ЕТЮДИ ЗА СИГУРНОСТТА: ЕТЮД 26. ЗАКОНЪТ ЗА СТЕПЕННОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ И НЕГОВАТА КЛЮЧОВА РОЛЯ ОТ ГЛЕДНА ТОЧКА НА СИГУРНОСТТА

  Тези Етюди за Сигурността съдържат единствено резултати от научните ми виждания, изследвания, анализи и модели. С други думи, те представляват изложение на моите ГЛАВНИ приноси в Науката за Сигурността.
  
  ЕТЮД 26. ЗАКОНЪТ ЗА СТЕПЕННОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ И НЕГОВАТА КЛЮЧОВА РОЛЯ ОТ ГЛЕДНА ТОЧКА НА СИГУРНОСТТА
  
  Обект на анализ, базиран основно на мрежовите структури (мрежите), е едно от най-значимите измерения на промяната, която преживява светът по отношение на социалните процеси и от гледна точка на Сигурността – преминаването от Нормалното (камбановидно) разпределение към Степенното (експоненциално) разпределение. Това е преход не само към количествено отличаващо се, но и към качествено различно поведение на системите, когато възникват подчиняващи се на нов тип правила и подлежащи на нови подходи за управление явления, изискващи коренна трансформация на системите за сигурност и на инструментите за контрол на рисковете и за минимизиране на възможните щети от тяхното реализиране.

  
  На разглеждането на фундаменталното значение на Закона за Степенното разпределение като – метафорично или не – Закон на Живота за съвременните социални процеси, свързани със Сигурността, е посветена следната моя монография:
  Николай Слатински. Сигурността – животът на Мрежата. С.: Военно издателство, 2014.
  
  В досегашните Етюди многократно подчертавахме, че в наши дни човешката цивилизация преживява мащабна, всеобхватна и дълбока промяна, многопосочна, многопластова и многоаспектна трансформация – системна, структурна и свързана със Сигурността, политическа, икономическа и финансова, енергийна, екологична и информационна, социална, културна и етнорелигиозна. Тази епохална промяна, тази епична трансформация има четири водещи измерения, за всяко от които може да се говори като за навлизането ни в качествено нов тип общество, а именно: Глобализираното общество, Постмодерното общество, Мрежовото общество и Рисковото общество.
  В Етюд 16 бе обоснована идеята, че трансформацията в наши дни е още по-драматична и още по-всеобхватна и в цивилизационен аспект тя се изразява в осъществяването на Преход от Осевото време към Спираловидното време (за да разбере какво означава всичкото това, читателят трябва, естествено, да прочете съответния Етюд).
  А в настоящия Етюд ние ще погледнем на трансформацията, която нашият свят преживява, от още един ъгъл. Може да се каже, че – използвайки прекрасния и толкова мъдър език на математиката – ние сме свидетели на и участници в процес на радикална Промяна на самия Закон, на който се подчиняват социалните процеси днес. И тази Промяна се изразява в преминаването ни от Нормалното разпределение (Normal Distribution) към Степенното разпределение (Power Law Distribution). С други думи, Законът на живота днес от гледна точка на Сигурността е Законът за Степенното разпределение (наричан също Степенен закон за разпределение). По-долу ще се опитаме да си изясним какво всъщност означава това и дали то е само ефектна метафора.
  
  Преди да поговорим за Закона за Степенното разпределение, ще отделим синтезирано място на НОРМАЛНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ, по-известно като ГАУСОВОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (изобразявано с Камбановидната крива) и още по-точно – известно като ПОАСОНОВОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ на вероятностите на възможните величини – когато най-вероятните величини имат най-висока честота, а по-малко вероятните намаляват непрекъснато, симетрично; когато всичко е прогнозируемо, когато всичко е сякаш като предопределено.
  
  НОРМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (Normal distribution) или ГАУСОВО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (Gaussian distribution) – Закон за разпределение на вероятностите, представящ непрекъснато разпределение на вероятностите, групиращи се около средна стойност. То играе много важна роля във възможно най-различни области на знанието и сфери на човешката дейност. Неговата графика е симетрична, има формата на камбана, с максимум в средната стойност; тя е известна като Функция на Гаус. Този забележителен модел отразява закономерностите в явления, намиращи се под въздействието на множество случайни и независими причини и фактори. Гаусовото разпределение и Функцията на Гаус са наречени на Карл Фридрих Гаус (1777 – 1855) – велик немски математик, механик, физик, астроном и геодезист.
  Например, при разпределението по височина при мъжете Камбановидната крива означава, че ако приемем, че повечето от тях са с ръст между 1.65 м и 1.85 м, със средностатистическа величина 1.75 м, то по-малко на брой и симетрично от двете страни са мъжете съответно с ръст 1.50 и 2.00 м; по-рядко има мъже с ръст 1.35 м и 2.15 м, още по-рядко се срещат мъже с височина 1.20 м и 2.30 м, твърде рядко се случва да има мъже с височина 1.05 м и 2.45 м, практически изключително рядко е да се срещнат хора с 0.90 м и 2.60 м и е цяло аномално чудо и направо е абсолютно невъзможно да съществуват мъже с височина 0.75 м и 2.75 м.
  
  Пояснение:
  Камбановидна крива (bell curve, bell-shaped curve) – графично представяне на кривата на Нормалното разпределение, имаща вид на камбана.
  Bell (англ.) – камбана, звънец.
  Curve (англ.) – крива (линия), дъга.
  Заб. Поясненията, за които не е указан изрично източник, са приведени на база на текстове и дефиниции за тях в Wikipedia.
  





  
  Илюстрация 1. Нормалното разпределение с Камбановидната крива (Bell Curve) [1]
  
  ПОАСОНОВО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (Poisson distribution) – вероятностно разпределение от т.нар. дискретен тип. Дискретността е свойство, противоположно на непрекъснатостта, т.е. тя означава прекъснатост; нещо, което се променя между няколко различни състояния; нещо, състоящо се от отделни части, структури, значения. Това разпределение представлява моделиране на случайна дискретна величина, изразяващо вероятността дадени събития да се случат в определен, фиксиран интервал от време, представяща определен брой възможни събития, реализирали се за някакво фиксирано време, при условие че тези събития протичат с фиксирана средна интензивност и напълно независимо едно от друго. Разпределението е наречено на Симеон Дени Поасон (1781 – 1840) – знаменит френски математик и физик.
  
  СТЕПЕННО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (Power Law Distribution) – при него, за разлика от Поасоновото разпределение, има такава зависимост между две величини, че относителната промяна на едната величина води до пропорционална относителна промяна при другата величина, която е независима от началната стойност на тези две величини, т.е. едната величина се променя като определена степен на другата. Да вземем квадрат или куб: нека L е дължината на страната на квадрата и на куба; ако тя бъде увеличена 2 пъти, то площта на квадрата ще се увеличи 4 (22) пъти и от L2 ще стане 4L2, а обемът на на куба ще се увеличи 8 (23) пъти, т.е. е от L3 ще стане 8L3 [2]. Ако ръстът на хората се подчиняваше на Степенното разпределение, щеше да има мъже – много малко, но не пренебрежимо малко – с ръст 0.75 м и 2.75 м. С други думи, това разпределение дава реален шанс и на по-малките вероятности („за всеки влак си има пътници”), на елементите от „дългата опашка” (Long Tail).
  





  
  Илюстрация 2. Степенното разпределение с „дългата опашка” (Long Tail) [3]
  
  Пояснение:
  Long (англ.) – дълъг, продълговат, продължителен.
  Tail (англ.) – опашка.
  Head (англ.) – глава.
  
  В Етюд 15 разгледахме подробно ефектите, присъщи на огромното мнозинство мрежови (мрежовизирани) образувания и формирования (мрежи). Най-важното, което трябва да извлечем от проведения там анализ на мрежовостта, на нейните главни характеристики и основни свойства е, че съвременното Мрежово общество има за основа мрежова (хоризонтализирана и децентрализирана) организация. А за структурата и динамиката на всяка мрежова организация са неизменно присъщи редица ефекти.
  Единият и може би водещият от тези общи ефекти, присъщи за практически всички мрежови структури е СХОДНИЯТ ЗАКОН ЗА РАЗПРОСТРАНЕНИЕ (или за по-кратко СЗР).
  И както бе казано в Етюд 15, ефектът Сходен закон за разпространение може да бъде наречен по-математически именно така – ЗАКОН ЗА СТЕПЕННОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (или ЗСР).
  
  Етюд 15 достатъчно изчерпателно пояснява, че за огромното множество мрежи СХОДНИЯТ ЗАКОН ЗА РАЗПРОСТРАНЕНИЕ означава, че тези мрежи нарастват количествено и еволюират качествено не на случаен принцип и не във всички възможни посоки, а преференциално, предпочтително – т.е. по начин, при който много малък брой възли (хъбове) концентрират в себе си лъвския пай от връзките, изграждащи тъканта на мрежовата структура и затова са значително повече свързани с други възли, отколкото всички останали възли. С други думи някои възли, както във фермата на Оруел, са по-равни от другите.
  Мрежите, разпространявщи се в съответствие с този закон, се наричат БЕЗМАЩАБНИ или МАЩАБНО-ИНВАРИАНТНИ МРЕЖИ (SCALE-FREE NETWORKS) – вж. малко по-долу.
  
  Пояснение:
  Преференциален – преимуществен, изгоден, предпочтителен.
  Хъб (англ. hub) – концентратор, възел на мрежата със специални функции като събирател и разпределител на сигнали от и към останалите възли; главина, център.
  В романа на Джордж Оруел „Животинската ферма“ (Animal Farm, 1945) последната от седемте основни заповеди, от които се ръководят животните във фермата, е: „Всички животни са равни, но някои са по-равни от другите“.
  
  Преди да продължим нататък нека да изтъкнем отново и да подчертаем изрично следоното:
  ■ Най-важно е да се запомни и осмисли, че Сходният закон за разпространение в мрежовите структури е Законът за Степенното разпределение. Мрежите, разпространяващи се по този закон се наричат безмащабни или мащабно инвариантни мрежи (scale-free networks).
  ■ Най-нужно е да се осмисли и запомни, че всъщност много от реално разпространените мрежи в природата и обществото имат едни и същи или поне подобни черти – в тях малко възли имат много връзки и много възли имат малко връзки. Тези мрежи до една попадат под горното название безмащабни или мащабно инвариантни мрежи (scale-free networks).
  
  Накратко (за повече вж. в Етюд 15) ще изясним най-важните елементи при възникването и еволюцията на мрежовите структури. Именно тези главни елементи превръщат мрежовите структури в безмащабни мрежи, мащабно инвариантни мрежи (scale-free networks).
  
  ⁕ ПЪРВИЯТ ЕЛЕМЕНТ е НЕПРЕКЪСНАТИЯТ РАСТЕЖ на мрежата.
  Това означава добавянето на нови възли и изграждането на нови връзки [4].
  Макар и без да е истински живо същество, Мрежата се ражда, развива, расте (и накрая умира) – съвсем като всяко живо същество.
  Всъщност, мрежа, която не може да расте, трудно би се превърнала в мрежа, тя само би наподобявала нещо приличащо на мрежа. В мрежовостта влизат развитието, изплитането, разпълзяването, добавянето на нови и нови възли, втъкаването на нови и нови връзки. Така се самоорганизира системността, така се самоизгражда структурата, така се самоподдържа динамиката. Ето защо растежът е индикация за това, че СИСТЕМАТА Е ЖИВА, за това, че тя „диша“, развива се, разширява се, поддържа своя начин и темп на живот. Мрежата е гъвкава не на последно място поради това, че расте. Спре ли да расте, тогава структурата ѝ ще започне да се втвърдява, да се превръща от паяжина в решетка, ще нарасне енергията, която е нужна, за да се поддържа това самопоглъщащо се – чрез усилията за запазване на скелета – състояние на затвореност в себе си, защото скелетността много трудно обменя материя, енергия, информация с външната среда и системата трябва да изразходва двойно повече усилия, за да се самоподдържа във и чрез такава негъвкава, непрекъснато вкостеняваща се структура, която пречи на потоците отвън да се просмукват навътре и на потоците отвътре да се просмукват навън.
  При спряла да расте и капсулираща се структура, в системата все по-трудно ще се намират вътрешни депа, от които системата да черпи енергия – тя ги е разградила едно по едно. Точно както организмът, като започне да отслабва (или когато човекът иска да отслабне, в смисъл да се втали), първо започва да консумира (да стопява) депата, в които той се е свръхзапасил (с тлъстини), но когато „изяде“ тези депа, организмът посяга на свои съставляващи и конструктивни елементи, които определя за по-малко критични за съществуването си – например решава, че най-важни са му мозъкът и сърцето и за да има за тях енергия, започва да разгражда мускули и други вътрешни органи. Ето как малко метафорично и доста актуално, близко до истинските, реалните процеси, се обосновава първото ключово свойство на изучаваните от нас безмащабни мрежи – това е техният постоянен растеж.
  
  Пояснение:
  Депо – склад, магазия, стоварище; място за съхранение на нещо; място за струпване и запазване на полезни за субекта или организма неща или вещества (например кръв, белтъци, енергия).
  
  ⁕ ВТОРИЯТ ЕЛЕМЕНТ е ПРЕДПОЧТИТЕЛНОТО СВЪРЗВАНЕ при растежа на мрежата.
  
