останките от Ниневия, древната столица на Асирийската империя, от Остин Хенри Лейърд (Austen Henry Layard, 1817—1894), написана във вид на клиновидно писмо върху 12 глинени плочки. През 1872 г. е публикувана за първи път от британския асиролог Джордж Смит (George Smith, 1840—1876).]: „Богът на Всички Неща (който и да е той, защото някои го наричат Природа) се появил внезапно от Хаоса, отделил земята от небесата, водата — от земята и етера — от въздуха. Тъй като тези елементи все още не били съчетани в хармония, той ги довел до надлежния ред, в какъвто ги откриваме и днес”.
  В математиката обаче под „хаос” се разбира явление, при което поведението на една нелинейна система изглежда случайно (хаотично), независимо, че моделът, които я описва е детерминиран, т.е. този модел се подчинява на някой строг закон и в определен смисъл самата система е подредена.
  Теория на хаоса е съвременен подход (клас от подходи) за изучаване на поведението на нелинейни, динамични системи, които при определени условия са подложени на математическото явление „хаос”. Първите изследвания в областта на подобни системи са правени от френския учен Анри Поанкаре (Henri Poincaré, 1854—1912).
  Примерите за системи, изучавани в теорията на хаоса са многобройни: метеорологичните явления, биологичните популации, човешките общности и общества.
  Изучаваните в Теорията на хаоса системи са силно зависими от началните и граничните условия. Това означава, че и най-слабото изменение на тези условия (на входните данни или във външната среда) може да тласне системата по коренно отличаваща се траектория, т.е. поведението й може силно да се измени, от което следва, че предсказването на поведението на подобни системи е невъзможно или изключително трудно и то в твърде ограничен (кратък) период от време.
  Гореспоменатото явление е известно като „Ефект на пеперудата” и е свързано с изследванията на друг основоположник на Теорията на хаоса, Едуард Лоренц (Edward Lorenz, 1917—2008) и по-специално със заглавието на изказването му през 1972 г. пред Американската асоциация за развитие на науката (American Association for the Advancement of Science): „Предсказуемост: може ли махането с крила на пеперудата в Бразилия да предизвика торнадо в щата Тексас [6]“.
  Използването на пеперудата като символ на малка промяна, водеща до големи последствия, се свързва най-напред с разказа „Гръмна гръм” (A Sound of Thunder) от 1952 г. на Рей Бредбъри (Ray Bradbury). Ето съвсем накратко съдържанието на този разказ. През 2055 г. героят на разказа Екълс взема участие в сафари за Тиранозавър Рекс в Мезозойската ера, което се организира чрез връщане назад във времето с 60 милиона години. Виждайки тиранозавъра, Екълс изпада в паника и нарушава забраната да се стъпва встрани от пътеката. Така той с крака си смачква неволно една пеперуда. При завръщането си обратно в 2055 г. Екълс установява, че са настъпили големи промени, например в правописа на английския език и в поведението на хората, президентските избори са спечелени не от либерала Кейт („глупак и слабак”), а от фашиста Дойчър („железен човек, човек с кураж”) [7].
  В обичайната, разговорна човешка реч думата „хаос” е натоварена с отрицателни значения и конотации [Конотация — нюанс, добавен към основното значение на дума или израз; преносно значение на думата.]. С нея се свързват състояния на анархия, безредие, беззаконие, свободия, повишена несигурност, влошена управляемост, деструктивни тенденции, неефективно функциониране на страната. Но въоръжени със знания от математиката и физиката, можем да мислим и другояче за хаоса — като за критичен период, за време разделно, за най-ниска точка, за своеобразно чистилище, след което не е задължително да настъпи единствено пълен разпад на социалната система, а би могло да се премине и към нов, по-нормален, по-стабилен и по-предвидим, дори по-висок, етап на развитие.
