болгарском языке)
  
  
  
  05.12.2023 г.
  
  
  Пояснение:
  Переводы текстов этих Этюдов сделаны мной. Они не редактировались профессиональным переводчиком, поэтому любые ошибки и неточности в них допущены исключительно по моей вине.