  Освен растежа, предпочтителното свързване е друго твърде важно свойство, определящо жизнеността на мрежовата структура.
  За да функционира ефективно една система (и въобще всеки един организъм, общност, общество), не е достатъчно тя да е жива. Това, системата да бъде жива е важно, но то е само необходимото условие. Достатъчното условие е системата да е жизнена.
  В нашите разработки ние често говорим за системата като за жив и жизнен организъм, т.е. че тя проявява воля за живот, съпротивлява се срещу вредните въздействия от външната среда, бори се да осъществи своята цел, стреми се да управлява ефективно сигурността си. Подобно сравнение не е лишено от смисъл, то придава в метафоричен вид едни от най-важните характеристики на сложните, самоорганизиращи се системи, а именно, че те не съществуват и не функционират случайно, а непрекъснато полагат усилия да минимизират своята хаотичност, да оптимизират структурата си, да реагират адекватно на предизвикателствата, да поставят рисковете под контрол, да минимизират щетите от кризите – все елементи, присъщи на живия и жизнения организъм.
  Сложната, самоорганизираща се система е жива и жизнена по абсолютно идентичен начин на живия и жизнения организъм. И това кара вече близо две столетия различни изследователи – антрополози, социолози, психолози, политолози – да анализират системата, понякога да използват за целта дори най-сложни методи и модели, но при все това да я мислят, провиждат и описват като организъм. Разбира се, подобно разглеждане и анализиране на системата еволюира, то постепенно надраства и изчерпва първоначалния биологизъм (т.е. по-простите, механични биологически аналогии), и започва да разкрива други, по-сложни, социални механизми, с което системата като обект на изследване все повече се превръща от биологически в социален организъм, от биологическо в социално същество, което надгражда над чисто биологическите императиви на оцеляването и развитието социални такива, а те са от по-висш порядък и съответно, съвсем естествено, изискват научни модели от по-висш порядък.
  Растежът, когато ключовият въпрос е „КОЛКО?“, т.е. „Още колко възли ще включи системата?“, е КОЛИЧЕСТВЕН ИЗМЕРИТЕЛ на развитието на системата, свидетелство за нейната живост. Системата е жива, когато в нея има растеж – растеж физически и/или физиологически, растеж психически или психологически, ценностен и/или целевопостигащ растеж, структурен или функционален растеж.
  Не по-маловажен, а може би дори и много по-важен, въпрос, освен въпроса „Колко?“ – въпрос, свързан с количеството; е въпросът „КАК?“ – въпрос, свързан с КАЧЕСТВОТО. Защото една система може да расте и самоцелно, заради самия растеж, без особено влагане на интелект, без да се стреми да бъде ефективна – като просто натрупва маса (което съвсем не е безопасно за нея), наедрява, раздува се, и дори като се разплува. Въпросът „Как?“ е адресиран именно към ефективността, към фината настройка на системата, към смисъла на съществуването ѝ, а значи към нейната жизненост. Затова и второто ключово свойство на мрежовите структури е свързано с отговора на този въпрос: „Как се осъществява развитието на мрежата?“.
  В основата на развитието на изучаваните от нас мрежи е много силното предпочитание, което се проявява по отношение на т.нар. хъбове. Това силно предпочитание (или този изявен предпочтителен избор) е прието да се нарича в изследванията на мрежовите структури „preferential attachment“, т.е. преференциално присъединяване, превеждано и като привилегировано или предпочтително свързване [5] (а понякога като натрупващо се предимство, кумулативно преимущество – cumulative advantage [6]).
  
  При мрежите (мрежовите структури) предпочтителното, наричано и привилегировано или преференциално свързване/присъединяване (preferential attachment), при което колкото по-свързан е един възел, толкова по-голяма е вероятността новият възел да се свърже именно с него, може да се илюстрира така – когато се появяват нови възли, те предпочитат да се свържат със съществуващите вече хъбове, сгъстъци от връзки и комуникации, т.е. с възлите, с които останалите елементи се свързват най-често, които са най-предпочитаните. И това става за сметка на другите възли, които се явяват непредпочитани или слабо предпочитани.
  С други думи, ако имаме два възела, единият от които е с два пъти повече връзки от другия, то вероятността новият възел да се свърже с първия е два пъти по-голяма от вероятността той да се свърже все пак с втория [7]. Това би могло да се разясни и по следния начин: новите възли се свързват с вече съществуващите с вероятност, пропорционална на броя на връзките, които старите възли вече имат, т.е. те с по-голяма вероятност (значи и с по-голяма готовност) ще се свържат с оформилите се концентратори, отколкото с някои сравнително „по-самотни“, по-малко „атрактивни“, по-малко „влиятелни“ възли. Това е ефектът „Богатите стават по-богати“ (The Rich Get Richer), а, следвайки американския социолог Робърт Мертън (1910 – 2003) – „Ефект на Матея“, тъй като в Светото Евангелие от Матея пише: „Защото всекиму, който има, ще се даде и приумножи“ (Мат. 25:29) [8]. А пък нашият народ го е казал: „Пари при пари отиват“, „Където е текло, пак ще тече“ или „Злото не идва само“.
  Такъв е смисълът, който се съдържа в предпочтителното свързване (preferential attachment) и той доразяснява останалите ефекти в мрежовите структури, свързани с еволюцията на мрежите, която ги прави безмащабни или scale-free, и която е статистически пресъздавана чрез Закона за Степенното разпределение или Power Law Distribution – математическата (и магическа) илюстрация на Сходния закон за разпространението на тези мрежови структури.
  
  Предпочтителното свързване като второ ключово свойство на огромното мнозинство от мрежи, активира въпроса „Как?“, т.е. „Как ще се включват новите възли?“ – това е качествен измерител на развитието на системата, свидетелство, че СИСТЕМАТА Е ЖИЗНЕНА.
  Сега вече можем да обобщим как се разгръщат и развръщат безмащабните мрежи така, че се образуват в тях известен брой хъбове, т.е. възли с много връзки, а останалите и то доста голям брой възли имат сравнително малко връзки. Безмащабните мрежи (мрежите, подчинени на Степенното разпределение) се зараждат, нарастват и еволюират в пространството и във времето чрез действието на два механизма:
   (1) РАСТЕЖ; и
   (2) ПРЕДПОЧТИТЕЛНО СВЪРЗВАНЕ.
  Тези два механизма ни помагат да си обясним съществуването на хъбовете и следователно развитието на мрежата като не „ЕГАЛИТАРНО“ (т.е. „демократично“), а „ЕЛИТАРНО“ (т.е. „аристократично“). Когато се появяват нови възли, те развиват тенденция да се свързват към най-свързаните възли и затова тези предпочитани възли получават много повече свързвания, отколкото техните по-малко свързани съседи [9]. По-нататък ще продължим разсъжденията си за въздействието на двата механизма върху социалните общности и обществата. Тук само ще кажeм предварително, че не е никак трудно да се съобрази, че растежът и предпочтителното свързване са характерни и едновременно проявяващи се механизми за много социални (и не само социални, но в момента ни интересуват предимно социалните) системи. А това води до логически важния извод, че за добро или лошо най-вероятното развитие на социумите в наши дни е към структури, в които сравнително значителен брой участници получават относително малък дял от ресурса (ценността, благото, парите, имуществото, властта, влиянието и т.н.), който се разпределя, а сравнително малък брой участници получават относително значителен дял от разпределяния ресурс (ценност, благо, пари, имущество, власт, влияние и т.н.).
  Установяването на съвместното въздействие на механизма на растежа и механизма на предпочтителното свързване, водещо до възникване на безмащабните мрежи е част от сериозния принос на американският физик от унгарски произход Алберт-Ласло Барабаши (1967) (и на американският физик и биолог от унгарски произход Река Алберт (1972)) в изучаването на мрежовите структури. Би трябвало обаче да се уточни, че английският физик, историк на науката и социолог Дерек де Сола Прайс (1922 – 1983), много преди Барабаши и Алберт изследва цитиранията в научните публикации и на практика доказва, че тяхната мрежа се основава на ръста и предпочтителното свързване, а значи е безмащабна [10]. Публикацията му е построена на идеята на принципа „Богатите стават по-богати” (The Rich Get Richer), използван за да обясни разпределението на богатството в обществото. Чрез своето проучване Дерек де Сола Прайс наистина и то за своя голяма изненада получава модел на мрежата на цитиранията, която се оказва подчинена на Степенното разпределение и нагледно показва, че колкото повече цитирания има една публикация, толкова по-вероятно е тя да бъде цитирана и в бъдещи публикации [11]. Така Прайс е бил много близо и то около 35 години по-рано до извеждането на общите принципи за еволюция на мрежите.
  
  Наличието на подобно свойство – СХОДНИЯТ ЗАКОН НА РАЗПРОСТРАНЕНИЕ – е несъмнено удивително, дори смайващо. За да се убедите в това и да разберете какво този Закон означава за колосалното разнообразие от мрежи вижте все пак Етюд 15.
  
  Математиците разглеждат вероятността Pk един възел да се свързва с k други възли. Pk дава степента на разпределение на мрежата и означава, че даденият възел е от степен k. Същевременно Pk е частта от върховете на мрежата, които имат степен k.
  Мрежовите структури, разпространяващи се произволно, на случаен принцип, се наричат случайни мрежи (random networks). При тях повечето възли имат степен, близка до средната (усреднената) и броят на възлите от дадена степен намалява експоненциално, т.е. много бързо с отдалечаването от средната степен [12]. Повечето от реално съществуващите мрежови структури, обаче, са несъвместими със случайното развитие. В тях, както се каза, действа Законът за Степенното разпределение.
  
  Пояснение:
  Random (англ.) – случаен.
  Eкспоненциалeн ръст – нарастване на една величина, при което скоростта на нарастването е пропорционална на значението на самата величина. Това е много бързо нарастване. Когато имаме дискретна област на определяне (с равни интервали), този ръст се нарича геометричен, защото значенията образуват геометрична прогресия. В математиката експоненциалната функция е тази функция, която е равна на собствената си производна. Бележи се с ex или exp(x); е – неперовото число (e = 2.71828...). Носи името на шотландския математик Джон Непер (1550 – 1617).
  
  И още малко математика:
  Ако следващите разсъждения затрудняват читателя при първото докосване до тях, той може временно да ги прескочи, а след това, в друг момент и при желание, да се върне към тях.
  
  В действителността наистина мрежите се стремят към някаква разумност и интелигентност, към следване на определена логика, към създаване на условия за възникване на приемлив и способен да се самоактуализира ред. Затова те (или поне една значителна част от тях) се разпространяват така, че вероятността Pk като функция от k е пропоционална на k, т.е.
  
  Pk = (k)/ζ(γ),
  
  или записано по друг начин:
  
  Pk = (1/ζ(γ)).k.
  
  Именно това е той – Законът за Степенното разпределение!
  Тук γ е някаква константа, а ζ(γ) е дзета-функцията на Риман, наречена на Бернхард Риман (1826 – 1866) – германски математик. Степенната експонента γ не е универсална и зависи от спецификата на мрежовата структура. Числовото значение на γ за различните системи е различно, но за повечето от тях е в интервала между 2 и 3, т.е. 2 ≤ γ ≤ 3. Изследванията показват, например, че за Интернет γ е между 2.2 и 2.5 [13].
  
  Когато се вземе натурален логаритъм ln от горното разпределение, се получава:
  
  lnPk = ln(k /ζ(γ)), т.е. lnPk = - γ.lnk - lnζ(γ), или
  lnPk = - γ.lnk + d,
  
  където d е константа, определяна от равенството d = -lnζ(γ),
  а ако обозначим с друга константа D = еd , т.е. D = 1/ζ(γ), то за Pk имаме:
  
  Pk = D.k.
  
  Графиката на функцията lnPk = - γ.lnk + d представлява права линия, в която наклонът на прàвата спрямо хоризонталната ос се определя от γ. Колкото по-малко е γ, толкова по-неравномерно са разпределени връзките на възлите, в смисъл че много малко възли имат твърде много връзки и твърде много възли имат много малък брой връзки [14, 15].
  Дзета-функцията на Риман (Riemann zeta function) е функция с особена важност в Теорията на числата, поради връзката и с разпределението на простите числа. Тя също има приложения във физиката, в теорията на вероятностите и статистиката; тя е функция на една комплексна променлива (най-често отбелязвана със s), която се дефинира посредством следния безкраен ред:





  И така, в случайните мрежи трудно ще намерим възел със значително повече или по-малко връзки от средното за мрежата, т.е. усреднената величина на възможния брой връзки на един възел, което ще обозначим с ‹k›. Това означава, че всяка от този тип мрежи има една специфична стойност, конкретен мащаб и неговото значение е ‹k›. Този среден брой връзки ‹k› се превръща в особено важна характеристика за случайните мрежи – чрез него те имат характеристично значение (брой, величина), т.е. мащаб при своята свързаност на възлите, определена от средния брой връзки за един възел и фиксирана от върха на кривата за разпределение на степените на възлите; също така във всяка такава мрежа почти няма да има възли със значително повече или значително по-малко връзки от ‹k›.
  В реалните, („неслучайните“, non-random) Степенните мрежи със Степенното разпределение има коренно различна количествена и качествена картина. Степенното разпределение позволява съществуването на много голям брой възли с малко връзки, в т.ч. със значително по-малко връзки от средното за мрежата и много малък брой възли с много връзки, включително със значително повече връзки от средното за мрежата. С други думи в реалните, Степенните мрежи, т.е. мрежите със Степенно разпределение, ‹k› не е съществена характеристика – тя не дава никаква важна информация за съответната мрежа, защото в тях нито един възел не е типичен за мрежата със своите параметри. Затова тези мрежи нямат характеристично значение (брой, величина), т.е. мащаб. Именно този факт, че в Степенните мрежи липсва присъща им величина, мярка, мащаб, кара Алберт-Ласло Барабаши и Река Алберт да назоват мрежите със Степенно разпределение „безмащабни мрежи“ или „мащабно инвариантни мрежи“ (scale-free networks) [16].
  
  Даваме си ясна сметка, че хората, посветили живота си на или просто интересуващи се от обществените науки като правило не са изкушени от математиката. За тях немалка част от написаното дотук може да се стори както система от научни подходи, така и механичен сбор от наукообразни разсъждения. Като оправдание, ние ще кажем, че целта ни е да посочим, че днес наистина в значителна и още по-важното – в решаваща степен се променя Законът на живота от гледна точка на Сигурността, което означава, че постепенно се преминава
  от Нормалното разпределение (с Камбановидната крива) към Степенното разпределение!
  Това означава, че по-рано съществуваха някакви средни (средностатистически) величини, параметри, критерии, значения, а сега такива все повече и все по-често няма, тъй че вече и малковероятните събития имат шансове да се случат, точно както и малковъзможните усилия имат шансове да се възнаградят.
  
  А понеже нас ни интересуват сложните, динамични, самоорганизиращи се системи; да го кажем така – тъй като ни вълнуват критичните точки, turning points, tipping points, точките на бифуркация, т.е. на избор от няколко траектории – от най-лошата до най-добрата, то ние трябва да осъзнаем, че Законът за Степенното разпределение е непосредствено следствие от пораждането на подобни точки (а щом има дори и най-малка вероятност да се появяват подобни точки, то нейното осъществяване става възможно). Именно при такива системи и в такива точки би могло да се извърши и в действителност се извършва превключването от Нормалното (камбановидно) разпределение към Степенното (експоненциално) разпределение, което е способно на ескалиращо, неудържимо, бясно развитие.
  И ако лишените от инстинкт за самосъхранение, от воля, целеполагане, целепостигане и интелект системи попаднат в лапите на експонентата, на стремглавия експоненциален ръст, те могат да нарастват неудържимо, да достигнат до саморазрушение – или чрез взрив (експлозия – отвътре навън) или пък чрез срив (имплозия – отвън навътре). В същото време разумните, сложни, самоорганизиращи се, интелигентни, целеустремени, целеполагащи и целепостигащи системи (а такова може да бъде и Обществото), са способни с визионерско лидерство, с ефективна стратегия и решителни мерки да превключат обратно от степенното бурно ескалиращо разпределение към нормалното, подлежащо на контрол разпределение.
  
  Пояснение:
  Бифуркация – разделяне на две, раздвояване, разклоняване. Точка на бифуркация (точка на разклоняване) е пределно, критично, кратковременно и неустойчиво състояние, при което системата е изправена пред два (или няколко) алтернативни, дълговременни, устойчиви, т.е. самоподдържащи се и възпроизвеждащи се модели на развитие (траектории или сценарии).
  