  Хаосът може да се окаже отрезвяващ, стимулиращ — едно надникване над бездната, след което, осъзнавайки какво ни очаква, ако не се вземем в ръце, ако не се опомним, ние ще намерим сили и вяра да стиснем зъби, да проявим воля за промяна, да се мобилизираме, обгорени от горчивия опит и извлекли си поуки от случилото се. Така хаосът може да се разглежда не само като стихийно, апокалиптично бедствие, но и като катализатор, като предизвикателство. А предизвикателството е свързано с отговора, който му се дава. Ако отговорът е лош, неразумен, неправилен, грешен, предизвикателството ще донесе неизмерими и вероятно непоправими щети. Но ако отговорът е добър, разумен, правилен, верен, то предизвикателството ще открие нови възможности, шансове и перспективи.
  Важното е обаче да се разбира, че колкото по-близо е до хаоса системата, толкова повече пространството за маневриране се ограничава, а времето за вземане на решения се скъсява — при притегляне към „окото на хаоса” настъпва своеобразно компресиране на пространствено-времевия континуум и цената на грешката нараства неимоверно много. Хаосът може да роди чувство на обреченост, но, както се казва в китайската Книга на промените „И Дзин” [„И Дзин” — „Книга на промените”, съставена основно по време на династията Джоу (1122—249 или 221 пр. Хр.). Състои се от 64 символа — хексаграми, всеки от които изразява една или друга жизнена ситуация във времето от гледна точка на нейното постепенно развитие. Символите са съставени от по 6 черти всеки. Чертите са цели (символизират активното състояние, светлината, мъжествеността, напрежението, т.е. Ян) или прекъснати по средата (символизират пасивното състояние, тъмнината, женствеността, податливостта, т.е. Ин).]: хаосът е мястото, „където се раждат блестящи илюзии” [8].
  Аз и по-нататък ще разсъждавам много за новата стратегическа среда на повишена несигурност, в която се намираме, за качествено различната картина от гледна точка на новия императив [Императив — категорично изискване, искане, заповед.] на сигурността (security imperative). Но понеже говоря за хаоса, за хаотичността, като характеристика на тази нова стратегическа среда, ще цитирам Владислав Тодоров: „В хаоса царства всеобща непредсказуемост на ставащото. Новият враг (тероризмът) е неравновесен. Той е агент на хаоса, не на реда. Той се състои от безброй разнолики, хаотично роящи се, спонтанно делящи се, малки врагове. Новата ситуация на хаос позволява единствено ad hoc [Ad hoc (лат. ‘за дадения случай’) — решение или действие, свързано единствено с даден конкретен случай.] решения на спорадично възникващи казуси в едно опасно политическо безредие. Ураганната сила на пеперудата. Всяка хаотична система прави възможно с минимална сила да се постигне максимален ефект. Така на 11 септември Пеперудата на Лоренц размаха крилото си и срина Близнаците. Хаосът е неовладяем. Той се самопоражда, саморазразява и самоизчерпва. Човекът само се опитва да управлява ескалациите му, например изстрелва снаряд в окото на урагана, за да го отслаби, преди той да се е разразил с пълна сила. В подобна ситуация не ответното, а превантивното действие е единствено ефикасното. Подобен враг не може да бъде отблъснат, а единствено предотвратен подобно на ураган в момента на формирането му. Ситуационните, ad hoc коалиции са по-ефикасни спрямо подобен враг. Настоящето е водораздел, където световният ред хлътва във вечния хаос. В природата на живота не редът, а хаосът е по-естественото и така по-справедливото състояние”.

  Теория на фракталите
  Фракталът е сложна [геометрична] фигура, която има свойството самоподобие, т.е. съставена е от намаляващи части, всяка от които е подобна на цялата фигура. С други думи, фракталът е безкрайна себеподобна [геометрична] фигура, всеки фрагмент на която се повтаря при намаляване на мащаба.
  Теорията на фракталите (в частност фракталната геометрия) изучава фракталите, техните свойства, проявления, взаимодействия и приложения към различни обекти, явления и системи. „Баща” на фракталите е наскоро починалият забележителен френски и американски учен Беноа Манделброт (Benoît Mandelbrot, 1924—2010). Той въвежда понятието „фрактал” през 1975 г., макар че и преди него подобни обекти са били изучавани от други математици. Фракталността може да се пренесе и върху системите, в т.ч. социалните. Системата е фрактал(на), когато всяко изграждащо я структурно ниво (т.е. подсистема, вкл. базисните системни елементи) е подобно на цялата система.

  Теория на игрите
  Теорията на игрите е математически метод (или клас математически методи) за изучаване на оптималните стратегии в конфликтни ситуации и състезателни взаимодействия, наречени игри.
  „Игра” в случая е процес, изразяващ се в стратегическо взаимодействие (чрез конфронтация и/или сътрудничество), в който участват две или повече страни („играчи”), водещи борба за реализиране на своите интереси. Всяка от страните, при използване на наличните й ресурси, преследва своя цел с помощта на определена рационална стратегия чрез избор измежду алтернативни решения и при обмисляне на ходовете на опонентите. Това може да доведе до победа или загуба в зависимост от поведението и неизвестните предварително решения на останалите страни, както и от редица други условия, съпътстващи съответната игра.
  Математическата теория на игрите бележи началото си от класическата книга „Теория на игрите и икономическото поведение” (Theory of Games and Economic Behavior) от 1944 г. на Джон фон Нойман (John von Neumann, унг. János Neumann, 1903—1957) и Оскар Моргенщерн (Oskar Morgenstern, 1902—1977).
  Интересно от математическа гледна точка и поучително от гледна точка на нашите индивидуални и групови човешки амбиции е да се отбележи, че в случаите на несъвместими или много слабо съвместими интереси на двете страни в конфликта, вероятното сравнително устойчиво (а по принцип и относително справедливо) решение се постига, когато всеки играч се стреми към най-доброто от възможните най-лоши решения (the best of the worst solutions) или към най-лошото от възможните най-добри решения (the worst of the best solutions). Тогава би могло да се стигне до идеалния за конкретната игра на стратегическо съперничество случай, когато минимумът от максимумите на единия играч съвпада с максимума от минимумите на другия играч — решенията тип „maximin” или „minimax” [10].

  Марковски процеси
  Тези процеси са наречени на името на руския математик Андрей Марков (1856—1922). Те се прилагат към различни видове системи, в т.ч. и социални. Система, към която се прилага Марковски процес се характеризира с това, че нейната последваща еволюция след даден момент от време зависи само от състоянието й в този момент и не зависи от предисторията на процеса и от това как тя е достигнала до това си състояние във въпросния момент [11, 12].
  При определени условия социалната система може да се окаже в такова състояние на повишена несигурност, турбулентност [Турбулентност — явление, при което при увеличаване на скоростта на движението на течността или газа, започват стихийно и самопроизволно да се образуват различни по честота, мащаб, скорост и посока вълни, открито през 1883 г. от английския учен Осбърн Рейнолдс (Osborne Reynolds, 1842—1912).] и пертурбации [Пертурбация — внезапно смущение, рязко изменение на нормалния ход, предизвикващо объркване, загуба на ориентация и контрол.], когато най-важното е да се гледа напред, да се търси изход от ситуацията, без да има особено значение как и защо системата е изпаднала в подобно състояние. В такива ситуации неразумното поведение на системата е да започне да изяснява причините, да хаби енергия за вътрешна конфронтация, да се лута между различни възможни траектории, да самовзривява отвътре структурата си. С по-обикновени думи може да се каже, че има уникални кризисни или критични точки, когато е контрапродуктивно да се губят ресурси и време за анализ на случилото се, а трябва да се намерят сили и енергия най-напред за излизане от кризисната или критичната точка и за стабилизиране на системата. Едва след това може да се премине към т.нар. поуки от практиката или извлечени уроци от изминалите събития (lessons learned).