  В този Етюд ние отделяме внимание на Закона за степенното разпределение – един от най-семплите на пръв поглед, а всъщност най-удивителните природни и статистически закони. Този закон не е просто суха математическа формула, която по отношение на голяма част от мрежите отговаря в известна степен удовлетворително на данните от експериментите. Той е свързан с феноменологията на критичните явления в сложните, динамични системи [17].
  
  Пояснение:
  Феноменология – цялост от знания, които свързват опитни наблюдения над определени феномени помежду им; теория, която изразява резултатите от наблюдавани явления без да се обръща детайлно внимание на тяхното фундаментално значение; едно от направленията във философията на ХХ век, задача на което е описването на феномена (явлението, събитието, опита) на основата на първичния подтик на познаващото съзнание.
  
  Всъщност, за пълнота на нашия анализ, ще посочим, че при изучаването и осмислянето на мрежите се използва богата палитра от различни закони.
  
  ЗАКОНЪТ НА МЕТКАЛФ е един от тези закони. Той носи името на автора си, американският електроинженер и учен Робърт „Боб“ Меткалф (1946). Съгласно този закон стойността на една мрежа за използващите я е еквивалентна на квадрата от броя на нейните възли. Така ако в мрежата има n абоната, общата стойност на мрежата VNM (value of a network, Metcalfe’s Law) се определя от следната формула:
  
  VNM = n.(n-1) = n2 - n.
  
  По този начин стойността (полезността) на мрежата расте експоненциално с нейното разширяване, т.е. включването на нови клиенти, докато разходите за всеки нов клиент остават постоянни и дори могат да намаляват. Това означава нещо много важно: стойността на мрежата (тя нараства с квадрата на броя на възлите) значително изпреварва разходите за нейното разширяване (те нарастват линейно с броя на възлите). А оттук следва, че „глобата за това да си вън от мрежата се увеличава с нейния ръст, понеже намаляват възможностите за достигане на друг елемент вън от нея“ [18]. Както отбелязва журналистът, пишещ на икономически теми Джон Браунинг, обаче, наблюденията, с помощта на които Робърт Меткалф е формулирал своя закон са се базирали на идеята за телефонната мрежа, съединяваща всеки два индивида и съответно общото количество на възможните връзки в мрежата е зависело от възможните връзки между всеки два абоната. Но днешните мрежи могат да съединяват едновременно повече и дори много повече от двама души и е естествено стойността на мрежата да нараства много по-бързо [19]. Съответно, когато се съединят две мрежи, новата мрежа ще има значително по-висока стойност от сумата на стойностите на двете мрежи, ако всяка функционира независимо от другата [20].
  
  ЗАКОНЪТ НА РИЙД е друг от тези закони. Негов автор е американският учен в областта на компютърните науки Дейвид Рийд. Според този закон стойността на мрежата нараства не пропорционално на квадрата на нейните абонати, т.е. не като а n2, а експоненциално с размера на мрежата – като 2, повдигнато на степен броя на абонатите, т.е. като 2n. Общата стойност на мрежата VNR (value of a network, Reed’s Law) се определя от следната формула:
  
  VNR = 2n - n - 1.
  
  Точният вид на формулата се определя с известни математически съображения: при n участници в мрежата общият брой от всички възможни подгрупи от тези участници е 2n (това лесно може да се съобрази – във всяка от възможните подгрупи даден елемент или влиза, или не влиза и все едно да образуваме всички поредици от n числа, при които числата са само 0 или 1 – например ако елементите са 3, това са всички 23=8 комбинации, съставени от 0 и 1, а именно 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Но в тези 2n комбинации е включено празното подмножество (в случая на 3 елемента това е комбинацията 000), както и n подмножествата, съставени от 1 елемент (100, 010, 001) и тези 1 + n комбинации трябва да бъдат извадени от общия брой 2n. Ето така се получава формулата 2n - n - 1 (когато елементите са три, това означава 8 - 3 - 1 = 4 или 011, 101, 110, 111). Поради свръхбързото нарастване на 2n в сравнение с n, 2n и 2n - n - 1 са от един и същи порядък ≈ 2n.
  Тази формула вече показва наличието на мрежовия ефект – обединяването на усилията дори на малък брой ползватели рязко увеличава стойността на тяхната съвместна мрежа. Това е така, защото при 10 абоната според Закона на Метклиф стойността на мрежата би била 102 = 100, докато според Закона на Рийд тя би била вече 210 = 1024. Нека не ни изненадва тази огромна разлика – ако Законът на Метклиф бе свързан с телефонните комуникации, Законът на Рийд се отнася до компютърните и социалните мрежи. Поради тази причина Дейвид Рийд е бил убеден, че неговият закон свидетелства за много важна културна и икономическа промяна. Когато мрежата се стреми да разпространява еднопосочно информация до абонати, както телевизионната мрежа, стойността на мрежата нараства линейно, т.е. пропорционално на броя на абонатите; когато мрежата създава условия за обмен на информация между всеки два отделни абоната, както бе в първите години на Интернет, тогава нейната стойност нараства „квадратно“, т.е. пропорционално на квадрата на абонатите; обаче когато мрежата предоставя възможности за създаване на групи, които си обменят информация, както е днес при Интернет, тогава нейната стойност нараства експоненциално, т.е. пропорционално на 2, повдигнато на степен равна на броя на абонатите.
  Културната и икономическата промяна е очевидна и тя несъмнено в дълбоката си същност е парадигмална:
  ♦ При линейната зависимост (телевизията) главното е информацията: „съдържанието е кралят“ (тази фраза може да се чете отляво надясно и отдясно наляво) и източниците на информация (те са малко на брой) тогава се конкурираха за клиенти на базата на ценността на тяхното съдържание.
  ♦ При Закона на Меткалф „транзакцията е кралят“ – главното е обменът, комуникацията, взаимодействието, а важното е това, което се разменя (например и-мейли; съобщения в смисъл messages, есемеси).
  ♦ Докато при Закона на Рийд „съвместно създадената стойност е кралят“ – тук вече доминира обединено произведеният смисъл, общата и допълвана новина, мълвата, ако щете клюката, непрекъснато актуализираното от групата знание [21].
  В мрежата, която вече наистина е мрежа, а не само технология, хоризонталните връзки са извор и източник на доверие и сътрудничество, докато в йерархично изградените структури или в йерархично мислещите, йерархично комуникиращите структури, дори да имат някаква мрежовост в градежа си, преобладават много повече властта и съгласяването по принуда [22].
  
  Постепенно се приближавамe към Закона за Степенното разпределение, но най-напред да се спрeм на Закона на Юл.
  ЗАКОНЪТ НА ЮЛ дължи името си на английския специалист в статистиката Джордж Ъдни Юл (1871 – 1951). През 1925 г. Джордж Юл анализира процес в биологическите системи, който днес се нарича предпочтително свързване и на практика е предвестник на генната селекция [23]. При този процес се наблюдава степенно разпределение при изобилието от биологически видове, разположени в таксономичното еволюционно дърво, което има безмащабни, т.е. фрактални свойства. Това степенно разпределение е със степен γ близка до 2. Джордж Юл дава обяснение на процеса, базирано на удивително проста и логична идея, която накратко ще се опитаме да опишем на разбираем за читателя език.
  
  Пояснение:
  Таксономия – наука за принципите, правилата, теорията, методите и приложението на класификацията и систематизацията, в т.ч. на живите организми.
  Фрактал – математически обект, притежаващ свойството, себеподобие, т.е. всяка част е подобна на множеството като цяло.
  
  Биологичните видове възникват чрез мутации. Джордж Юл предполага, че еволюционната поява на нов род се осъществява чрез постепенно нарастване на индивидите, случващо се основно по два начина:
  (1) поява на нов род с отделен вид; и
  (2) поява на нов вид във вече съществуващ род.
  След анализ на тези две възможности Джордж Юл твърди, че първо, има много малък шанс чрез мутация да възникне нов род; и второ, мутациите в даден род с повече видове са по-чести и затова вероятността от поява на нов вид по този начин (чрез мутация от съществуващ вид в този род) е по-голяма. Вторият вариант обезпечава интензивно увеличаване на всички индивиди (и от старите видове, и от новия вид) в големия род. И ако честотата на поява на нов вид е пропорционална на броя на различните видове в рода (едно напълно естествено предположение), тогава това увеличаване води до появата на степенно разпределение, за което е лесно да се покаже, че е със степен наистина близка до 2.
  По този начин Джордж Юл обяснява възникването на нов род така – от мутирали видове в рамките на даден (стар) род се оформя нов род, а вероятността да се появят чрез мутация нови видове ще бъде по-голяма за родове, които са вече големи, защото се предполага, че нормата (степента) на мутация за отделните индивиди е сравнително постоянна (т.е. константа). За да се осъществи подобен процес, са необходими две условия: първо, вътрешно вградена динамика (растеж); второ, преференциален избор на успешните елементи, които ги прави още по-успешни.
  Процесите от този тип често се наричат процеси на Юл, разпределението се нарича разпределение на Юл, а зависимостта, на която то е подчинено се нарича Закон на Юл (Yule’s law), въпреки че това всъщност е механизмът на т.нар. предпочтителното свръзване (preferential attachment) и затова в научната общност се смята, че Джордж Юл е първият, който обяснява с научни аргументи този механизъм [24, 25].
  
  На базата на изследванията на Джордж Юл, американският икономист и психолог Хърбърт Саймън (1916 – 2001) (именно той дава на тези процеси наименованието „процеси на Юл“), предлага през 1955 г. модел не само за биологичното видово разнообразие, но и за редица други явления (разпределението на населението на градовете, на думите в документите, на научните публикации, на доходите в обществото) – все процеси, имащи в основата си предпочтителното свързване. Поради тази причина икономистите говорят за Модел на Саймън [26].
  
  ЗАКОНЪТ НА ЗИПФ е следващият закон. Той е назован на американския лингвист и статистик Джордж Кингсли Зипф (1902 – 1950). Джордж Зипф описва през 1949 г. свойствата на английския език (най-използваната дума се оказва определителният член the, следван от of – предлог за притежание, за произход: от страна, от материал, за част от цяло). Джордж Зипф установява закономерността, че колкото повече човек използва една дума, толкова по-често и по-лесно той я използва отново. По този начин в нашия речник думите се употребяват пропорционално на честотата, с която са употребявани по-рано. Джордж Зипф пренася тази логика и по отношение населението на градовете – колкото повече хора избират да живеят в един град, толкова повече хора след това го избират, за да се заселят в него [27]. Познато, нали – The Rich Get Richer, богатите стават по-богати, пари при пари отиват, където е текло, пак ще тече, злото не идва само... Нищо чудно, защото зависимостта за честотата на употребата на думите в английския език и за броя на населението на градовете, а също така, както Джордж Зипф показва – активите на фирмите се оказват подчинени на … Закона за Степенното разпределение (Power Law Distribution). При Степенното разпределение на думите в английския език степента, т.е. γ е приблизително 2 [28].
  Нека да добавим и следния интересен пример от областта на отбраната и сигурността. Английският математик, физик, метеоролог и психолог Люис Фрай Ричардсън (1881 – 1953) определя мащаба (големината) на една война като разделя броя на жертвите на населението на страната, т.е. изчислява дела на загиналите по време на война спрямо цялото население. Пресмятанията отново показват степенно разпределение, при това всеки път когато жертвите се удвояват, войните стават 2.62 пъти по-рядко повтарящи се, т.е. случващи се отново. Законът за Степенното разпределение в изчисленията на Люис Фрай Ричардсън означава, че в началото на войната няма очевидни аргументи, които да ни подскажат колко голяма ще се окаже тя, а войната се разпространява точно както горския пожар, снежната лавина и свличането на пясъчната купчинка (за нея ще поговорим отделно) [29].
  
  Така постепенно стигнахме до момента, когато трябва да отделим още малко от плагащото му се място (което той несъмнено заслужава), на Закона за Степенното разпределениe.
  
  ЗАКОНЪТ ЗА СТЕПЕННОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (Power Law Distribution) в исторически план се свързва с италианския социолог, икономист и инженер Вилфредо Парето (1948 – 1923). През 1897 г. Парето показва, че разпределението на доходите следва Степенното разпределение и това е Законът на Парето (Pareto’s Law). През 1906 г. той дава много ефектна и запомняща се нагледна и количествена представа за това разпределение, което се превръща в правилото „80/20“ – а именно, в конкретния случай 80% от земята в Италия се притежава от 20% от хората. Нещо повече, Парето демонстрира, че независимо за коя държава става въпрос (т.е. за която има достоверна статистика), богатството се разпределя стриктно по Закона за Степенното разпределение с наклон на прàвата между 2 и 3, като колкото по-малка е тази величина (т.е. колкото по близо е тя до 2), толкова по-голямо е неравенството на разпределението.
  Припомняме, че формулата на Степенното разпределение е Pk = D.k, логаритмувана тя е lnPk = - γ.lnk + d и представлява права линия, в която наклонът на правата спрямо хоризонталната ос се определя от γ; при това γ се оказва между 2 и 3 и колкото по-малка е γ, т.е. колкото по-близо е γ до 2, толкова по-неравномерно е разпределението на величината, определяна чрез Степенното разпределение, а оттук, следователно – толкова по-силно е неравенството при разпределението на богатството в съответната държава [30, 31].
  