  Теоремите за непълнотата на Гьодел
  Аналитичните достижения на австрийския и американски учен Курт Гьодел (Kurt Gödel, 1906—1978) представляват един от интелектуалните върхове в теорията на познанието като цяло и в математиката в частност. Той е причислен към най-великите математици на ХХ век. Признава се, че „влиянието на неговите трудове върху развитието на логическите изследвания може да бъде сравнявано само с това на Аристотел [Аристотел (около 384 г. пр.Хр.—322 г. пр.Хр.) — гениален древногръцки философ.] и Лайбниц [Готфрид Лайбниц (Gottfried Leibniz, 1646—1716) —германски философ.]“, постиженията му са оценени от Джон фон Нойман като „изключителни и величествени, дори повече от величествени” [13].
  Курт Гьодел доказва двете знаменити теореми за непълнотата и за непротиворечивостта през 1930 г. и ги публикува в началото на 1931 г. За тяхното обясняване и разбиране се изискват много сериозни математически познания. Ще се опитам да ги преразкажа със значително опростяване, защото при прилагането им към социалните системи (общности от хора, общества, държави, общности от държави) се използва най-вече главното в тяхната удивителна логика.
  Първата теорема на Гьодел, донесла му световна слава, става известна като „Теоремата на Гьодел за непълнотата”. Нейната идея е, че ако имаме една достатъчно сложна система, то нито една група от правила и постулати (т.е. аксиоми и теореми) не може да опише присъщите на тази система свойства и процеси напълно (т.е. не е достатъчно точна, всеобхватна и изчерпателна), ако остане в рамките на нейния понятиен и логически апарат.
  Тази теорема се смята за „едно от върховите постижения в човешкото интелектуално развитие”, за „най-значимата математическа истина на нашия (ХХ) век” [14]. Като сила на своето научно влияние тя е поставяна на едно ниво с теорията на относителността и квантовата механика, наричана е „третият елемент, заедно с принципа за неопределеност на Хайзенберг [Вернер Хайзенберг (Werner Heisenberg, 1901—1976) —германски физик, един от основоположниците на квантовата механика.] и Айнщайновата теория на относителността, на тази триада от теоретични катаклизми, които разтърсват основите на точните науки” [15]. Разглеждана е не като принадлежащ на математиката логически артефакт, а като „природен закон, отнасящ се до математизиращата способност на Homo sapiens [Обобщено название на съвременния човек — „разумен човек”.] “ [16].
  Показателно е, че Теоремата на непълнотата на Гьодел се използва като теоретичен модел и познавателен конструкт в най-различни клонове на науката — космология, квантова механика, молекулярна биология, когнитивна психология, теоретична икономика, теория на правото, политология, обща социология, семиотика [Семиотика — наука, изучаваща свойствата на знаците и знаковите системи (естествените и изкуствените езици).], теория на литературата, естетика, теология, трансцендентална [Трансцендентен — философски термин, характеризиращ това, което е принципно недостъпно на познанието чрез опити, намира се извън пределите на опита, не е достъпно за сетивата.] философия [17].
  Втората теорема на Гьодел става известна като „Теоремата на Гьодел за непротиворечивостта”. Нейната идея е, че ако групата от правила и постулати (т.е. аксиоми и теореми), с която се описва дадената система е непротиворечива, то тази нейна непротиворечивост не може да бъде доказана, ако се остане само в рамките на въпросната група от правила и постулати (т.е. аксиоми и теореми).
  Това означава, че за нашите познавателни възможности и способности да произвеждаме и натрупваме знание съществува изначално и непреодолимо ограничение. Нашите опити да опишем една сложна система, оставайки в нейните рамки и в присъщия й понятиен и логически апарат са обречени на провал, защото цялостното й описание няма да е пълно и не можем чрез него да докажем собствената му непротиворечивост.