  Законът за Степенното разпределение показва, че много малко хора в съответната държана притежават много голям дял от богатството и много голям брой хора притежават много малък дял от богатството. По правилото на Парето „80/20“ 80% от богатството се притежава от 20% от хората, а 20% от богатството се притежава от 80% от хората. Разбира се, макар да се говори в числа, тази количествена картина е много повече качествена, защото зависи силно от държавата, за която се прилага, т.е. γ се мени от държава в държава [32]. Някъде γ е по-близо до 3 и разпределението може да бъде 75/25 и дори 70/30, с други думи 75% от богатството се притежават от 25% от хората и 25% от богатството се притежават 75% от хората (или дори 70% от богатството се притежават от 30% от хората и 30% от богатството се притежават 70% от хората). А някъде γ е по-близо до 2 и можем да имаме разпределение например 85/15 и дори 90/10, а значи 85% от богатството се притежават от 15% от хората и 15% от богатството се притежават 85% от хората (или дори 90% от богатството се притежават от 10% от хората и 10% от богатството се притежават 90% от хората). Впрочем, в предходна публикация ние анализирахме наложилия се свърхлиберален геоикономически модел и писахме, че „той не е универсален, симетричен, включващ (inclusive), равноправен, а е елитарен, асиметричен, изключващ (exclusive), дискриминиращ, защото от него се облагодетелства „златният“ 1 милиард хора – 15% от човечеството, които разполагат с 85 % от световния БВП. А от него са ощетявани другите 6 милиарда хора – 85% от човечеството, за които остават 15 % от световния БВП“ [33]. Това ще рече, че в глобален план Законът за Степенното разпределение относно богатството е с γ по-близо до 2.
  Това, което трябва да запомним тук и за което трябва да си дадем ясна сметка, е, че при една нормална ситуация (в смисъл на намираща се далеч от състоянието на криза), в една нормална държава (в смисъл на съблюдаваща законите), с нормална икономика (в смисъл на ефективно функционираща), разпределението на богатството е елитарно (а не егалитарно), което ще рече, че то е такова, при което по-малко хора притежават повече и повече хора притежават по-малко от богатството. Това, както ще видим е нормалният (в смисъл – естественият) случай. Това, несъмнено е начинът, по който се случва животът и всичко друго е в една или друга степен аномалия. Казано малко по-приземено, въпросът е не ДАЛИ? – Дали ще има неравномерно разпределение на богатството? Този въпрос не е на дневен ред, защото има смисъл от въпрос, на който трябва да се даде отговор, а на този въпрос вече отговорът е даден и той е ДА – Да, винаги ще има неравномерно разпределение на богатството. Защото това, както казахме, е нормалният (в смисъл – естественият) случай. Актуалният, по-точно вечно актуалният въпрос е КОЛКО? – Колко неравномерно ще бъде разпределението на богатството?
  Впрочем, добре е да се разкаже за един експеримент, проведен от френските физици Жан-Филип Бушо (1962) и Марк Мезар (1957). Те се опитват да моделират процеса на разпределение на богатството, като съставят определени уравнения, описващи процеса на движение на капитала в мрежата на обществото от човек на човек, а също и как всеки човек получава случайни печалби или загуби от своите инвестиции (при това хората с по-голям капитал естествено инвестират по-често) [34]. Въоръжени с тези уравнения и разглеждащи мрежа от 100 души, Жан-Филип Бушо и Марк Мезар правят компютърен модел и проследяват процеса на движение на капиталите. При това, понеже не е ясно как точно са свързани и взаимодействат хората в мрежата от транзакции, двамата изследователи пробват различни варианти. Също така, тъй като няма точно разбиране как да се установи балансът между важността на междуперсоналните транзакции и резултатите от инвестирането на капитала, те променят многократно този баланс в едната или в другата посока. Жан-Филип Бушо и Марк Мезар установяват с изненада, че всички тези детайли и нюанси не променят общата картина на разпределението на богатството. Това разпределение е неравномерно, то следва Степенното разпределение и затова очевидно става дума за един фундаментален закон на икономическия живот, който е организационна и организираща характеристика на икономическата мрежа от активни субекти. Може да има различни специфики, вариации на отношенията и проявления на културата, но независимо от тях по-голямата част от богатството се концентрира в по-малко хора. При това неравномерното степенно разпределение много по-малко, отколкото би изглеждало логично, зависи от личните икономически и финансови способности на индивидите, а нерядко водеща роля играят … късметът, шансът, удачливостта. Ако се усили рисковаността, т.е. безкомпромисността и непредсказуемостта на инвестирането и преследването на доходи от него (по-богатите са склонни към поемане на повече рискове – ако имам цели 100000 лв, бих рискувал 10% – тези 10% са „само“ 10000 лв, но ако имам само 100 лв не бих рискувал 10% – тези 10% са „цели“ 10 лв), неравномерността на разпределението на богатството се усилва, което е логично, защото така се повишава влиянието на феномена „богатите стават по-богати“. Ако обаче се засили потокът на богатството по връзките между хората и се повиши броят на тези връзки, тогава разпределението на богатството става по-равномерно.
  Резултатът от експеримента на Жан-Филип Бушо и Марк Мазар е, че НЕРАВЕНСТВОТО Е БАЗИСНА ХАРАКТЕРИСТИКА, присъща на всяко общество и то именно като негово вътрешно, неизменно присъщо и неотменимо свойство, проявяващо се, винаги когато има ясни правила на икономическите и финансовите отношения и наличие на свобода на хората да се разпореждат със своите активи – да ги обменят един с друг и да ги инвестират по свое усмотрение и на свой риск [35].
  И така, във всяко общество, което е не просто живо, но и жизнено, НЕРАВЕНСТВОТО в разпределението на богатството ВИНАГИ ЩЕ СЪЩЕСТВУВА. Нещо повече, наличието на това неравенство е ключово условие за нормалното функциониране на обществото.
  А след като неравенството винаги ще съществува, трябва да се стремим да търсим отговор на поставения по-горе втори въпрос: „Колко неравномерно ще бъде разпределението на богатството?“. Дилемата е – как да минимизираме негативните елементи от винаги съществуващото неравенство, как да се намери оптималният размер на това неравенство, как то да бъде движеща сила за развитието на обществото, а не деструктивен фактор, разстройващ обществото, как дори на пръв поглед губещите от неравенството (а те са голямата част от обществото), всъщност да бъдат в поносима и разумна степен печеливши от него, т.е. то да не им пречи да водят смислен и нормален живот.
  
  Неравенството в разпределението на богатството може да се намали основно по два начина – при неговото разпределяне и чрез неговото преразпределяне.
  ‣ Първият от тези два начина – намеса в разпределянето на богатството – е далеч по-рискован, защото „пипа“ самия процес на създаване на богатството и усилията за минимизиране на неравенството при разпределянето могат да намалят стимулите за неговото създаване. Това е малко или много механичен подход, който влиза в разрез със самата логика на функциониране на обществото. Той дели, образно казано, пицата още преди тя да е произведена. Резултатът може да бъде само минимално и все по-минимизирано производство на пица. Били сме свидетели на такива експерименти. Всяко общество, което се е стремило да посегне на (да минимизира) предлагането се е превръщало в общество на дефицита, а оттук – в общество на опашките, мизерията, неефективността, демотивацията, деструкцията, дезинтеграцията.
  ‣ Вторият от тези два начина – намеса чрез преразпределяне на богатството – е според нас правилният начин. Този начин не посяга на процеса на производство на богатството, а преразпределя вече създаденото и разпределено богатство, затова е истински заинтересован това произведено богатство да бъде колкото се може по-голямо. При този начин първо се стремим да произведем по-голяма пица, а едва след това да я разделим по-справедливо. При него и двете страни на неравенството са мотивирани да се произведе по-голяма пица.
  Основният подход при преразпределението на богатството е чрез данъчната система. Това на езика на мрежите означава изкуствено добавяне на допълнителни връзки, по които част от богатството може да тече от богатите към бедните. Данъците не променят Закона на Парето, само че повишават значението на γ, т.е. правят разпределението на богатството малко по-равномерно и богатите получават малко по-малък дял от богатството [36].
  Преразпределението на богатството е много сложен, деликатен, фин механизъм. От една страна той създава условия за кохезия, за сплотеност, за солидарност в обществото и предпазва социалната му тъкан от разкъсване. От друга страна обаче, той е политически, икономически, социален и културен инженеринг, който се намесва в самата логика по, на и чрез която функционира обществото и затова, ако се предозира, както всяко лекарство над определена доза, може да се превърне в отрова, да спре развитието на обществото. Затова към преразпределението трябва да се подхожда много прецизно и така, че да не се отиде в една от двете крайности.
  ‣ Първата крайност е това разпределение да бъде силно минимизирано, така че да се окаже фиктивно, имитационно, симулативно. След малко ще видим какъв рисков и деструктивен процес, който може да се нарече дори проклятие, е вграден в механизма „богатите стават по-богати“. И ако този рисков и деструктивен процес бъде изпуснат от контрол, обществото може да придобие генерираща свръхнестабилност структура, в която мрежовостта да се изроди в някаква нова вертикалност, в нова йерархия, чийто връх притежава практически всичко, а останалите нива – почти нищо и така да престане да функционира нормално.
  ‣ Втората крайност е това разпределение да бъде силно максимизирано, така че да се окаже на практика уравновиловка, която да демотивира и обезсърчи смелите, рискуващите, креативните, съзидателните, тези, благодарение на които става възможно създаването на огромната част от националното богатство и вследствие на това те да загубят смисъла да творят и изграждат, да инвестират и развиват, а обществото да се вкостени, да придобие генерираща свръхстабилност структура, в която мрежовостта да се изроди в някаква нова хоризонталност, в абсолютно случайна мрежа, по-точно граф, при който всички имат практически по равно, независимо от приноса и така да престане да функционира нормално.
  
  Пояснение:
  Граф – съвкупност от елементи и ребра, като елементите са върховете на графа, а ребрата са отсечките, свързващи различни двойки от елементи един с друг. Неговото изображение показва как възлите са свързани чрез връзките, т.е. как върховете са свързани чрез ребрата.
  
  Посланието на вградения в обществото базисен механизъм за неравномерното разпределение на богатството е, че този механизъм е едновременно гаранция за неговото, на обществото нормално функциониране и предизвикателство към самото съществуване на обществото. Затова трябва да се създават условия този механизъм да може да дава най-доброто от себе си, но заедно с това да не му се позволява да излезе извън контрол, защото тогава ще се превърне в своето отрицание и ще съсипе обществото, ще го лиши от мисия и кауза, от стратегия и смисъл.
  Но за да поясним тези принципно важни и системно- и структурно определящи разсъждения, ще се наложи още малко да се вгледаме във и замислим над основните специфики, характеристики, свойства и особености на Закона за Степенното разпределение. Пак да кажем обаче много ясно и напълно еднозначно, че в този закон е закодиран изключително дълбок смисъл и той не е една обикновена и удобна математическа формула.
  Така се получава, че Законът за Степенното разпределение звучи много по-точно на английски език – Power Law. Law е закон, а Power – освен степен е власт, мощ, сила, способност, възможност. Затова може да има различни преводни съчетания освен „степенен закон“ и те да докосват различни същности на този закон, а той наистина – за добро или лошо – има много такива същности. Законът за Степенното разпределение ни казва, че за съдържанието и насочеността, за структурата и динамиката на процесите в мрежово изградената система няма едно-единствено главно обяснение, един-единствен голям разказ (затова мрежовата структура в някаква много познавателна и поучителна степен е постмодерна), няма един конструиран смисъл. Мрежовостта, свързана неразделно със Степенното разпределение Pk∼k е анти-мащабна, а по-прагматично казано – безмащабна, мащабно инвариантна; тя символизира фазовите преходи (както ще видим малко по-долу); тя включва във взаимосвързан (синтез) и взаимоотричащ се (конфликт) вид индивида и групата [37]; тя едновременно е и отказ от йерархията, и нейно инкорпориране по удивително прост и невероятно оригинален начин, чрез който я прави част от себе си, от мрежовостта; тя е фрактална, себеподобна, самоорганизираща се. И всичкото това мрежовостта несъмнено дължи на степенното разпределение – на своя растеж и предпочтителното си свързване. Сякаш мрежовостта не е просто форма и съдържание на съществуването, а нещо много повече – вид божествена поезия...
  Еволюиращите, динамични, синергетични и безмащабни мрежи са примери за системи, в които се наблюдават явления не от простия, линеен характер (т.е. описвани с количествени закони), а такива от по-висш, нелинеен характер (т.е. описвани с качествени закони), какъвто е и Законът за Степенното разпределение), при които структурата и динамиката се осъществяват не от външен за системата организиращ фактор [38], а от вътрешни, присъщи на системата движещи сили, стремящи се да ѝ придадат максимална адаптивност и ефективно развитие – самоорганизация (self-organization) и сложност (complexity), поява на ред от хаоса (order out of haos) [39] и на нововъзникващо поведение (emerging behavior) [40]. Ето защо тези мрежови системи могат да бъдат изследвани като принадлежащи на типа САМООРГАНИЗИРАЩА СЕ КРИТИЧНОСТ (self-organized criticality) – такива са редица сложни системи, които имат способността да преминават – чрез коренни промени в тяхното качествено състояние – през определени критични или повратни точки [41] (наричани във физиката „фазови преходи“). Ще отбележим изрично, че при някои системи преминаването от едно качествено състояние в друго, от едно поведение към друго, може да се дължи на външните въздействия, а при някои то се явява пряк резултат преди всичко от вътрешни характеристики на системата (структура, взаимодействия, способност към еволюиране).
  
  Пояснение:
  СИНЕРГИЯ – ефект, при който взаимодействието на елементите, изграждащи системата води до такова нейно оптимизирано свойство (способност), което не може да се получи при механичен сбор на свойствата (способностите) на нейните елементи.
  Повратна точка – точка, в която системата започва да има коренно различно поведение; когато количествените натрупвания преминават в качествени промени; когато едни процеси и явления се сменят от силно различаващи се от тях други процеси или явления.
  
  Мрежите, които са структури и с динамика на сложни адаптивни системи и като правило винаги са мрежи от други мрежи, с ясно проявление на фрактални свойства, демонстрират една и съща структура на всяко организационно ниво и във всяка оперативна фаза. Пример за подобно развитие е моделът на поведение на различни типове системи, който може да бъде илюстриран чрез купчинката от пясък (от царевични зърна, ориз и др.). Когато на тънка струйка се насипва пясък върху хоризонтална плоскост, първоначално се образува добре оформена купчинка. След един момент (критичен праг, точка на фазов преход, точка на динамично равновесие, повратна точка) обаче, дори съвсем мъничко добавен пясък срива купчинката и тя тръгва надолу като лавина [42]. Моментът, когато тръгва лавината в купчинката се определя не от това колко пясък ще бъде добавен – шепа, щипка или мъничко зрънце – а от вътрешните свойства на тази купчинка! Аналогични процеси на бавна промяна без особени последици до един момент и лавинообразно развитие след него са наблюдавани и са анализирани при снежните лавини (естествено), горските пожари, земетресенията, войните, болестите [43]. В мрежовите структури, следователно, промяната „става не постепенно, а в един решителен момент“, т.е. имаме повратна точка (процесът преминава в епидемия), фазов преход, степенно разпределение [44].
  
  Мрежовите структури със своята архитектура и динамика сякаш са създадени, за да толерират възникването на подобни процеси и нещо повече – при определени условия те съществуват именно чрез тях. С други думи мрежите като правило работят в режим на ръба на хаоса – своеобразен компромис между утвърдения ред и изненадващата промяна; и във и чрез този режим те могат най-ефективно да координират процесите в изградените със и от тях сложни системи и същевременно да продължават да еволюират [45]. Затова мрежите са изключително полезен нагледен и с голямо практическо приложение пример за самоорганизиращи се критичности и за (като правило) необратимо превключване от Нормалното (Гаусово) разпределение към Степенното (експоненциално) разпределение.
  Във възможно най-различни типове мрежи спонтанно или под въздействието на външни фактори възникват подобни на горните лавинообразни процеси. Понякога такъв процес се наричат каскада, каскаден процес, каскадиране. За каскадни процеси, т.е. за каскадиране се говори при причинени от малки дефекти или от малък брой засегнати елементи серийни (предизвикващи се една след друга), понякога достигащи катастрофични последици повреди в сложни системи (например при аварии в мрежа от електростанции, при излизане от строя на Интернет-мрежи, при раковите заболявания – деленето на раковата клетка е каскаден процес; при разпространяването на заразни болести сред хората и на вируси в компютърните програми и компютрите, при пътнотранспортни произшествия по магистралите и т.н.). Разбира се, каскадирането не е задължително свързано с настъпването на деструктивни явления. То се наблюдава при взривна популярност на даден творец (писател, режисьор, композитор, певец), съответно на културен продукт (книга, филм, песен), на някоя идея, стока, дреха (мода), ресторант. Понякога даже не е ясно как и кога е започнало увлечението по тях, повечето хора разсъждават или действат по интуиция така: ами всички го харесват, всички го купуват, всички ходят в този ресторант, т.е. решаващо не е нашето лично мнение, а това, което харесват всички (или поне мнозина около нас)...
  