  С други думи, една сложна система може да бъде описана пълно и непротиворечиво, само ако се излезе извън нея, т.е. при качване с (поне) едно ниво на сложност по-нагоре. Оставайки вътре в системата, базирайки се на знанията, които получаваме само от нейното изучаване, ние не можем да получим пълна и непротиворечива представа за тази система. За да я разберем, трябва да я погледнем „отгоре”, чрез понятийния и логически апарат на по-сложна и по-обща система. А това означава в частност, че тъй като всяка теория, свързана с дадена система и оставаща в нейните когнитивни, концептуални, логически и понятийни рамки, не може да бъде пълна и непротиворечива, то за пълното и непротиворечиво описание на тази система ние се нуждаем от т.нар. метатеория [Метатеория — теория от втори порядък за дадена теория; теория за теория; теория, имаща за предмет друга теория и изучаваща нейните свойства, структури, закономерности, методи на изследване. Понятието е въведено за първи път от Давид Хилберт (David Hilbert, 1862—1943), един от най-влиятелните математици в първата четвърт на XX век.], която се надгражда над съответната теория.
  Образно казано, за да разберем пълно и непротиворечиво какво се случва в България, ние не можем да прилагаме знания, получени само в затвореното пространство на България, а трябва да погледнем на страната ни откъм Европа, откъм европейските процеси, откъм общността, към която сме интегрирани, Европейския съюз. Пълно и непротиворечиво знание за България е възможно само в по-широкия контекст, към който тя се присъединява.
  Това важи и за човека — в пълна мяра. Човекът не може сам — със своя ум и разум, със своите принципи и норми — напълно да постигне нито себе си, нито света, който той толкова временно обитава, защото, както казва Майстер Екхарт [Майстер Екхарт (Meister Eckhart, ок. 1260—ок. 1328) — германски теолог и философ.] „разумът никога не схваща света в неговата цялост” [18]. Човекът трябва да използва за това някаква по-висша система от истини и закони. Такава, например, според великия френски философ и математик Блез Паскал (Blaise Pascal, 1623—1662) е Вярата с нейния източник и вдъхновител — Бог. В своите „Мисли” Паскал пише: „Какво ще стане тогава с теб, човече! Ти, който се стремиш да разбереш своето истинско състояние чрез своя обикновен разум? [...]. Знай, тогава, надменно същество, какъв парадокс си ти сам за себе си. Унижи себе си, безплоден разум; замълчи, слабоумна природа; знай, че човек безкрайно надвишава човека, и чуй от своя господар своето истинско положение, което си неспособен да разбереш сам. Чуй своя Бог” [19]. Св. Иоан Дамаскин [Св. Иоан Дамаскин (ок. 680—ок. 750) — арабски християнски теолог, писал на гръцки език.] също смята, че „вярата е фундамент на разума във всичките му движения. Разумът не е източникът на знанието и истината, а само повежда към тях. Тъкмо вярата сочи към дълбинните смисли, вложени във видимия свят и насочва към истинното познание” [20].
  Нека още веднъж се замислим за значението на това наистина гениално прозрение на Курт Гьодел! Ако една социална система (индивид, общност, общество) можеше напълно и непротиворечиво да обясни сама себе си, да снеме със собствените си познавателни способности съществуващата за нея неопределеност и да подреди в достатъчно ясен онтологичен [Онтология — раздел от философията, в който се разглеждат общите основи и принципи на съществуването и реалността, на битието, неговата структура, категории и закономерности, по Аристотел — „наука за биващото като биващо“.] вид пространството и времето, които тя обитава, то тогава нейното комуникиране с други социални системи би се затруднило; нямаше да възниква потребност от усвояване и осмисляне на качествено нови и различни външни научни и информационни достижения, подходи и методи; действителността щеше непрекъснато да се разпада на отделни, в голяма степен независими една от друга социални системи, които не биха се стремили да обменят помежду си когнитивни (свързани със знанието) ресурси. С други думи, всяка социална система в интелектуален план щеше да си бъде самодостатъчна, самодоволна от постигнатото разбиране за себе си и за света и неизбежно би се затворила, изолирала и обрекла се по този начин на схоластика, догми, ирационални представи и интелектуална стагнация. Ето защо теоремите на Курт Гьодел са всъщност аксиоми, които спасяват света от умствена и творческа деградация, защото налагат на всяка социална система необходимостта от комуникация с други социални системи. Нещо повече, те правят възможно тази система да разбере и осмисли себе си само като се „изкачи” на по-високо ниво на сложност, като „погледне” себе си „отвън” и „отгоре”, а значи, като преди това разбере собствената си познавателна ограниченост (в някакъв смисъл — провинциалност) и потърси приобщаване към друга — по-развита, по-устойчива и по-ефективно функционираща социална система.