  Пояснение:
  Каскада – понятия, свързани с водопад, падане, намаляваща, спускаща се надолу поредица (напр. поредица от малки водопади, от подредени карти за игра, от пулове за играта домино); архитектурен комплекс с изкуствен водопад или поредица от водопади; поредица от водноелектрически централи на река.
  
  Вероятността от възникване на подобни (каскадни) процеси в зависимост от величината на въздействието (например обемът насипан пясък в купчинката) като правило се измерва чрез Закона за Степенното разпределение. Законът за Степенното разпределение е знакът, символът, другото име на самоорганизиращата се критичност [46].
  Много важно е да се разбира, че системите, които могат да развият процес на каскадиране не са по всяко време уязвими към вътрешни и външни въздействия. Напротив, те могат да запазват своята устойчивост и здравината си в дълги периоди от време и при по-големи въздействия, проблемът е, че в един момент настъпва критичната ситуация, когато дори малко въздействие (то невинаги е различимо в сравнение с останалите въздействия и затова трудно би могло не само да се предвиди, но и да се идентифицира, в случай че възникне) може да доведе до каскаден ефект. Тези две сякаш взаимно изключващи се свойства – устойчивост (здравина), включително и към големи въздействия и каскадиране (уязвимост) при малки и случайни въздействия се съпровождат с още две сякаш взаимно изключващи се характеристики – че 1. каскадирането възниква рядко, но 2. достига анормални мащаби. Всички те заедно, а именно УСТОЙЧИВОСТ, КАСКАДИРАНЕ, РЯДКО ВЪЗНИКВАНЕ и АНОРМАЛНИ МАЩАБИ при възникване, превръщат такива системи в приоритетен обект за изследване, като става възможно (и това най-вече се улеснява при съответните мрежови структури) да се прехвърлят анализи и изводи от една каскадираща система към друга [47].
  При самоорганизиращите се критичности главната роля се играе от Закона за Степенното разпределение и в тях е вплетен механизмът за обратната връзка (feedback), който „следи“ за наближаването на критичната точка и дава знак, сигнализира и алармира кога тази точка е достигната и системата ще осъществи фазов преход, ще премине в ново качествено състояние (например добавянето и на най-малкото зрънце пясък ще доведе до свличане на купчинката) [48].
  Всъщност понятието „самоорганизираща се критичност“ (self-organized criticality) е предложено от датския теоретичен физик Пер Бак (1948 – 2002) в публикация, написана съвместно с китайския физик Чао Тан (1958) и американския физик Курт Визенфелд (1958) [49]. Примерът е именно с купчини пясък – в реална обстановка (в пустиня или на морския бряг) или в лаборатория. С насипването на пясък склоновете на купчината стават все по-стръмни и когато наклонът достигне определена критична стойност, тогава, както казахме, и най-малката добавена песъчинка поражда лавини, свличания на пясъка, така че наклонът се понижава, докато достигне обратно критичната стойност. Тази критична стойност – вече знаем това – не е пряк резултат от външни въздействия, а е свързана с вътрешна специфика на купчината, сякаш купчината се самоорганизира по свой, присъщ само на нея и избран единствено от нея начин – затова тя е именно „самоорганизираща се критичност“. И още нещо, „когaтo нaклонът на кyпчината е близо до критичната си стойност, размерите на лавините се подчиняват с много добро приближение на степенен зaкон“. Пер Бак и неговите сътрудници осъществяват числена симу¬лация на лавинния процес, която възпроизвежда Степенния закон, показва мащабната независимост (безмащабността) на разпределението, „възникването“ или емерджентността (emergency) и позволява да се пресметне при-близителната стойност на критичния степенен показател [50]. Самоорганизиращите се критичности, чиито свойства са „възникващи“ (емерджентни), следователно са такива системи, които се подчиняват на много прости правила, но при все това в тях възник¬ват сложни cтpyктypи или форми на пoвeдeниe [51].
  Удивителна е новата реалност, която е напълно способен да породи Законът за Степенното разпределение! Може да има превключване от ред към хаос или от хаос към ред; от простота към сложност или от сложност към простота; от малки въздействия към големи последствия и от големи въздействия към малки последствия; от статика към динамика или от динамика към статика; от организация към дезорганизация или от дезорганизация към организация.
  И така, сложната система, самоорганизиращата се критичност (self-organized criticality) се отличава от простата система, от организираната нормалност (organized normality) не само и не толкова по видимата архитектурна (структурна) сложност, а различията са много по-дълбоки, същностни и принципни. За разлика от организираните нормалности, които са инженерни проекти, самоорганизиращите се критичности (например паяжината WWW, електропреносните мрежи, метаболитните процеси в клетката) не са проектирани от никого и нямат инженер, конструктор, изобретател. Организираните сложности като инженерни проекти са асемблирани детайли, монтаж на отделни части в едно цяло, за да работят по зададен предварително начин, за да имат оптимален дизайн и безаварийно функциониране, тяхната метафора е часовникът. Докато самоорганизиращите се критичности се стремят да подобрят вътрешната си структура, да се адаптират към външната среда и да оптимизират своето функциониране [52]. Организираните нормалности съзнателно, а понякога и съвсем инстинктивно се стремят към йерархии, те се изграждат отгоре-надолу, в тях преобладават командирите, заповядващите, санкциониращите (защото ако системата не работи както трябва, тя всъщност не може да работи за това, за което е създадена), а самоорганизиращите се критичности постоянно се мрежовизират, изграждат се отдолу-нагоре и в тях преобладават лидерите, мотивиращите, поощряващите (защото ако системата може сама да оптимизира работата си, тя всъщност може да работи за това, за което се самосъздава) [53].
  
  Пояснение:
  Асемблиране – сглобяване, монтиране, събиране, сформиране.
  
  Превеждайки математическите модели, конструкти и уравнения на езика на социалните (политическите) изследвания, учените стигат до следното забележително заключение:
  Законът за Степенното разпределение е несъмнен знак, че хаосът отстъпва в полза на реда; че пътят от безпорядъка към подредбата се поддържа от мощните сили и огромната енергия на самоорганизацията и той е павиран от Закона за Степенното разпределение. Законите от типа на Степенното разпределение са патентни знаци на самоорганизацията в комплексните системи [54]. А главното съдържание на тази самоорганизация, начинът, по който тя се осъществява, необоримият и неоспоримият неин стремеж – всичкото това е фракталността.
  Фракталността, т.е. самоподобността има различни лица, различни ипостаси. Едната гледна точка е дали тя основно се осъществява външно или вътрешно по отношение на системата; а другата гледна точка е дали тя основно се осъществява в пространството или във времето, отново, разбира се, по отношение на системата. Главното, обаче, е че в нейната основа изключително често и като правило е все така той – Законът за Степенното разпределение.
  
  Пояснение:
  Ипостас – буквално „това, което стои отдолу, което съставлява основата, което гарантира съществуването на нещата“; форма на проявяване, същност, образ.
  
  Ние сме свикнали да свързваме фракталността предимно с фòрмата на системата, т.е. с външното проявление на системата, с онова, което виждаме. Но какво означава „формата“? То би могло да означава постоянният образ на системата в пространството – така, както системата „изглежда“. Това е ФРАКТАЛНОСТ ТИП 1 – пространствена фракталност, фракталност на СТАТИКАТА НА ФОРМАТА, фракталност на структурата на системата.
  Но фракталност може да бъде наблюдавана и в начина, по който отделните части на системата взаимодействат помежду си. Това е ФРАКТАЛНОСТ ТИП 2 – пространствено-времева фракталност, фракталност на ДИНАМИКАТА НА ФОРМАТА, фракталност на топологията на системата.
  Тези два вида фракталност са външни фракталности.
  Обаче далеч по-сложна и бихме казали по-красива е фракталността при еволюцията на системата, а следователно фракталността, свързана с вътрешното проявление на системата, онова, което осмисля съществуването и функционирането на системата.
  Нека да се запитаме – какво означава „еволюцията“? Да вземем например свличанията, лавините, земните трусове. При всички тях имаме промени в строежа и функционирането на системата, които са свързани с освобождаване на енергия. Забележителното тук е, че както вероятностното разпределение на величината на освободената енергия, така и продължителността и размерът на свличането, лавината, труса следват Закона за Степенното разпределение, което вече говори за наистина многомерна и многоизмерима фракталност! Ето защо „еволюцията“ би могло да означава какви вътрешни сили движат системата, за да се адаптира към външната среда (в горните примери това е вероятностното разпределение на величината на освободената енергия). Това е ФРАКТАЛНОСТ ТИП 3 – времево-пространствена фракталност, фракталност на АДАПТИВНАТА ДИНАМИКА на системата, фракталност на самосъхраняването на системата.
   „Еволюционната“ фракталност може да бъде изучавана и по отношение на това как вътрешните сили „насочват“ системата към развитие (в горните примери — вероятностното разпределение на продължителността и размера на свличането, лавината, труса). Това е ФРАКТАЛНОСТ ТИП 4 – времева фракталност, фракталност на РАЗВИТИЙНАТА ДИНАМИКА на системата, фракталност на самооптимизирането на системата.
  Тези два вида фракталност са вътрешни фракталности [55].
  





  
  Таблица 1. Основни типове фракталност на мрежовите системи
  
  Вече бе изрично подчертано, че системите със степенно разпределение като правило осъществяват преходи през критични състояния на качествена промяна, наречени фазови преходи. Това е изключително важно тяхно свойство, може би то е дори водещ, мощен идентификационен маркер, определящ същността им. Затова е необходимо да споменем детайли от теорията на американския теоретичен физик Кенет Уилсън (1936 – 2013) за фазовите преходи, наречена ренормализация (чрез уилсънова ренормализационна група).
  
  Пояснение:
  Метод на ренормализационната група в квантовата теория на полето – итеративен метод на пренормиране, при който преходът от области с по-малка енергия към области с по-голяма енергия е свързан с изменение на мащаба на разглежданата система. В теоретическата физика този метод се отнася към математическия апарат, позволяващ системно изследване на измененията във физическата система при разглеждане на системата в различни пространствени мащаби. Измененията на мащаба се наричат „мащабно преобразуване“ или „скейлинг“. Ренормализационната група е тясно свързана с мащабната инвариантност, в която системата изглежда еднакво на всички нива (самоподобие).
  
  В основата на тази теория е … мащабната инвариантност. Кенет Уилсън предполага, че в близост до критичната точка физическите закони се прилагат по идентичен начин при всички мащаби – от отделния атом до групи, съдържащи милиони атоми, действащи в унисон. Давайки стриктна математическа обосновка на тази мащабна инвариантност, неговата теория открива неизменно Закона за Степенното разпределение при наближаване на критичната точка – мястото, където безпорядъкът отстъпва място на реда. Проблемът е, че природата „не обича“ Степенния закон. В обикновените, в нормалните системи като правило разпределенията следват Камбановидната крива и съотношения, които намаляват много бързо, подчинявайки се на експоненциални закони. Но всичкото това се променя рязко, когато системата е „принудена“ да премине през фазов преход. Тогава настъпва часът на Степенното разпределение – безпогрешният знак, че хаосът отстъпва мястото си на реда!
  Теорията на фазовите преходи идва да ни каже, че пътят от безпорядъка към реда, както споменахме, е прокаран, построен, изграден чрез мощните сили на самоорганизацията и е постлан, павиран, асфалтиран със Степенните разпределения. Ето защо, преди малко ние казахме толкова убедено, че Закони от типа на Степенното разпределение не са просто поредните закони, характеризиращи едни или други елементи от поведението на дадена система, а са много повече от това – те са именно патентни знаци на самоорганизацията в комплексните системи; тяхната велика, да, можем да я наречем велика роля е, че те „издигат сложните мрежи от джунглата на случайността, където Ердьош и Рени бяха ги разположили преди четиридесет години и ги спускат в центъра на пъстроцветната и концептуално богата арена на самоорганизацията… Ние хвърлихме [само] бегъл поглед върху един нов и неочакван ред в мрежовите структури, който ни откри необикновена красота и съгласуваност, свързаност. Физиците научиха, че в близост до критичната точка, там, където редът възниква от безпорядъка, всички интересуващи ги величини следват степенни разпределения, характеризиращи се с критични степени“ [56].
  
  Пояснение:
  Пал (или Пол) Ердьош (1913 – 1996) – унгарец, велик математик и абсолютен ексцентрик; той няма постоянен дом и постоянна работа, нощува най-често у свои приятели и колеги.
  Алфред Рени (1921 – 1970) – унгарски математик.
  
  Самоорганизиращите се критичности и свързаните с тях явления, процеси и понятия – САМООРГАНИЗАЦИЯТА, СТЕПЕННИТЕ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ, КРИТИЧНИТЕ ТОЧКИ, ФАЗОВИТЕ ПРЕХОДИ, ФРАКТАЛНОСТТА – означават също и нещо много съществено, а именно, че ние трябва да обединим усилията и подходите както на математиците, така и на социолозите, при анализа на мрежовите системи. При структурата и при динамиката на тези системи е необходимо да се изследват едновременно: от една страна и МРЕЖОВАТА СТРУКТУРА, и СОЦИАЛНАТА СТРУКТУРА, а от друга – и МРЕЖОВАТА ДИНАМИКА, и СОЦИАЛНАТА ДИНАМИКА [57]. Само така ще се получи синергетичен резултат от творческите търсения и на математиците (анализиращи мрежовата структура и мрежовата динамика), и на социолозите (изучаващи социалната структура и социалната динамика).
  
  Досега отделихме като че ли повече внимание на математиката (или по-скоро на физиката). Затова е време да засилим приноса на социологията (и по-скоро на социалната наука).
  