  Изследвания на мрежовите структури
  Един от най-актуалните и стратегически важни аспекти на сигурността днес е взаимодействието между йерархичните и мрежовите структури [21]. Ние не само присъстваме като пасивни наблюдатели, но сме и преки участници в процеса на постепенната мрежовизация на структурите и предизвикателствата, на източниците на несигурност и нестабилност, на àкторите (няма по-удачен термин за английската дума „actors” [Àктор (англ. actor) — лице, което активно и пряко участва в реално събитие.]) и агентите в глобалните, континенталните, регионалните и националните процеси. Експертите по сигурността трябва да реагират на тези промени и да навлизат в трудните, но увлекателни, понякога спиращи дъха, изследвания на мрежовите структури. А математиците и тук са отишли далеч напред, проявили са своята забележителна интуиция и своя удивително остър нюх към значимите проблеми и задачи и отдавна са започнали своето настойчиво, нетърпеливо навлизане в тези изследвания.
  Впрочем изоставането на експертите в сигурността по отношение на проблематиката на мрежовите структури е присъщо само на родната ни наука. И не би могло да бъде другояче. Не би могло, но би трябвало да бъде! В нормалните държави политиците се стремят да базират своите виждания и действия върху достиженията на науката и най-малкото се стараят да не управляват в разрез с науката. В нормалните държави, когато в политическата сфера възникне значим проблем, за чието разрешаване не достигат знания и модели, на помощ се привиква науката, проблемът от политически се предефинира в научен, търси се неговото формулиране, анализиране и разбиране с научни подходи и методи и резултатите от научните усилия, вече концептуализирани и систематизирани, се връщат обратно в политическото поле. В България обаче политиката за сигурност и науката за сигурността съществуват в два паралелни и практически непресичащи се свята, което кара учените да хабят огромни усилия, за да обяснят с научни средства случващото се в политическата реалност, т.е. да обяснят необяснимото. Това изяжда научните ресурси (физически и психически), демотивира научните работници и ги кара да превключват, с цената на много морални терзания, към елементарно оцеляване, превръщайки се в услужливи словесни, наукообразни „опаковачи” на практическа политика, лишена от съществена интелектуална основа. Споменавам това точно в този раздел, защото ако някъде има огромна и все по-нарастваща дистанция в научните изследвания между нормалните държави и нашата страна, то това е именно в изучаването на мрежовите структури и анализирането на мрежовите ефекти в сигурността.
  В сериозната световна наука изследването на мрежовите структури се базира на два подхода от различен тип — математически и социални (политически При математическите подходи на мрежите се гледа като на системи от елементи, чиято структура е изтъкана преди всичко от хоризонтални връзки и канали за комуникация, докато вертикално те са слабо структурирани — с най-много 2 или 3 нива. Изучаването на мрежите, на спецификите на тяхната структура и на възпроизвеждането им във времето и пространството, се прави със средствата на висшата математика и физиката и това позволява не само постигането на висока степен на абстракция, издигаща се над конкретните градивни елементи и присъщите на отделната мрежа функции, но и получаването на общи, инвариантни формули и изводи. При социалните подходи на мрежите се гледа като на общности от хора, свързани с обща култура, общи цели и общо отношение към света или към