  В еволюцията на мрежовата структура основна роля играе предпочтителното свързване – механизмът, обезпечаваш жизнеността на системата. Но този механизъм в реалните мрежи не е вечен двигател и може да се забави или напълно опорочи по редица причини:
  • Стареене – болезнено актуално, за жалост (казваме го с известна тъга и в личен план) в социалните мрежи. Особено когато възлите на мрежата са индивиди – със остаряването си те постепенно престават да създават нови връзки в тази мрежа, а това ще повлияе в негативна степен на безмащабната инвариантност на мрежата.
  • Разходи за добавяне на нови връзки и ограничен капацитет на мрежата да приема нови възли – разбираемо е, че не всяка възможна връзка си заслужава реализирането, както и че всеки възел има предел на възможностите си да се свързва с други възли.
  • Ограничения върху информацията и достъпа – подобна ситуация възниква често, да кажем, в паяжината WWW – въпреки нищожните разходи от създаване на хиперлинк до дадена страница, могат да бъдат наложени ограничения, които да блокират включването на определени web страници в обхвата на достъп на един потребител, независимо колко популярни и отлично свързани са те [58].
  • Влияние на социални норми – норми като правила (т.е. закони) и норми като ценности (т.е. културни обусловености). Напълно възможно е и се случва често, дадена общност или общество да не толерира или да не подкрепя осъществяването на връзки с определени свои индивиди и подчасти поради различни съображения – от етичен, етнически, религиозен, културен, социален, сепаратистки, политически, идеологически и друг характер. По този начин не всички възможни възли и не всички осъществими връзки могат да се реализират, което е в състояние да окаже известно или дори силно влияние на структурата и динамиката на социалната мрежа (нещо от типа на предпочтително не-свързване).
  
  Пояснение:
  Хиперлинк, хипервръзка (също линк, препратка или просто връзка) – в програмирането е част от хипертекстов документ, която препраща читателя към някой друг елемент в самия документ или към обект извън документа, разположени локално или в компютърна мрежа.
  Хипертекст – метод за представяне на информация, при който части от текст, изображения или звук могат да съдържат връзка към друга информация.
  
  Паралелно с тези възможни дефекти и дефицити на предпочтителното свързване, то има известен проблем, ако може така да се каже, със самото себе си. В смисъл че макар и изключително ефективно работещ механизъм, предпочтителното свързване е в голяма степен механично, механистично, т.е. изградено на формален признак – всеки нов възел при него сякаш оглежда вече съществуващите възли и извършва една проста математика (тя на практика не е проста, защото става дума за теория на вероятностите). Той пресмята кой от старите възли с колко от тях е свързан и изчислява вероятността да се свърже с някой от тях – колкото повече връзки има един вече включен в мрежата възел, толкова по-вероятно е новият възел да се свърже с него. Този формален подход, при който свързаността зависи от математически стойности (вероятности) води до (поне) два проблема.
  • Първият проблем е, че така колкото един възел по-рано се е „закачил“ за мрежата, толкова по-големи шансове има той да осъществи повече връзки и да стане по-елитарен, а може би и хъб. Ние не сме склонни да драматизираме този факт, защото времето е такова, а когато времето е такова, почти нищо не може да се направи – ако преди по-силните са изяждали по-слабите, сега вече по-бързите изяждат по-бавните [59].
  • Вторият проблем е, че много слаба роля играят личните предпочитания на новосвързващия се възел, дори механизмът да се нарича предпочтително свързване. Твърде предопределен е неговият избор. А ако той не желае да се свърже с-този-с-когото-трябва-да-се-свърже? Ако не изпитва към него доверие, ако се чувства несъвместим с него, ако вътрешният глас му подсказва да си няма работа с него? Отново ще кажем, че не сме склонни да драматизираме и този факт, защото все пак става дума за мрежа – за общност, за себеподобни. А мрежата си има свои ценности, свои правила, своя култура, своя идея, кауза, мисия, смисъл на съществуването. И като искаш да се присъединиш към нея, ти приемаш да съблюдаваш изискванията, наложени от тази система, защото в нея има натрупан социален капитал, доверие, съмишленост и ти доброволно се стремиш да станеш част от нея, да споделиш нейните същности и смисли.
  Но при все това е очевидно, че горните два проблема са реални и те не бива да се подценяват. Ето защо Алберт-Ласло Барабаши и колегите му правят опит да въведат към другите две изисквания (РЪСТ и ПРЕДПОЧТИТЕЛНО СВЪРЗВАНЕ) още едно изискване, с което да моделират по-адекватно и пълноценно еволюцията на мрежовите структури. И това ново изскване е ГОДНОСТ (FITNESS – преводимо още като способност, кадърност, правилност, уместност, съответствие), което всъщност означава конкуренция на възлите, базирана на техните лични свойства, амбиции, стремежи и принципи. Не би могло да се каже, че това изискване позволява да се преодолее цялата неопределеност, формалността в механизма на еволюция. Вероятно причина за това е и фактът, че се понижава степента на общност, на универсалност в системата от изисквания, а и третото изискване не е напълно независимо от второто (предпочтителното свързване). Но пък то ни доближава до практическата реалност (отчита спецификата на всеки възел, неговите нагласи и предубеждения, комплекси и привързаности, атрактивност и идентичност, а така поставя конкуренцията на поне отчасти същностни, а не основно на формални основания). Както пише Барабаши: „fitness е вашето умение да създавате повече приятелства в сравнение с хората край вас, способността на компанията да привлича и запазва повече клиенти в сравнение с другите компании; дарбата на един актьор да бъде харесван и запомнян повече в сравнение с другите амбициозни актьори; потенциалът на една web страница да ви държи ежедневно в сравнение с милиарди други страници, конкуриращи се за вашето внимание. Това е количествена мяра за капацитета на един възел да привлича други възли в условията на силната конкуренция“ [60]. Смисълът е, че се предоставя право на избор пред всеки възел – избор, съдържащ качествени, а не само количествени мотивационни фактори.
  Според нас, обаче, главната си роля годността играе едва тогава, когато имаме случай, характерен за магарето на Буридан. А именно, когато новият възел стои пред дилемата с кой от два стари възела с приблизително еднакъв брой връзки да се свърже. Тогава той ще направи избор, продиктуван от личните му предпочитания, т.е. избор с помощта на преценка от него на годността на двата възела. В същото време, ако новият възел трябва да избира между два стари възела с приблизително еднаква годност, той ще избере този, с повече връзки. И както подчертава Барабаши: „Този прост модел годност … бе конструиран като бързо напасване, което да ни позволи да въведем различия между възлите и да даде шанс на включващите се по-късно. Скоро ние разбрахме, че въвеждането на годност има много повече последствия от тези. Нашето бързо напасване отвори един неочакван прозорец към богат набор от явления, които са напълно невидими за една егалитарна, свободна от изискването за годност вселена“ [61]. Ще приповдигнем капака на кутията на Пандора, съдържаща този „богат набор от явления“.
  
  Пояснение:
  Жан Буридан (1300 – след 1358) – френски философ. Името му най-често се свързва с парадокса „Буриданово магаре“ (лат. Asinus Buridani inter duo prata – буриданово магаре между две ливади). Този парадокс не е създаден от Жан Буридан, а е споменат за пръв път от гениалния древногръцки философ Аристотел (ок. 384 – 322 г. пр.Хр.), който се пита как куче, изправено пред две еднакво изкушаващи храни, би могло да направи разумен избор между тях. Всъщност Буридан не обсъжда този проблем. Той е привърженик на моралната предопределеност, според която, освен в случай на невежество или външни пречки, човек, изправен пред алтернативни действия, винаги би избрал по-доброто. Буридан допуска, че волята би могла да забави избора, за да оцени по-добре възможните последствия от избора. По-късни автори иронизират този възглед, описвайки магаре, което, изправено през две еднакво желани и достъпни копи сено, би умряло от глад, докато обмисля решението си.
  Пандора (др. гр. надарена с всичко, всенадарена, вседаваща) – в древногръцката митология е първата жена, създадена по волята на Зевс като наказание за това, че Прометей е откраднал за хората огъня. От любопитство тя отваря получения от Зевс съд (т.е. кутията на Пандора) и от него из Земята се разпространили всички нещастия, бедствия и неволи, след което тя затворила капака и на дъното на кутията останала само надеждата.
  
  Най-напред ще посочим, че както вече е установено, самоорганизацията на безмащабните мрежи смайващо точно напомня едно удивително физическо явление – Бозе-Айнщайновата кондензация (свръхохлаждане). В нормално състояние атомите в газа са разположени на много и различни енергийни нива. При тази кондензация, обаче, всички атоми се разполагат на най-ниското енергийно ниво и се описват с една и съща квантова вълнова функция.
  
  Пояснение:
  Сатиендра Нат Бозе (1894 – 1974) – индийски физик, работил в областта на математическата физика, статистическата физика, квантовата механика.
  Алберт Айнщайн (1879 – 1955) – гениален германски физик-теоретик, един от основателите на съвременната теоретична физика.
  Бозе-Айнщайновата кондензация е вещество, съставено от бозони с температура много близка до абсолютната нула. Свръхохладените атоми изпадат в квантово състояние, при което квантовите (т.е. микроскопичните) ефекти стават видими на макроскопично ниво.
  Бозоните са наречени на Сатиендра Нат Бозе. Това са елементарните частици с цял спин.
  Спин – собственият момент на импулса на елементарни частици с квантова природа, който не е свързан с движение в пространството, а е по-скоро вътрешна квантова характеристика на частицата и няма еквивалент в класическата механика.
  Момент на импулса (кинетичен момент, ъглов момент, орбитален момент) – физична величина, характеризираща твърдото тяло при въртенето му около дадена ос на симетрия.
  Квант – минималната стойност на промяната на някоя физическа величина; в съвременната физика квант означава нещо неделимо, безкрайно малко и най-често елементарна единица.
  Микроскопичен – извънредно малък, незначителен, незабележим, неосезаем, невидим.
  Макроскопичен – видим с невъоръжено око, зрим, осеаем, забележим.
  
  Нека въведем модел с годност, чрез заместване на всеки възел в такава хипотетична мрежа с едно енергийно ниво и с условие, че колкото е по-голяма годността на възела, толкова по-ниско е съответстващото му енергийно ниво; а също така и чрез заместване на връзките с частиците на газа, групирани на всяко от тези нива. Добавянето на нов възел е добавяне на ново енергийно ниво към газа на Бозе. Добавянето на нова връзка е добавяне на нова частица в газа. При такава хипотетична конструкция, сложната мрежа е като газ на Бозе с връзки, притежаващи поведение на съставляващи атома частици. Това съответствие между мрежата и газа на Бозе е твърде неочаквано. Все пак газът на Бозе е единствена по рода си структура от квантовата механика, управлявана от специфични физически закони на съставляващите атома частици, водещи до недостъпни за интуицията явления, нямащи аналози в макросвета. Всички изучавани досега мрежи са от нормалния, реален, видим, макросвят, а тук сработва логика, присъща на микросвета. Оказва се, че от гледна точка на законите, описващи тяхното поведение, сложните мрежи и газът на Бозе са идентични, следователно някои черти на сложните мрежи хвърлят мостове между микро- и макросвета!
  Това, което се случва демонстрира възможната еволюция на мрежите, ако те бъдат оставени единствено сами на себе си, на собствената им, вградена в тях структура и динамика и на правото на самостоятелен избор на възлите (т.е. конкуренцията между отделните възли)!!
  За да разберем случващото се, нека да продължим започнатото описание на поведението на хипотетичната мрежа, чиито „възли“ са енергийните нива и чиито „връзки“ са частиците на тези нива. Оказва се, че нейният закон на разпространение съвпада с поведението на газа на Бозе, а това означава, че атомите се преустройват от Поасоново в Степенно разпределение, като най-атрактивните „възли“ (т.е. енергийни нива) си обезпечават огромната част от „връзките“ (частиците на съответните нива). Нещо повече, най-атрактивният „възел“ (нивото с най-ниска енергия) привлича огромния брой от връзките (частиците), докато „възлите“ с по-високи енергии остават слабо населени. Ето това са последиците от модела с годност – най-атрактивният възел „естествено“ привлича огромния брой от връзките [62]!
  Според Алберт-Ласло Барабаши тези аналогии, проявления и поведения са достатъчни, за да се говори за необходимост от поредна културна смяна на мисленето. Ние обаче искаме да се спрем на един изключително важен и показателен момент от тези аналогии, защото той е свързан с извънредно сериозни последици в различни области – социални, културни, политически и т.н. А това е именно предсказанието и предупреждението, което следва от построяването на подобна хипотетична мрежа, моделираща поведение, присъщо на газа на Бозе – че при определени условия в модел с въведена годност на възлите, някои сложни мрежи могат да преминат в състояние, аналогично на Бозе-Айнщайновата кондензация!
  Нека отново да поясним същността на тази кондензация – всички частици се струпват на нивото с най-ниска енергия, оставяйки останалите енергийни нива „ненаселени“ с частици.
  Какво означава това в реалния живот ли? Означава, че в някои мрежи механизмът, а по-скоро моделът „Богатите стават по-богати“ („The Rich Get Richer“) може да премине в модела „Победителят получава всичко“ („The Winner Takes All“), когато възелът с най-голяма годност (fitness) присвоява (превзема, прехваща, привлича, съблазнява и примамва, та даже направо сграбчва) всички връзки (или огромното, смазващото мнозинство от тях)!
  Понеже говорим за fitness, то възелът с най-голяма годност е the fittest – „най-годният“ (но също така и „най-приспособимият“). Тук трябва да си спомним за английския философ и социолог Хърбърт Спенсър (1820 – 1903). Той е свързван повече (и поради това името му често се споменава в негативен контекст) със социалдарвинизма. Ако в икономическите отношения Спенсър е дарвинист, то по отношение на живия свят великият английски учен и естествоизпитател Чарлз Дарвин (1809 – 1882) е спенсърист – доколкото в своя стремеж да обоснове принципите на биологичната еволюция, той заимства от Спенсър концепцията за „Естествения подбор“ – „Survival of the Fittest“, т.е. оцеляване на най-приспособените.
  Ето какво всъщност означава горният феномен – че безмащабните социални мрежи (не само социалните, но в случая нас ни интересуват социалните мрежи – общностите и обществата), оставени само и единствено сами на себе си, на собствената им, вградена в тях структура и динамика и на правото на самостоятелен избор на възлите (отприщващо конкуренцията между отделните възли, която се реализира преимуществено и се осъществява главно чрез годността, т.е. fitness), винаги са застрашени да се изродят в и да преминат към спенсърско-дарвиновия Естествен подбор: към Оцеляване на най-годните, т.е. към Survival of the Fittest!
  
  Пояснение:
  Социалдарвинизъм (социален дарвинизъм) – социологическа теория, съгласно която закономерностите на борбата за оцеляване и на Естествения подбор се разпространяват върху отношенията в човешкото общество.
  Естественият подбор (отбор) е биологичен процес, водещ до еволюция и преимуществено размножаване на най-приспособените към условията на средата организми, притежаващи най-полезните наследствени признаци и качества.
  
  В повечето реални мрежи структурата, динамиката и конкуренцията в мрежите са в тясна синергетична зависимост и в определен смисъл са под контрол, включително под взаимен контрол. При тези мрежи безмащабната структура (мащабната инвариантност) оцелява и в тях функционира моделът „Богатите стават по-богати“ („The Rich Get Richer“). В някои мрежи обаче структурата, динамиката и конкуренцията се превръщат във врагове помежду си и в съдии на самите себе си, връх взима поведението „Най-годните става най-богати“ („The Fittest Get The Richest“) и безмащабността се изражда в коренно различна йерархия на върховете – например с топология на звезда или колело с главина и спици, при която всички възли са свързани с централния, свърхсвързан хъб. Това неизбежно води до модела „Победителят получава всичко“ („The Winner Takes All“) [63]. А от тук и до изпадане в състояние, подобно на Бозе-Айнщайновата кондензация – на преохлаждането, на пълното застиване – ако не на обществото, то на неговите цели и ценности, сплотеност и кохезия.
  
  Разбира се, би могло всичките негативни характеристики, присъщи за и присъстващи в една безмащабна структура, да се концентрират във и да се прехвърлят върху яростна конкуренция между възлите. Ролята на конкуренцията (в която най-силно се проявява изискването за годност, като всъщност, както видяхме, въвеждането на това изискване и отприщването на конкуренцията са почти еквивалентни) е много голяма. Но ние, заедно и паралелно с КОНКУРЕНЦИЯТА, постоянно изтъкваме СТРУКТУРАТА и ДИНАМИКАТА – защото и те се нуждаят от наблюдение и непрекъснато самоосъзнаване на системата, тъй като също биха могли да я тласнат в нестабилно състояние и дори в процес на нестабилност.
  В края на краищата, именно структурата и динамиката на мрежата са основните причинители, водещи до възникването на конкуренция между възлите – конкуренция, която може да увреди както връзките между възлите, така и самата мрежова структура. В голяма степен за всяка мрежова система може да се каже, че конкуренцията в нея е такава, каквато е самата система, а значи каквито са нейните структура и динамика. Всяка система си заслужава конкуренцията, която може да я оптимизира, а може и да я унищожи. Функционирането на системата е постоянен баланс между интересите на общността (структура и динамика) и интересите на изграждащите я индивиди (конкуренцията). Залитането в една от двете крайности е еднакво безперспективно и опасно за системата.
  
  Мрежовите структури наистина имат значителни преимущества пред йерархичните.
  В йерархичните структури свободата е повече илюзия, отколкото реалност. Йерархичните структури се оказват в една или друга степен затворени общности. Йерархичните структури се борят с вградената в тях деспотичност (защото винаги подчинеността се мери по вертикала, а свободата – по хоризонтала) и наистина някои от тях се справят с тази задача добре. Но за да постигнат това те хабят голяма енергия, която иначе би могла да се използва по-ефективно за други цели.
  Мрежовите структури са заредени със и устремени към отвореност, те са по замисъл и произход отворени общности. Мрежовите структури са демократични като нагласи, което не означава, че всички техни субекти имат равни възможности, максималното към което се стремят мрежовите структури е равенството в правата. Но и мрежовите структури не са панацея. Те също трябва да преодоляват непрекъснато себе си. В тях има силни обвързаности от друг род – ценности, съображения за достойнство, вътрешни нравствени императиви, съмнения. При тях човек трябва да участва в много хоризонтални полета, да играе много роли и да взаимодейства с много други актьори. А това, както бе казано, поражда затруднения в обработката на огромни масиви от информация, потоци от символи, обмяна на социален капитал. Все явления и стресове, поради които възникват проблеми, изразяващи се в кибернетично, т.е. комуникационно и информационно, задръстване, загуба на критерии за важност на обменяната информация, неспособност от ефективна обработка на тази информация, непълноценна и изкривяваща съдържанието на информацията комуникация. Свръхучастието, нашето непрекъснатото участие в различни действия, взаимодействия, съдействия, противодействия, бездействия поражда умора, ражда апатия и безразличие. Свързаността е ангажимент, тя е като сянката – непрекъснато те преследва и не позволява да я надскочиш. Да си спомним една от естествените реакции на социалните актьори в мрежовата реалност – ограничаването на контактите, асортативното свързване, клъстеризацията, а оттук до феномена „силата на слабите връзки“ е една крачка, по-скоро една стъпка (за всичкото това вж. Етюд 15). При мрежите човек има много повече основания да се смята свободен, дори да си мисли, че е автономен и абсолютно самостоятелен да взема решения, каквито смята като най-добри за себе си. Но и това чувство за свобода в редица отношения е измамно. Защото индивидът е в мрежа (или в мрежи!) и дори да не иска той самият да се „закачи“ за мрежата, тя ще го „закачи“, понякога даже без той да забелязва и осъзнава това.
  Едно от най-важните достойнства на мрежите, на мрежовостта, това са слепващите я блага – синергетичните блага (Етюд 6). За да функционира оптимално всяка система трябва поне частично да бъде синергетична (синергийна). За мрежовата система това „трябва“ е вече налице, за да бъде тя мрежа, иначе не би се наричала мрежа или поне не би била мрежа в истинския смисъл на думата. Мрежата е синергетична (синергийна). Мрежа и Синергия са двете страни на една и съща монета. Синергетичните блага ненапразно са слепващите блага, без тях е невъзможно да има функционираща ефективно система – те свръхкомпенсират, те мотивират, те балансират, те интегрират и всичко това означава, че те слепват.
  Именно поради тази причина макар мрежовата структура да гарантира механизма „Богатите стават по-богати“ („The Rich Get Richer“), ако ги няма слепващите, сплотяващите, социумните, интегриращите синергетични блага (доверие, любов, реципрочен алтруизъм, шансове за всички, сигурност), т.е. благата, които издигат системата на по-високо ниво на организираност и сложност, то неизбежно – рано или късно – мрежовата структура ще попадне под влиянието на и ще премине в развитието си към механизма „Победителят получава всичко“ („The Winner Takes All“). В крайна сметка, успяват системите, в които мрежовостта се съчетава със слепващите блага. Това е така, защото светът, нашият свят е асиметричен, независимо дали това ни харесва или не ни харесва, независимо дали допада или не допада на идеологията, в която ние уповаваме или за която гласуваме. Днес много се говори за асиметричните конфликти, които са възможни в един асиметричен свят. Но проблемът сега не е в това, че светът е асиметричен (защото, както казахме, той е неизбежно асиметричен), в това, че той става все повече, все по-ускорено и все по-силно асиметричен.
  
  Пояснение:
  Реципрочен – взаимен, съвместен, съотносителен, солидарен.
  Алтруизъм – принцип или практика на загриженост за благополучието на някой друг.
  Реципрочен алтруизъм – взаимен алтруизъм, при който индивидите правят жестове, оказват помощ, осъществяват самопожертвователност един спрямо друг и очакват аналогичен жест, помощ, самопожертвователност като отговор.
  
  Но истината за нашия свят е, че той е асиметричен – хората са различни (и държавите – също). Едни са по-умни, други – по-красиви, трети – по-щастливи, четвърти – по-богати, пети – по-здрави, шести – по-късметлии, седми – с по-добра стартова житейска позиция и т.н., и т.н… Едно от най-значещите измерения на асиметричността е „закодирано“ в асиметричността на това, което се разпределя и обменя в зависимост от сферата на действие, от средата на комуникация, от полето на взаимодействие, от пазара на размяната.
  Същността (а значи и магията, би могло да се каже – и драмата) на разпределението в един асиметричен свят е, че то е асиметрично. При това малко по-силно асиметрично от асиметричността на обменящите. Това е така поради различни – поне четири – причини.
  1. За да се поддържа асиметричността, то на този, който има повече от дадена способност, даден талант, даден ресурс, дадено право, са му необходими много повече усилия. Ако аз знам два пъти повече от теб, за да продължа да знам два пъти повече, трябва да прочета повече от два пъти повече допълнителни книги. Защото твоето малко знание може да се удвои с твърде малко прочетени книги, докато моето голямо знание може да се удвои с твърде много прочетени книги.
  2. Имащият повече, знаещият повече, умеещият повече, трябва да си дава сметка, че тези негови способности са резултат и на оптималното функциониране на обществото и той трябва да връща на обществото част от своите печалби (т.е. да поддържа ценностите на обществото). А за да може да върне част от спечеленото на обществото и да съхрани нивото на своите способности, той трябва да получи значително повече, та да има какво да даде обратно, без да подкопае способностите си и понижи статуса си, без да намали мотивацията си.
  3. Този, който има по-малко трябва винаги да знае и да помни, че приносът му към обществото е по-малък и затова част от това, което получава му се дава като жест, от онези които допринасят повече за обществото. Това също укрепва ценностите на обществото, а без ценности няма общество.
  4. Ако асиметричността на способностите и асиметричността на разпределението съвпадаха, то тогава на практика няма преразпределителни процеси и двете общности, т.е. общностите от двете страни на асиметрията ще съществуват (могат да съществуват) практически независимо една от друга, а тогава не би имало всъщност общество.
  Ще дадем следния пример. Нека в условни единици А да е два пъти по-способен (по-умен или по-образован, или по-досетлив, или по-богат, или по-силен) от В, т.е. техните асиметрични способности са в съотношение 2 към 1 или 2:1.
  Да предположим, че трябва да се раздели произведеният съвкупен продукт. Ако той бъде разделен в съотношение 2:1 в същите условни единици, т.е. като КОМПЕНСИРАЩА АСИМЕТРИЧНОСТ, А ще получи 2 части и ще разполага с 2 + 2 = 4 части, а В ще получи 1 част и ще разполага с 1 + 1 = 2 части, т.е. съотношението ще се съхрани същото 4:2 = 2:1 = 2. В този случай на практика няма преразпределителни процеси, всеки получава „своето“ и двамата съществуват практически отделно и независимо един от друг, т.е. всъщност все едно общество не съществува, а двамата актьори се движат по паралелни писти, живеят в паралелни, непресичащи се светове. Това би се случило при компенсираща асиметричност.
  Ето защо съвкупният продукт се разделя по друг начин – не 2:1 (което е същото като 4:2), а 5:1 чрез ВЪЗНАГРАЖДАВАЩА АСИМЕТРИЧНОСТ. Защо е нужно това? За да отговорим, нека се върнем към четирите горни причини.
  • Първо, защото за да съхрани своето преимущество в способностите, А трябва да положи усилия, които са много повече от 2 пъти по-големи от усилията, които трябва да положи В.
  • Второ, А дължи своите способности и на оптималното функциониране на обществото и затова трябва да „върне“ част от своя дял в полза на продължаването на нормалното функциониране на обществото.
  • Трето, В трябва да помни, че приносът му е много по-малък и поради това се налага да бъде подпомаган чрез споделящ, „благотворителен“ жест.
  • Четвърто, преразпределителният механизъм след възнаграждаващата асиметричност е индикация, че има общество, т.е. общност А + В, а не два независими и живеещи в паралелни, непресичащи се светове субекта А и В.
  Когато разделянето на съвкупния продукт не е в съотношение 2:1 = 4:2, а е в съотношение 5 към 1, т.е. 5:1, то А ще получи 5 части и ще разполага с 2 + 5 = 7 части, а В ще получи 1 част и ще разполага с 1 + 1 = 2 части, т.е. съотношението ще се окаже вече 7:2 = 3.5, а не както по-рано 2 (т.е. неравенството временно нараства и то не с малко).
  Сега вече, при съотношение не 2 (2:1) а 3.5 (7:2), А дава на В (подарява, предоставя, споделя, прави жест) 1 част. След това „благотворително“ действие А ще има 7 – 1 = 6 части, а В ще има 2 + 1 = 3 части, съотношението ще се окаже вече 6:3 = 2, т.е. възстановява се първоначалното неравенство 2:1.
  Цялата операция наистина съхранява съотношението 2 между А и В, т.е. гарантира стабилност и справедливост, но е в съответствие с изброените четири причини и вгражда стимули за уважение и признание – А „дава“, защото така се поддържа справедливост и се съхранява обществото, а В е „благодарен“, защото осъзнава скромността на своя принос към обществото.
  Нека се опитаме да обобщим принципно проблема с асиметричността в обществото.
  Можем да разделим системите от àктори (актьори, дейци, агенти, субекти) на ДВА ТИПА според КАЧЕСТВОТО НА ÀКТОРИТЕ (определяно от техните способности) и на ДВА ТИПА според КОЛИЧЕСТВОТО НА ПРЕРАЗПРЕДЕЛЯНЕТО НА БЛАГАТА помежду им.
  
  • По първия критерий системите могат да бъдат разделени на:
  → СИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНИ СИСТЕМИ, съставени от РАВНИ (равноправни, равносилни, равноценни, равноможещи, равномощни – по таланти, амбиции, отговорности, способности и т.н.) ÀКТОРИ; и
  → НЕСИМЕТРИЧНИ ИЗГРАДЕНИ СИСТЕМИ, съставени от НЕРАВНИ ÀКТОРИ.
  
  • По втория критерий системите могат да бъдат разделени на:
  → системи, в които се осъществява СИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (КОМПЕНСИРАЩА АСИМЕТРИЧНОСТ), т.е. всички получават при разпределението по равно (All Get Equally); и
  → системи, в които се осъществява НЕСИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ (ВЪЗНАГРАЖДАВАЩА АСИМЕТРИЧНОСТ), т.е. всички получават при разпределението различно (The Rich Get Richer).
  
  Възможни са четири варианта.
  (1) СИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНА СИСТЕМА СЪС СИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.
  Такава система може да бъде устойчива и да произвежда сигурност, единствено на базата на МЕКАТА СИЛА (на ценностите), т.е. морал, нравственост, идеи, идеологии, религии. Само ценностите могат в дългосрочен план да въздържат и възпират хората да заграбват повече от другите, равни на тях себеподобни.
  С други думи, само ценностите могат да накарат равни хора да получават по равно. Единствено наличието на ценностна система е в състояние да мотивира тези хора да разпределят справедливо резултатите от общия труд. Отслабването, ерозирането и загубването на ценностите отваря пътя (и така е било в първобитните общини) към заграбването от някои членове на общността на повече в сравнение с други и към появата на социално разслоение, т.е. за преминаване на най-напред на симетричната система към несиметрично разпределение, а след това и към несиметрична система.
  (2) СИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНА СИСТЕМА С АСИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.
  Такава система може да бъде устойчива и да произвежда сигурност, единствено на базата на ТВЪРДАТА СИЛА (грубата сила, насилието) – т.е. при равни, равноправни хора една част да взема, да присвоява, да заграбва повече в дългосрочен план е възможно само ако те използват сила срещу останалите.
  С други думи, само насилието може да доведе до това равни хора да получават неравно. Единствено използването на грубата сила е в състояние да накара тези хора да разпределят несправедливо резултатите от общия труд. Отслабването, ерозирането и обезсмислянето на грубата сила би означавало постепенно завръщане към симетричното разпределение, а нейното засилване, легитимиране и превръщане в регулатор на отношенията неминуемо ще превърне симетричната система в несиметрична и ще закрепи необратимо наличието на различни социални прослойки и създаването на репресивен апарат, който да поддържа и увековечава това неравенство, постепенно наказвайки хората не само с това, че са бедни, но и за това, че са бедни.
  (3) АСИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНА СИСТЕМА СЪС СИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.
  Такава система може да бъде устойчива и да произвежда сигурност, единствено на базата на ТВЪРДАТА СИЛА (грубата сила, насилието), т.е. неравни, неравноправни, различни хора в дългосрочен план да получават, да разпределят поравно, еднакво е възможно само чрез насилие, само ако се крепи на принудата, на санкциите, на репресията.
  С други думи, казано на езика на социалните процеси и категории, всеки социализъм неизбежно се трансформира в капитализъм, или неизменно, винаги в края на краищата опира до насилието, до принудата, до санкциите, до репресиите, защото другояче не е възможно в дългосрочен план, подчертаваме, в дългосрочен план да се наложи уравниловка... Това ни го показа с жестока убедителност животът през ХХ век, когато катастрофираха всички социализми до един. Не е възможно да се поддържа по друг начин, освен чрез твърдата сила, чрез грубата сила модел на различни, на неравни хора, в който да има еднакво, равно разпределение, да има уравновиловка. Симетричният модел на уравниловката се оказва, че може да бъде устойчив само при използване на насилието, на репресията, на насилственото принуждаване хората да приемат да бъдат равни, да получават еднакво, независимо от техния различен принос за обществото.
  Симетричният модел на социализма загуби надпреварата през ХХ век, защото се конкурираше с модел, който бе базиран на вградени в него ценности и функционираше самоподдържащо се. Докато той, социализмът искаше да се развива на базата на наложени отгоре и постановени като задължителни ценности, които биха работили само при някакво неимоверно – или изпреварило времето си, или базиращо се на практически невъзможна ирационалност съзнание на човеците, на хората – така че някак, ако е възможно, а то не е възможно днес и може би още дълги векове няма да бъде възможно, да им идва отвътре, да загубят те своите индивидуалности, да настъпят на гърлото на собствените цели, амбиции, способности, убеждения. Все невъзможни неща, които най-малкото не бяха по силите на убогия и обречен социализъм в Съветския съюз и на имитационния и провинциален социализъм в България – и това доведе до фалита и банкрута му, както и до оруеловата ферма, в която всички същества са равни, но някои същества са по-равни от другите.
  Социализмът загуби катастрофално битката, съревнованието през ХХ век, но нека отново да подчертаем, че тази загуба е доказана убедително не само от социалния живот, но и от социалната наука. Да – и от социалната наука.
  Социалната наука убедително го доказва – асиметрично изграденото общество със симетрично разпределение или трябва да уповава непрекъснато на твърдата сила, или трябва да се трансформира или в симетрично изградено общество (макар че историята няма път назад) със симетрично разпределение, или в асиметрично изградено общество с асиметрично разпределение. И двете алтернативи – за едната видяхме, за другата съвсем след малко ще видим – се крепят обаче не на твърдата, а на меката сила.
  (4) АСИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНА СИСТЕМА С АСИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.
  Такава система може да бъде устойчива и да произвежда сигурност, единствено на базата на МЕКАТА СИЛА (на ценностите), т.е. морал, нравственост, идеи, идеологии, религии. Само ценностите могат в дългосрочен план да поддържат ефективно функциониращо общество, при което неравните, различните хора с неравен принос, различен към обществения продукт, разпределят този продукт неравно, различно – в съответствие именно със своя неравен, различен принос.
  С други думи, само ценностите могат да накарат хората да приемат с разбиране и с разум, че тъй като са неравни, те не могат да претендират за равно разпределение. Едни са по-силни от другите, други – по-смели от другите, трети – по-талантливи, четвърти – по-интелигентни, пети – по-трудолюбиви, шести – по-рискуващи, седми – по-изобретателни и т.н., и т.н., затова те ще получават повече от тях. И това е нормално, това е естествено, това е начинът, по който обществото може да бъде общество, в което всеки е значим по своему, всеки допринася по своему, но и бива възнаграждаван по своему.
  Така е, така е било и така ще бъде – ако една система е асиметрично изградена и е с несиметрично разпределение, за да функционира тя ефективно, са необходими ценности. Когато има ценности, тогава по-богатите съзнават, че и по-бедните са хора, че и по-бедните имат един-единствен живот и искат да го изживеят нормално, пълноценно. Затова в такова общество има не само асиметрично разпределение, но и осмислено, разумно, разбираемо и почтено преразпределение, така, както бе в Западна Европа в продължение на повече от 30 години – през втората половина на 60-те, през 70-те, през 80-те и в първата половина на 90-те Западна Европа постигна феноменален ръст на свободи и жизнен стандарт. Но в такова общество и по-бедните осъзнават, че по-богатите постигат своя социален статус с повече способности, с повече талант, с повече рискове, с повече отговорности и затова не надничат алчно и завистливо в чуждите панички, а се стремят да се издигнат по социалната стълбица с повече усилия, с повече себеразвитие, с повече упоритост, с повече интелект.
  Ако обаче ценностите започват да отслабват, да ерозират, да се изпразват от съдържание, да се превръщат в лицемерие и да са задушават от безразличие, ако на преден план излязат алчността, хищността, ненаситността и отказът от споделени социални отговорности, ако се задълбочи тенденцията, при която „вместо към по-добро общество, единственото, към което почти всеки от нас се стреми, е да подобри своята собствена позиция като индивид в съществуващото общество“ [64], то теорията на мрежовите структури ни показва и доказва какво ще се случи. Ще се случи това, че моделът „БОГАТИТЕ СТАВАТ ПО-БОГАТИ“ („The Rich Get Richer“) ще започне да се изражда в модел „ПОБЕДИТЕЛЯТ ПОЛУЧАВА ВСИЧКО“ („The Winner Takes All“). А това вече се случва с моралната криза на Запада след налагането на свръхлибералния геоикономически модел, когато богатите стават непозволимо по-богати, бедните – непоносимо по-бедни, социалната структура фатално се деформира в съотношение още по-раздиращо обществото и от съотношението 1%:9%:90% и се оформя с арогантна сила суперплутократският 0.1% сред най-горния, плутократския 1%. Победителят в тази надпревара получава всичко, присвоява всичко, заграбва всичко.
  
  Пояснение:
  Плутократ – човек с голяма власт, представител на най-богатата част от обществото.
  
  Отново и отново ще посочим – науката за мрежовите структури, за безмащабните мрежи (мрежите със Степенно разпределение) предрича подобно развитие по най-научния начин – като го доказват.
  Законът за Степенното разпределение днес – от гледна точка на Сигурността – е Законът на Живота за социалните общности, за обществата; той е мощен генератор на тяхното развитие. Но дълбоко в него (ако загубим контрола над последствията, които той може да породи и донесе) е закодирано и неговото проклятие, което може да го превърне в отрицател на живота, на нормалния, ценностния, разумен и смислен живот и в мъчно преодолима преграда пред развитието на човечеството.
  
  Обобщавайки, може да се каже, както следва:
  
  Симетрично изграденото общество със симетрично разпределение
  и
  Асиметрично изграденото общество с асиметрично разпределение
  могат да поддържат своята нормалност и да функционират ефективно само на базата на МЕКАТА СИЛА.
  
  Симетрично изграденото общество с асиметрично разпределение
  и
  Асиметрично изграденото общество със симетрично разпределение
  могат да поддържат своята нормалност и да функционират ефективно само на базата на ТВЪРДАТА СИЛА.
  
  Някога квартетът „АББА“ („ABBA“) изпя песента „The Winner Takes It All“, в която имаше следните думи:
  The winner takes it all
  The loser standing small
  Beside the victory
  That's her destiny.
  
  Или:
   „Победителят получава всичко
  Победеният се чувства нищожество
  Пред лицето на победата
  Това е неговата съдба.
  
  Точно тези думи пасват на базирания на Закона за Степенното разпределение модел на
  АСИМЕТРИЧНО ИЗГРАДЕНОТО ОБЩЕСТВО С АСИМЕТРИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ,
  ако то загуби своите ценности. Те могат да се превърнат в епитафия на либералното пазарно западно общество, базирано на демокрацията и частната собственост, не се ли опомни то навреме и не осъзнае ли най-сетне своята цивилизационна мисия и глобална отговорност.
  
  Пояснение:
  Епитафията – кратко слово, изсичано на надгробната плоча на починал човек, което сбито преразказва живота му, като възхвалява неговите добродетели. Често тя е в стихотворна форма. Нерядко надгробните надписи припомнят на живите за тяхната тленност.
  
  
  
  Литература:
  1. https://www.google.bg/search?q=bell++curve&biw=1366&bih=617&tbm=isch&tbo....
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law.
  3. https://www.google.bg/search?q=long+tail&tbm=isch&ved=2ahUKEwjio9zwuJz_A....
  4. Barabási, Albert-László. Linked. How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life. A Plume Book, 2003, p. 86.
  5. Barabási, Albert-László, Réka Albert. Emergence of Scaling in Random Networks“. // Science, Vol. 286, Oct., 1999, 509 – 512, p. 510.
  6. Newman, Mark. Networks: An Introduction. New York: Oxford University Press, 2010, р. 487.
  7. Barabási, Albert-László. Linked, ibidem.
  8. Barabási, Albert-László, Eric Bonabeau. Scale-free Networks. – In: Scientific American, May, 2003, 60 – 69, p. 65.
  9. Ibidem.
  10. Price, Derec J. de Solla. Networks of Scientific Papers.// Science, Vol. 149 (3683): 510 – 515, July 30, 1965.
  11. Regan, Erzs´ebet Ravasz. Networks: Structure and Dynamics. http://regan.med.harvard.edu/Teaching/CVBR/Ravasz_Networks.pdf, p. 8.
  12. Keller, Evelyn Fox. Revisiting Scale-Free Networks. // BioEssays, 2005, Vol. 27, Issue 10, p. 1061.
  13. Barabási, Albert-László. The Physics of the Web. //Physics World, July 2001, 33-38, р. 34.
  14. Scale-Free Network, https://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network.
  15. Лифшиц, Юрий. Структура сложных сетей. Лекция № 4 курса. Алгоритмы для Интернета, 19.10.2006, http://logic.pdmi.ras.ru/~yura/internet/04ianote.pdf.
  16. Barabási Albert-László, Réka Albert. Emergence…, p. 509.
  17. Евин, Игорь. Введение в теорию сложных сетей. // Компьютерные исследования и моделирование”, Т. 2, №. 2, 2010, 121 – 141, с. 129.
  18. Кастелс, Мануел. Информационната епоха: икономика, общество и култура. Възходът на мрежовото общество. Т. 1. C.: ЛИК, 2004, с. 77.
  19. Стрелец Ирина. Экономика сетевых благ. // МЭиМО, No. 10, 2008 г., 77 – 83, с. 79.
  20. Rheingold, Howard. Smart Mobs. The Next Social Revoliution. Cambridge, MA: Basuc Books, 2002, p. 59.
  21. Rheingold, Howard. Smart Mobs, ibid., 59 – 61.
  22. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Theory of Networks. W. W. Nortonand Company. 2003, p. 78.
  23. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, January 3, 2009, http://theconnective.org/2009/01/03/scale-free-thinking/.
  24. Dorogovtsev, Sergey. Lectures on Complex Networks. Oxford: Fourth Pages, Clarendon Press, 2010, 44 – 46.
  25. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks: Complex Webs in Nature and Technology. New York: Oxford University Press, 2007, p. 100.
  26. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., p. 102.
  27. Талеб, Насим. Черният лебед. Въздействието на слабо възможното в живота и на пазара. С: Инфодар, 2009, 316 – 317.
  28. Watts, Duncan J. Six Degrees. The Sicence of a Connected Age. Vintage, 2004, 109 – 110.
  29. Buchanan, Mark. Ubiquity. Why Catastrophes Happen. New York: Three Rivers Press, 2000, 2001, 212 – 213.
  30. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibid., p. 105.
  31. Dorogovtsev, Sergey. Lectures…, ibid., p. 53.
  32. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibidem.
  33. Слатински, Николай. Сигурността – същност, смисъл и съдържание. С.: Военно издателство, 2011 г., с. 262.
  34. http://www.popmech.ru/science/9562-matematika-neravenstva-nespravedlivay....
  35. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worldsand…, ibid., 74 – 75.
  36. Buchanan, Mark. Nexus: Small Worldsand…, ibid., p. 75.
  37. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, ibid.
  38. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex networks Augmenting the framework for the study of complex systems.// Eur. Phys. J. B 38, 147 – 162 (2004), р. 159.
  39. Вж. например: Пригожин, Илья, Изабелла Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986.
  40. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 72.
  41. Гладуел, Малкълм. Повратна точка. Как малките неща могат да доведат до големи промени. Пловдив: Жанет 45, 2010.
  42. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., 93 – 94.
  43. Buchanan, Mark. Ubiquity. Why Catastrophes Happen, ibid., р. 213.
  44. Гладуел, Малкълм. Повратна точка, ibid., с. 19.
  45. Taylor, Mark C. The Moment of Complexity. Emerging Network Culture. University of Chicago Press, 2002, An excerpt, http://www.press.uchicago.edu/Misc/Chicago/791173.html.
  46. Евин, Игорь. Введение…, ibid.,137 – 140.
  47. Watts, Duncan J. A Simple Model of Global Cascades on Random Networks. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol. 99, №. 9 (Apr. 30, 2002), 5766 – 5771, p. 5766, 5771.
  48. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid.
  49. Bak, P., Tang, C. and Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of noise. // Physical Review Letters, 1987, vol. 59, №. 4, 381 – 384.
  50. Гел-Ман, Мъри. Кваркът и ягуарът. Приключения в простото и сложното. С.: Прометей – И.Л., 2006, 150 – 151.
  51. Гел-Ман, Мъри. Кваркът и ягуарът, ibid., с. 153.
  52. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex…, ibid., 159 – 160.
  53. Sivan, Eyal. Scale-Free Thinking, ibidem.
  54. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 77.
  55. Caldarelli, Guido. Scale-Free Networks, ibid., 61 – 62.
  56. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., 76 – 77.
  57. Watts, Duncan J. Six Degrees, ibid., p. 116.
  58. Amaral, L.A.N., J.M. Ottino. Complex…, ibid., р. 155.
  59. Фрийдман, Томас. Лексус и маслиновото дърво. Идеи за глобализацията. С.: Дамян Яков, 2001, с. 262.
  60. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 95.
  61. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., p. 96.
  62. Barabási, Albert-László. The Physics of the Web, ibid., 36 – 37.
  63. Barabási, Albert-László. Linked, ibid., 101 – 106.
  64. Уилкинсън, Ричард, Кейт Пикет. Патология на неравенството. Защо равенството прави обществата по-силни. С.: Изток-Запад, 2014, с. 22.
  
  30.11.2023 г.
  
  

Отговор

Съдържанието на това поле е поверително и няма да бъде показвано публично.
CAPTCHA
Този въпрос се изисква за спам превенция.
   ____   _   _                       ___ 
/ ___| | | | | _ __ ___ __ _ |_ _|
| | _ | | | | | '_ ` _ \ / _` | | |
| |_| | | |_| | | | | | | | | (_| | | |
\____| \___/ |_| |_| |_| \__, | |___|
|___/
Въведете показаните ASCII символи с цифри и малки или големи букви на латиница.